Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ

Денежное обращение, финансы и кредит

Практикум по решению задач для студентов всех форм обучения специальности 061100 – Менеджмент

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ТЕМА I. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 4

ТЕМА 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 7

ТЕМА 3. ОПЕРАЦИИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ 10

ТЕМА 4. ИНФЛЯЦИЯ В ОПЕРАЦИЯХ С ФИНАНСАМИ 13

ТЕМА 5. ФИНАНСОВАЯ РЕНТА 17

ТЕМА 6. ОПЕРАЦИИ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ 21

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28

Введение

Основной целью практических заданий по курсу «Денежное обращение, финансы и кредит» для менеджеров является закрепление навыков по технике финансовых вычислений - учебной дисциплине, которую обязательно изучают все экономически грамотные люди в условиях рыночной экономики, такой экономики, где начисление процента на капитал и связанное с этим понятие доходности инвестиций являются ключевыми.

Следует отметить, что в России до 1917 года этот материал изучали все коммерсанты, а сам он в силу одновременно элементарности и нужности получил название финансовой арифметики.

Особое внимание при работе с данным пособием следует уделить отработке прикладных расчетных навыков, пониманию алгоритмов раскрытия математических задач, умению обосновывать и объяснять полученные решения.

Практикум состоит из краткого описания алгоритмов вычислений, обзорных примеров, содержащих в ряде случаев дополнительные теоретические сведения, контрольных заданий, которые следует выполнить.

При выполнении контрольных заданий по каждой теме следует подставлять вместо резервированных буквенных параметров индивидуальные данные из анкетных характеристик студентов:

р1 - число букв в полном имени студента,

р2 - число букв в полном имени отца студента (но не в отчестве),

рЗ - число букв в фамилии студента.

При отсутствии каких-либо анкетных характеристик соответствующее значение параметра следует принять равным 1.

Например: Петр Иванович Васильев: p1 = 4, р2 = 4, рЗ = 8.

Допуск к экзамену за семестр производится при условии правильного решения не менее 80% задач по каждому разделу программы.

Тема 1. Простые проценты

В условиях рыночной экономики существуют различные варианты инвестирования. В простейшем случае кредитор и заемщик договариваются о величине кредита Р (первоначальная денежная сумма), размере годовой процентной ставки i%, сроке кредита и длительности периода начисления процентов.

Математическая модель такой финансовой операции может развиваться по схеме простых процентов. По этой схеме происходит накопление общей суммы долга S за счет периодического, например ежегодного, начисления процентных денег I . Тогда в конце первого года наращенная сумма будет равна

S₁ =Р + I_я; к концу второго года:

S₂ =S + I₂ =P + 2I_я, к концу третьего года:

S₃=S₂ +I_я, =Р + 3I_я;

к концу n-го года:

S_n = Р + nI z.

В этом случае накопленные суммы образуют возрастающую числовую последовательность: S₀. S₁, S₂, S₃ ... S_n, которая представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а_{0 =} S₀ = Р и разностью прогрессии d = S₂ - S₁ = I_я.

Таким образом, математической моделью, отображающей изменение капитала по схеме простых процентов, является арифметическая прогрессия, в соответствии с которой любой член находится по формуле:

S_n = а₀ + d _xn

Процентная сумма:

На этом основании модель накопления капитала по схеме простых процентов принимает вид

S=P + nP_i =P_i *(l+ni),

если n - число не целое, то период начисления процентов вычисляется как

t/k

где t - продолжительность периода, дни;

к -число дней в году (360, 365).*

Тогда формула примет вид:

S = P*(1 +i*(t/k))

* В банковской практике различных стран расчетное количество дней в году при начислении процентов определяется по-разному. В германской практике - год - 360 дней, а в каждом месяце 30 дней. В английской практике год – 365 дней, длительность месяцев соответствует длительности по календарю.

В зависимости от содержания поставленной задачи можно определять различные показатели:

• величину первоначальной суммы

• относительную величину процентной ставки:

• продолжительность года:

• количество интервалов начисления (лет):

• период начисления процентов (дней):

• коэффициент наращения по простой ставке:

Пример 1.1

Вклад 300 руб. был положен в банк 20.05.2000 г. по ставке 30% годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 20%. 25 октября вклад был закрыт.

Определить сумму начисленных процентов при английской и при германской практиках начисления.

Решение:

1) при английской практике: период начисления по ставке 30%

t ₁ = 11+30+31+31 =103дня;

период начисления по ставке 20%

t₂ = 30+25- 1 =54 дня;

I=300*((103/365)*0,3+(54/365)*0,2)=36 руб.

2) при германской практике: период начисления по ставке 30%

t ₁ = 10 + 30 + 30+30= 100 дней; период начисления по ставке 20%

t₂ = 30+25 - 1 =54 дня;

I=300*((100/360)*0,3+(54/360)*0,2)=33 рубля 90 коп

Пример 1.2

2.07.99 г. банк принял в межбанковский депозит денежные средства в сумме 80 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24, 9%.

Определить сумму возврата банком по указанному депозиту. Решение:

• полный срок депозита 8 дней со 2 по 9.07.99 г.;

• период начисления процентов 7 дней (n-1);

S = P*(1 +i*(t/k)), S=80000(1+0.249*(7/365)=80384 рубля Пример 1.3

11.08.2000 г. банк выдает предприятию кредит в сумме 280 тыс. руб. сроком на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата кредита и процентов по нему 11.09.2000 г. Определить сумму уплаченных процентов.

Решение:

Полный срок кредита с 11.08. по 11.09. - 32 дня (п), период начисления процентов по кредиту (n-1) = 31 день.

Тогда сумма уплаченных процентов - это I, полученное банком:

Контрольные задания по теме 1

1.1 . Банк принимает вклады до востребования по простой ставке Р₁ % годовых. Определить сумму начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб., размещенный на полгода.

1..2 . Определить простую ставку процента, при которой первоначальный капитал в размере (Р₂ * 1000)рублей достигнет через 90 дней 30000 рублей.

1.3 . Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 1000 рублей под 50% сроком на Р₃ лет. Определить наращенную сумму, которую клиент будет иметь на своем счете по окончании срока депозита.

1.4. «Автобанк» принимает вклады до востребования по ставке Р₁ % годовых. Определить сумму процентов на вклад в 300 рублей, размещенный на три месяца, полгода, год.

1.5 . 10 мая была положена сумма 100 рублей при открытии сберегательного счета на условиях 10% годовых. Р, июля была доложена сумма 50 рублей; Р₂ сентября со счета была снята сумма в 75 рублей, а 30 ноября счет был закрыт. Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. Год считать в 365 дней.