Лабораторная работа 4. Многогранники. Клеточное разложение многогранников.
Задание 1. Построить развертки куба, тетраэдра, октаэдра. Проверить на развертках многогранников, являются ли они ориентируемыми.
Задание 2. Для известных правильных многогранников заполнить таблицу:
-
Название многогранника
Число вершин
Число ребер
Число граней
Задание 3. Для каждого из многогранников найти значение выражения В-Р+Г, где В – число вершин, Р – число ребер, Г—число граней. Сделать вывод по расчетам.
Задание 4. Можно ли окрасить грани куба тремя красками так, чтобы соседние грани были окрашены в разные цвета? Объяснить ответ.
Задание 5. Какое минимальное число цветов потребуется для окраски поверхности треугольной пирамиды, чтобы соседние грани были окрашены в различные цвета.
Задание 6. Может ли в многограннике быть 7 ребер? Объяснить ответ.
Задание 7. Приведите пример выпуклого многогранника, у которого 5 или 7 вершин
Задание 8. Как связано число ребер многогранника с числом вершин и с числом граней, если в каждой грани многогранника содержится m ребер, а в каждой вершине сходятся n ребер.
Задание 9. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет а) 12 ребер б) 15 ребер. Нарисуйте этот многогранник.
Задание 10. Гранями выпуклого многогранника являются только четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число ребер равно 12.
Лабораторная работа 5. Элементы симметрии правильных многогранников
Задание 1. Найти элементы симметрии тетраэдра, куба, октаэдра. Занести полученные данные в таблицу:
Название многогранника |
Центр симметрии |
Ось симметрии |
Плоскость симметрии |
Задание 2. Определить, в результате каких преобразований переходит в себя правильная четырехугольная пирамида.
Задание 3. В правильном тетраэдре закрасили одну грань. В результате каких перемещений он самосовместится?
Задание 4. В результате каких перемещений переходит в себя куб, у которого окрашена одним цветом одна грань? Две грани?
Задание 5. Одна грань кубика окрашена не засыхающей краской. Перекатывая кубик без скольжения, требуется окрасить все 6 нарисованных квадратиков и только их. Куб. прикоснувшись незакрашенной гранью к окрашенному квадратику, окрашивается. Можно ли сделать требуемое и как? Сколькими переворотами Вы можете это сделать?
Харитонова Ирина Владимировна
Элементарное изложение основ наглядно-практической геометрии
КУРС ЛЕКЦИЙ
Печатается в авторской редакции
Оригинал-макет выполнила И.В. Харитонова
Подписано в печать .
Бумага писчая. Формат 6084 1/16.
Объем 3,3 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №
Издательский центр Поморского университета,
163002, Архангельск, пр. Ломоносова, 6
E -mail:publish @ pomorsu.ru
Отпечатано с оригинал-макета
в Котласской типографии
165400, Г. Котлас, ул. Невского, 20