8.3. Сар положения с нелинейным регулятором
Режим средних и больших перемещений характеризуется выходом как минимум ускорения двигателя на режим ограничений, т.е. max = (d /dt)max= (Mmax + Mc) / Jпр (полагаем статическую нагрузку на валу электродвигателя постоянной). В этом случае СУИМ становится нелинейной. Следовательно, для синтеза регулятора положения теория линейных систем неприменима, а сам регулятор не может быть представлен передаточной функцией.
Установим соотношение между скоростью начала торможения нт и приращением перемещения т в режиме средних перемещений (см. рис. 8.1, б):
где t нт , t – время начала торможения и время торможения.
Отображение полученного выражения на плоскости координат нт и т называется фазовым портретом (рис. 8.4).
Для конкретной точки А фазового портрета (см. рис. 8.4) найдем выражения для коэффициента передачи регулятора положения:
(8.2)
Как видим, коэффициент передачи РП в режиме средних перемещений зависит от скорости начала торможения нт и представляет собой нелинейное звено. При малых перемещениях коэффициент передачи звена стремится к бесконечности, что сделает позиционную САР неустойчивой. Для обеспечения постоянства Kрп и устойчивости системы во всем диапазоне средних перемещений принимают нт = max , т.е.
Рис. 8.4. Фазовый портрет позиционной САР для режима средних перемещений
(8.3)
Заметим, что max = max / tmin. Сравнивая выражения для Kрп в режимах малых и средних перемещений, можно убедиться, что время разгона (торможения) до максимальной скорости при настройке контура положения на АО tmin 8Tп а, следовательно, необходимо учитывать фактор ограничения максимального ускорение max электропривода при аппроксимации регулятора положения линейным пропорциональным звеном.
При такой настройке РП система остается линейной в режимах малых и средних перемещений, однако оптимальное по быстродействию (производительности) позиционирование возможно только при нт = max , т.е. лишь в одной точке фазового портрета. При меньших перемещениях позиционирование будет осуществляться с дотягиванием, при больших – с перерегулированием. Очевидно, что оптимальное позиционирование во всех трех режимах перемещений требует применения нелинейного регулятора положения.
Сделаем допущение, что статическая ошибка позиционирования в ЗКРП отсутствует, и ЗКРС имеет достаточное быстродействие. В этом случае выходное напряжение регулятора положения для момента времени, соответствующего началу торможения, можно представить в виде
Uрп = Kрп Uп = Kc нт.
Подставляя в это соотношение выражение (8.2) для Kрп в режиме средних перемещений получим
или
(8.4)
где Kрп
– постоянный коэффициент передачи
параболического регулятора положения,
Таким образом, оптимальный нелинейный регулятор положения для режима средних перемещений представляет собой нелинейность типа “корень квадратный”, получивший, однако, название “параболический регулятор”.
Режим больших перемещений характеризуется позиционированием с предельно допустимой скоростью max, что достигается ограничением выходного сигнала регулятора скорости на уровне Uрп = Kc max. Функциональная зависимость “вход / выход” нелинейного регулятора, обеспечивающего оптимальное качество регулирования положения рабочего органа при позиционировании во всех трех режимах приведена на рис. 8.19.
В режиме средних перемещений (РСП)
характеристика РП имеет нелинейность
типа “корень квадратный”, в режиме
больших перемещений (РБП) – нелинейность
типа “насыщение” (на уровне Kc
max), в режиме
малых перемещений (РМП) характеристика
РП имеет линейную зависимость с
коэффициентом передачи, обеспечивающим
оптимильную настройку ЗКРП на АО в
режиме малых перемещений, т.е.
.
Рис. 8.5. Характеристика “вход / выход” параболического регулятора положения
Нелинейная характеристика такого РП реализуется включением диодно-резистивной матрицы в обратную связь операционного усилителя.