Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования.

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ю.Ф. Мальцев

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Изучение свойств рентгеновских лучей. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Закон вульфа-брэгга. Лабораторная работа

для студентов физического факультета

Ростов-на-Дону

2012

Автор: Мальцев Ю.Ф.-доцент кафедры общей физики

Ответственный редактор: Богатин А.С.-зав. кафедрой общей физики, прфессор.

Рецензент: Крыштоп В.Г.- доцент кафедры общей физики

ГЕОМЕТРИЯ СОВЕРШЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ

1. Симметрия кристаллов

Все атомы состоят из различных элементарных частиц (электронов, нейтронов и т. д.). Полное описание свойств твердого тела должно было бы определять состояние всех этих частиц в любой момент времени. Однако в большинстве случаев в таком описании нет необходимости. Конечно, строение атомов существенно для исследования электронных свойств, и ниже эти вопросы будут рассмотрены. В первой части данной книги анализируется только геометрическое расположение атомов в кристаллах. Для этой цели вполне достаточную точность обеспечивает приближение, при котором атомы рассматриваются как жесткие шары. Расположение этих шаров друг относительно друга может быть различным. Каждому твердому телу присущ свой собственный способ расположения атомов.

В твердых телах, представляющих для нас наибольший интерес, расположение атомов (или молекул) соответствует периодическому повторению определенного «узора» в трех измерениях. Такие твердые тела называются кристаллами, а расположение атомов в них — кристаллической структурой. Порядок, свойственный расположению атомов твердого тела, часто приводит к симметрии его наружной формы. Например, кристаллы каменной соли имеют форму прямоугольных параллелепипедов с одинаковыми гранями. Эти кристаллы имеют высокую степень симметрии. Напротив, у кристаллов кварца симметрия более низкого порядка. Наблюдая только внешние особенности, кристаллографы смогли накопить большие знания о свойствах симметрии кристаллов еще задолго до создания современных, более прямых методов определения внутренней симметрии в расположении атомов.

При подходящих условиях легко обнаружить симметрию кристаллов некоторых элементов и химических соединений.

Таковы каменная соль, кристаллы снега, сера, кальцит и кварц. Для многих других тел, например стекол и металлов, симметрия обычно совсем не очевидна. Стекла вообще являются не кристаллами, а крайне вязкими жидкостями. Металлы в твердом состоянии имеют кристаллическое строение. Однако формы, придаваемые металлическим изделиям в процессе технологической обработки, обычно таковы, что кристаллическую структуру металла нельзя обнаружить при внешнем осмотре. На самом деле металлы и сплавы обычно состоят из многих мельчайших кристаллитов, которые слишком малы, чтобы их можно было рассмотреть невооруженным глазом. Тем не менее, при осторожном осаждении, например при конденсации паров, металлы могут принять формы с высокой степенью симметрии, которые мы обычно и связываем с термином «кристаллы». Мельчайшие кристаллиты в металле (они могут быть порядка 20 мк в длину) в действительности представляют собой почти совершенные кристаллы, что показывают данные, полученные с помощью рентгеновских лучей.

В этой главе мы рассмотрим только геометрию расположения атомов в наиболее распространенных системах. Для простоты изложения в качестве примеров приведены главным образом чистые элементы. Глава состоит из нескольких параграфов. Вначале с качественной стороны кратко освещена природа сил притяжения и отталкивания между атомами в твердых телах. В следующих параграфах описано геометрическое расположение атомов в твер­дых телах, что представляет наибольший интерес в плане данной книги. В этих же параграфах подробно изложены способы, позволяющие кратко и точно описывать расположение атомов. В последнем разделе рассмотрены принципы рентгеноструктурного анализа — наиболее распространенного метода для опре­деления кристаллических структур.

Некоторые материалы, например обычные металлы, имеют простые кристаллические структуры. У многих химических со­единений структуры очень сложны. Большинство материалов, которые мы будем детально исследовать, имеют сравнительно простые структуры. К счастью, некоторые математические соотношения, выведенные для кристаллических структур в этой и последующих главах, являются достаточно общими и могут применяться для изучения более сложных структур.