- •Лабораторна робота № 1 моделювання електричного поля двопровідної лінії полем струму в провідному листі Мета роботи
- •Основні теоретичні відомості
- •Опис установки
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №2
- •Лабораторна робота № 3 дослідження електричного поля на границі розділу двох провідних середовищ Мета роботи
- •Основні теоретичні відомості
- •Контрольні запитання
- •Дослідження просторового розтікання електричного струму в провідному середовищі і опору заземлень
- •Лабораторна робота № 5 дослідження магнітного поля циіндричної котушки Мета роботи
- •Основні теоретичні відомості
- •Опис установки
- •Послідовність виконання роботи
- •Опрацювання результатів досліджень
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 6 моделювання магнітного поля електричної машини полем струму в провідному листі
- •Контрольні запитання
- •Дослідження електромагнітних екранів у постійному і змiнному магнітних полях
- •Опрацювання результатів досліджень
Контрольні запитання
1 На чому основана аналогія між електростатичним полем і електричним полем постійного струму в провідному середовищі?
2 За яких умов картини електростатичного поля в діелектрику i електричного поля в провідному середовищi будуть подібними?
3 Як здійснюється моделювання електростатичного поля в діелектрику, що оточує заряджені провідні тіла?
4 Яке поле називається плоскопаралельним?
5 Які особливості моделювання плоскопаралельних полів?
6 Як аналітично визначити потенціал і напруженість будь-якої точки електростатичного поля двопровідної лінії?
7 Як здійснюють експериментальне дослідження електричного поля струму на моделі у вигляді плоского листа?
8 Що являють собою лінії напруженості і еквіпотенціальні лінії в полі двопровідної лінії?
9 Як за картиною поля визначити потенціал і напруженість в будь-якій точці поля?
Лабораторна робота №2
ВИЗНАЧЕННЯ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ, ЄМНІСНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ І ЧАСТКОВИХ ЄМНОСТЕЙ КАБЕЛЯ
Мета роботи
Визначити експериментально ємнісні коефіцієнти, часткові ємності і потенціальні коефіцієнти чотирижильного кабеля. Перевірити існуючі між ними співвідношення.
Основні теоретичні відомості
В системі кількох заряджених провідних тіл потенціал кожного тіла визначається не лише зарядом даного тіла, але і зарядами всіх інших тіл. При цьому, якщо діелектрична проникність середовища ε не залежить від напруженості електричного поля Е, то потенціали φ і заряди q тіл зв’язані лінійними залежностями, що виражаються формулами Максвелла.
Перша група формул Максвелла виражає потенціали тіл через їх заряди і для випадку чотирьох заряджених тіл має вигляд:
|
(2.1) |
Коефіцієнти αkk з однаковими індексами називають власними, а коефіцієнти αkp з різними індексами – взаємними потенціальними коефіцієнтами. Всі потенціальні коефіцієнти додатні, причому αkp = αpk .
Друга група формул Максвелла, яка виражає заряди тіл через їх потенціали, може бути отримана розв’язанням системи (2.1) відносно зарядів тіл:
|
(2.2) |
Коефіцієнти βkk називають власними, а βkp – взаємними ємнісними коефіцієнтами або коефіцієнтами електростатичної індукції. Власні ємнісні кефіцієнти додатні, а взаємні – від’ємні, причому βkp = βpk .
Третя група формул Максвелла виражає заряди тіл через різниці потенціалів між даним тілом і всіма іншими тілами, в тому числі і землею:
|
(2.3) |
Коефіцієнти Скк називають власними, а Скр – взаємними частковими ємностями. Всі часткові ємності додатні, причому Скр = Срк.
Ємнісні коефіцієнти і часткові ємності мають розмірність електричної ємності, а потенціальні коефіцієнти – обернену ємності. Коефіцієнти α, β, С залежать від форми, розмірів і взаємного розташування тіл, а також від діелектричної проникності оточуючого середовища. Ні від значень, ні від знаків зарядів і потенціалів тіл вони не залежать.
Потенціальні, ємнісні коефіцієнти і часткові ємності системи заряджених тіл взаємно зв’язані і одні можуть бути виражені через інші. Зокрема, часткові ємності зв’язані з ємнісними коефіцієнтами співвідношеннями:
|
(2.4) |
. |
(2.5) |
Зв’язок між потенціальними і ємнісними коефіцієнтами виражається рівнянням
, |
(2.6) |
де – визначник системи (2.2):
,
а – алгебраїчне доповнення визначника , отримане викреслюванням в ньому k – рядка і р – стовпчика і множенням одержаного мінора на (–1) (k + p) .
Опис установки
Об’єктом дослідження служить чотирижильний кабель із свинцевою оболонкою. Жили і оболонка кабеля виведені на панель стенда і під’єднані до затискачів 1, 2, 3, 4. Потенціал оболонки кабеля при дослідженні приймають рівним нулю. Тому потенціали жил кабеля рівні напругам між відповідною жилою і оболонкою.
Живлення вимірювальної схеми здійснюється від джерела постійної напруги. Заряди жил кабеля вимірюють за допомогою балістичного гальванометра G. Для визначення балістичної постійної гальванометра використовують зразковий конденсатор ємністю С0 = 0,1 мкФ.
