Тема 3. Операции дисконтирования

Дисконтирование связано с распространенным в коммерческой сфере утверждением «время - деньги», что обусловлено неравноценностью одинаковых по абсолютной величине сумм денежных средств сегодня и через некоторое время в будущем, т.к. инфляционный процесс обесценивает денежную массу. Поэтому можно утверждать, что «деньги сегодня» ценнее «будущих денег». Дисконтирование позволяет учитывать в операциях фактор времени. Различают математическое дисконтирование и коммерческий, или банковский учет.

Математическое дисконтирование связано с определением «современного» или «приведенного» значения Р на некоторый момент времени, которое соответствует заданному значению S в другой момент времени. Простейшая задача связана с определением суммы вклада Р на основе заданной, конечной величины в будущем S через временной период начислений n под заданную ставку процентов.

Если задана простая процентная ставка, то

где к_Д- коэффициент дисконтирования (приведения) по простой ставке процентов,

Если задана сложная процентная ставка, то

где к_дс- коэффициент дисконтирования (приведения) по сложной ставке процентов.

По номинальной ставке процентов j при начислении процентов m раз в году

Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств, например векселя, ранее срока погашения банком по цене, которая меньше указанной в нем номинальной суммы. В данном случае говорят, что вексель учитывается, и клиент получает сумму \

P = S-D,

где S - номинальная сумма данного обязательства;

Р - цена покупки векселя банком;

D - дисконт, сумма процентных денег, доход, который заберет себе банк.

Если срок n от даты учета до даты погашения будет составлять часть года, то дисконт определяется по формуле

D = n*d*S = t/k *d*S,

где d - относительная величина простой учетной ставки.

Предъявителю учитываемого денежного обязательства будет выдана сумма

P = S-D = S(1-n*d) = S*(1-(t/k)*d).

Пример 3.1

Дата погашения дисконтного векселя - 22 июля текущего года. Определить выкупную цену и дисконт на 2 июля векселя номиналом 100 млн. рублей, если вексельная ставка составляет 40% годовых, а число дней в году принять за 360.

Решение:

S = 100.000.000 руб; d = 0,4; t = 20 дней; К = 360.

Выкупная цена дисконтного векселя

P = S-D = S(1-n*d) = S*(1-(t/k)*d)=100.000.000*(1-(20/360)*(40%/100%))=97.777.777 рублей

Пример 3.2

Клиент имеет вексель на 10000 руб., который он хочет учесть 01.03.98 г. в банке по сложной учетной ставке, равной 7%. Какую сумму он получит, если срок погашения векселя 01.08.98 г.? Решение:

Срок от даты учета до даты погашения векселя равен t = 31+30+31+30+31=153 дня. Число дней в году К = 365, d = 0,07. Клиент получит сумму

Р = S*(l-d_c)^t/k= 10000*(1- 0,07)^153/365= 9700 руб. 38 коп.

Пример 3.3

Банк учитывает вексель за 2 года до срока его оплаты по простой учетной ставке d = 6%. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход остался прежним?

Решение:

n = 2 года; d = 0,06. Доход банка Д = S - Р.

При применении простой ставки

Д = S*n*d.

При применении сложной ставки

Д = S*(1-(1-d_c)ⁿ)

По условию доход должен быть одинаковым, поэтому должно выполняться соотношение

S*n*d= S*(1-(1-d_c)ⁿ)

следовательно,

(1-d_c)²=l-2*d.

d_c = 1 – т.е. сложная учетная ставка должна быть несколько больше, чем простая.

Контрольные задания по теме 3

3.1. Банк начисляет проценты на вклады до востребования по сложной ставке Р1% годовых. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года 50 тыс. рублей.

2. Вексель на сумму 300.000 рублей предъявлен в банк за полгода до срока его погашения. Определим, сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку Р3% годовых.

3. Вексель на сумму 1000 рублей с погашением Р1 декабря предъявлен в банк для оплаты Р2 октября по простой учетной ставке 25% годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта при немецкой практике расчетов.

4. Определить значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов Р3% годовых.

5. До срока погашения векселя осталось 50 дней. Банк использует при выдаче кредитов простую ставку (Р1*10)% годовых. Определить эквивалентные значения учетной ставки, обеспечивающей равную доходность, если расчетное количество дней в году при начислении процентов по кредиту равно 365 дней, а при учете векселей - 360 дней.