Лабораторна робота № 3 дослідження електричного поля на границі розділу двох провідних середовищ Мета роботи

Дослідити закон заломлення ліній струму на границі розділу двох провідних середовищ. Дослідити картину електричного поля всередині і зовні провідного циліндра, розташованого в однорідному електричному полі.

Основні теоретичні відомості

Розглянемо умови переходу електричного поля із першого середовища з питомою провідністю у друге середовище з питомою провідністю . Припустимо, що вектор напруженості електричного поля в першому середовищі утворює з нормаллю до границі розділу середовищ кут , а вектор напруженості електричного поля у другому середовищі - кут (рисунок З.1).

Виділимо на границі розділу середовищ замкнений елементар­ний контур abcda, у якого можна знехтувати відрізками ad і bc у порівнянні з відрізками ab і cd.

При цьому

_{Рисунок 3.1- Заломлення поля на границі розділу двох середовищ}

Враховуючи, що ab = cd одержимо

(3.1)

або .

_{Тобто, на границі розділу двох провідних середовищ рівні дотичні складові вектора напруженості електричного поля.}

Виділимо на границі розділу середовищ елементарну замкнену циліндричну поверхню з основами S₁ і S₂ та бічною поверхнею S₀ (рисунок З.1) і застосуємо принцип неперервності струму для цієї поверхні

Враховуючи, що S₁ = S₂ одержимо

		(3.2)
або	.

_{Тобто, на границі розділу двох середовищ рівні нормальні складові вектора густини струму.}

Поділивши вираз (З.1) на вираз (3.2) і врахувавши, що одержимо вираз закону заломлення ліній струму (напруженості) на границі розділу двох середовищ.

(3.3)

Позначивши через і кути, які утворюють лінії рівного потенціалу, відповідно, у першому і другому середовищах з нормаллю до границі їх розділу і враховуючи, що лінії рівного потенціалу перпендикулярні до ліній напруженості, тобто

і ,

закон заломлення ліній потенціалу можна записати у вигляді

.

(3.4)

Якщо в однорідне поле напруженістю Е₀ у провідному сере­довищі з провідністю внести провідний циліндр з питомою провідністю , то картина зовнішнього поля спотвориться (рисунок 3.2). Результуюче поле у площині, перпендикулярній до осі циліндра є плоскопаралельним і описується рівнянням Лапласа як всередині, так і зовні циліндра.

_{Рисунок 3.2 – Побудова картини поля на границі розділу провідних середовищ}

Розв’язавши рівняння Лапласа в циліндричній системі координат

,

(3.5)

_{одержимо вирази для визначення потенціалу всередині циліндра}

(3.6)

і зовні циліндра

.

(3.7)

Напруженість електричного поля всередині циліндра

(3.8)

і не залежить від координат точок. Це означає, що поле всередині циліндра однорідне.

Густина струму всередині циліндра

,

(3.9)

де - густина струму в зовнішньому однорідному полі.

Опис установки

Установка складається з сталевого листа прямокутної форми, всередині якого впаяно мідний або латунний круг (рисунок 3.3). З метою забез­печення рівномірного розтікання струму в моделі до двох протилежних сторін листа припаяно товсті мідні шини.

Рисунок 3.3 –Установка для дослідження електричного поля на границі розділу провідних середовищ

Для нанесення ліній рівного потенціалу на моделі використо­вується мілівольтметр з щупом і олівець. Живлення моделі здій­снюється від регульованого джерела постійного струму. Питомі провідності сталевого листа ₁ = 5·10⁶ 1/Ом·м, латунного круга ₂ = 30·10⁶ 1/Ом·м і мідного круга ₂ = 57·10⁶ 1/Ом·м

Послідовність виконання роботи

1 Зібрати установку за схемою (рисунок 3.3) і встановити задане значення струму (5 10) А.

2 За допомогою мілівольтметра, щупа і олівця нанести на поверхні моделі картину ліній рівного потенціалу, починаючи з лінії нульового потенціалу. Решту ліній рівного потенціалу слід наносити одну за другою з однаковим приростом потенціалу так, щоб всередині круга проходило 1-2 лінії.

3 Перенести картину ліній рівного потенціалу в масштабі на міліметровий папір (кальку).

Опрацювання результатів досліджень

1 На основі експериментальних даних приросту потенціалу і координати х₁ першої лінії рівного потенціалу, що прохо­дить всередині круга, визначити напруженість зовнішнього електрич­ного поля в моделі

.

2 Користуючись рівняннями в циліндричній системі координат ліній рівного потенціалу всередині круга

_{і зовні круга}

,

_{а також рівняннями ліній напруженості електричного поля всередині круга}

і зовні круга

,

де - приріст потенціалу між двома сусідніми лініями рівного потенціалу, - приріст потоку між двома сусідніми лініями на­пруженості електричного поля, k - порядковий номер лінії, розра­хувати картину ліній рівного потенціалу при зміні від 0 до 90°, з кроком = 10° і картину ліній напруженості, з V = . Результати розрахунків занести в таблицю 3.1.

3 Побудувати картину ліній рівного потенціалу і ліній напру­женості на листі паперу з експериментально знятою картиною і порівняти їх між собою. Картину поля для будують на основі симетрії поля відносно осей x і y.

4. Виміряти кути і , які утворюють дотичні до експериментально знятої лінії рівного потенціалу зовні і всередині круга з нормаллю до границі розділу середовищ і переконатись у справедливості закону заломлення

.

5 Зробити висновок про виконану роботу.

_{Таблиця 3.1 – Координати точок еквіпотенціальних ліній поля}

α, град r, см	0˚	10˚	20˚	30˚	40˚	50˚	60˚	70˚	80˚
r1
r2
r3
r4
r5
r '1
r '2
r '3
r '4
r '5