Послідовність виконання роботи
1 Провести градуювання балістичного гальванометра. Для цього складають електричне коло, схема якого зображена на рисунку 2.1. В положенні аb перемикача конденсатор С0 заряджається до напруги U. Перевівши перемикач в положення еf, розряджають конденсатор через гальванометр G. Балістичну постійну гальванометра визначають за формулою
де – максимальне відхилення покажчика гальванометра в поділках. Рекомендується провести вимірювання та розрахувати Сq кілька разів і взяти її середнє значення.
Рисунок 2.2 Схема електричного
кола для вимірювання власних ємнісних
коефіцієнтів
Рисунок 2.1 Схема електричного кола для
градуювання балістичного гальванометра
2 Визначити власні ємнісні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприклад, ємнісний коефіцієнт , жилу 1 кабеля з’єднують з клемою d перемикача, а всі інші жили з’єднують з оболонкою кабеля (рисунок 2.2). В положенні ab перемикача жила 1 заряджається до потенціалу , який вимірюється вольтметром V, а потенціали всіх інших жил рівні нулю. Тоді у відповідності з рівняннями (2.2)
.
Щоб виміряти заряд q1, переводять перемикач в положення ef i розряджають жилу 1 через гальванометр. Аналогічно вимірюють власні ємнісні коефіцієнти інших жил кабеля.
3 Визначити взаємні ємнісні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприклад, ємнісний коефіцієнт , жилу 2 сполучають з клемою с перемикача, а решту жил сполучають з оболонкою, причому жилу 1 через гальванометр (рисунок 2.3). В положенні ab перемикача жила 2 заряджається до потенціалу , який вимірюється вольтметром. При переведенні перемикача в положення ef жила 1 розряджається через гальванометр. З системи (2.2) для даного випадку одержуємо
.
Схема
електричного
кола для вимірювання взаємних ємнісних
коефіцієнтів
Схема
електричного кола для вимірювання
власних часткових ємностей
Aаналогічно виміряти всі 12 взаємних ємнісних коефіцієнтів і переконатись при цьому у справедливості рівності .
Визначення взаємних ємнісних коефіцієнтів є одночасно і визначенням взаємних часткових ємностей, оскільки у відповідності з рівняннями (2.3) в описаному досліді
, або .
4 Виміряти власні часткові ємності. Щоб виміряти власну часткову ємність, наприклад, жили 1 кабеля, з’єднують її з клемою d, а всі інші з клемою c перемикача (рисунок 2.4). В положенні аb перемикача всі жили заряджаються до потенціалу φ1. Після переведення перемикача в положення ef жила І розряджається через гальванометр, а всі інші – минаючи гальванометр. З рівнянь (2.3) маємо
Аналогічно визначають власні часткові ємності інших жил кабеля.
5 Виміряти власні потенціальні коефіцієнти. Щоб виміряти, наприклад, власний потенціальний коефіцієнт , необхідно спочатку всі жили кабеля розрядити, з’єднавши їх з оболонкою. Потім жилу 1 з’єднати з клемою d, а всі інші жили від’єднати від схеми з тим, щоб їх заряди дорівнювали нулю. В положенні ab перемикача жила 1 заряджається до потенціалу , а при перекиданні перемикача в положення ef вона розряджається через гальванометр. З системи (2.1) маємо
.
Аналогічно визначають решту власних потенціальних коефіцієнтів. Результати всіх вимірювань занести в таблицю 2.1.
Опрацювання результатів дослідів
1 За даними відповідних дослідів розрахувати ємнісні коефіцієнти, часткові ємності і потенціальні коефіцієнти. Результати занести в таблицю 2.1.
2 Переконатись в справедливості співвідношень (2.4).
3 Перевірити зв’язок між коефіцієнтами і , обчисливши за рівнянням (2.6) коефіцієнти .
4 Зробити висновки по роботі.
Таблиця 2.1 – Результати вимірювань і обчислень
№ з/п
|
Вимірювання |
Обчислення |
|||
, B
|
λ, поділ.
|
q, Кл
|
Коефіцієнти, часткові ємності |
||
1 |
|
|
|
β11= |
|
2 |
|
|
|
β22= |
Ф |
3 |
|
|
|
β33= |
|
4 |
|
|
|
β44= |
|
5 |
|
|
|
β12= |
|
6 |
|
|
|
β13= |
|
7 |
|
|
|
β14= |
|
8 |
|
|
|
β21= |
|
9 |
|
|
|
β22= |
Ф |
10 |
|
|
|
β23= |
|
11 |
|
|
|
β24= |
|
12 |
|
|
|
β31= |
|
13 |
|
|
|
β32= |
|
14 15 16 |
|
|
|
β33= |
|
|
|
β34= |
|
||
|
β41= |
|
|||
17 |
|
|
|
С11= |
|
18 |
|
|
|
С22= |
Ф |
19 |
|
|
|
С33= |
|
20 |
|
|
|
С44= |
|
21 |
|
|
|
α11= |
|
22 |
|
|
|
α 22= |
|
23 |
|
|
|
α 33= |
|
24 |
|
|
|
α 44= |
|
Контрольні запитання
1 Наведіть першу (другу, третю) групу формул Максвелла.
2 Від чого залежать потенціальні і ємнісні коефіцієнти, часткові ємності?
3 Які співвідношення існують між частковими ємностями і ємнісними коефіцієнтами?
4 Які співвідношення існують між потенціальними і ємнісними коефіцієнтами?
5 Як експериментально визначити власні і взаємні ємнісні коефіцієнти?
6 Як експериментально визначити власні і взаємні часткові ємності?
7 Як експериментально визначити власні потенціальні коефіцієнти?