Розрахунок лінійних розмірних ланцюгів методом повної взаємозамінності (розрахунок по методу максимума – мінімуму)

Суть методу полягає в тому, що необхідна точність замикаючої ланки досягається на збиранні без якого-небудь вибору, або додаткової обробки деталей, розміри яких включаються в складальний розмірний ланцюг. Точність замикаючої ланки розраховується за методом максимума – мінімума.

Виведемо розрахункову залежність для методу, що розглядається. Для цього розглянемо найпростішу конструкцію (рис. 2.1). У зібраному корпусі з деталей 1 і 2 переміщається по пазу збірний повзун з деталей 3 і 4, між повзуном і пазом для можливості переміщення передбачений зазор.

Рис. 2.1 Складальний вузол (конструктивна схема і розмірний ланцюг)

1. Для розрахунку визначаємо: замикаюча ланка А_(; зменшуючі ланки А2, А1; ті, що збільшують – А3 і А4.

2. Розрахунок проводимо по методу максимума – мінімуму.

Номінальні розміри (з умов замкненості ланцюга)

А₁ + А₂ + А_ = А₃ + А₄ ;

звідси:

А_=А₃+А₄-А₁-А₂ ;

а бо в загальному вигляді _n

А_{ =} _IA_{i ,} (2.1)

^I=1

де n – число складових ланок,

_I – передаточне відношення для ланки А₁.

Для лінійного розмірного ланцюга

_I= +1 - для збільшувальних ланок;

_I= -1 - для зменшувальних ланок;

При рішенні перевірочної задачі (коли, відомі складові ланки).

Знайдемо допуск замикаючої ланки, для цього від А_^мах віднімемо А_^мin

А_^mах= А₃^mах+ А₄^mах –А₁^min –А₂^min

-

А_^min= А₃^min+ А₄^min –А₁^max –А₂^max .

Отримаємо

Т_= Т₃₊ Т₄₊ Т₁₊ Т₂ ,

або в загальному вигляді

_n

Т_= Т_i (2.2)

ⁱ⁼¹

Для визначення верхнього відхилення замикаючої ланки

від А_^mах вирахуємо А_ (номінальне значення)

А_^mах= А₃^mах+ А₄^mах –А₁^min –А₂^min

-

А_ = А₃ + А₄ - А₁ - А₂

_{____________________________________________________________________________}

(А_^mах- А_)=(А₃^mах- А₃)+ (А₄^mах- А₄)- (А₁^min- А₁)- (А₂^min- А₂)

а бо

ESA_= ESA₃ + ESA₄ – EIA₁ – EIA₂

Для короткості запишемо

ES_= ES₃ + ES₄ – EI₁ – EI₂

а бо в загальному вигляді _{n m}

ES_= ES_i -  EI_i (2.3)

^{і=1 і=n+1}

Аналогічне нижнє відхилення замикаючої ланки

_{n m}

EI_= EI_i -  ЕS_i (2.4)

^{i=1 i=n+1}

Верхнє і нижнє відхилення замикаючої ланки легше визначати через координати середини поля допуску

ES_= Ec_+T _ /2

EI_= Ec_-T _ /2

Рис. 2.2 До визначення ES і EI через Eс.

Координату середини поля допуску замикаючої ланки визначаємо з рівняння:

_n

Ес_=  _і Ес_i , (2.5)

ⁱ⁼¹

де Ес_i – координати середин полів допусків складових ланок (з урахуванням знаку).

При рішенні прямої задачі (коли відома замикаюча ланка)

При визначенні допусків ланок необхідно витримати умову

T_ =T_{i .} (2.6)

Для призначення допусків складових ланок можна призначити середній допуск на всі складові ланки

T_срi=T_ / n , (2.7)

де n – кількість складових ланок.

Цей спосіб визначення допусків називається способом рівних допусків, він застосовується лише тоді коли ланки приблизно рівні по величині. Звичайно допуски призначають у відповідності з ГОСТ 25346-89 пропорційно номінальним розмірам. Цей спосіб називається способом допусків однакової точності (одного квалітета).

У відповідності з ГОСТ 25346-89 допуск в системі ЄСДП виражається формулою

T = ai , (2.8)

де а – кількість одиниць допуску (залежить від квалітета),

i – одиниця допуску (залежить від средньогеометричного значення інтервалу номінальних розмірів).

Допуски замикаючих ланок в цьому випадку /при однаковій точності ланок/ можна записати

T₁ = a i₁ ;

T₂ = a i₂ ;

_{** *}

T_n = a i_n .

Значення одиниці допуску i береться з ГОСТ 25346-89.

Тоді сума

T₁ + T₂ + . . . + T_n=a(i₁+i₂+…+i_n) ,

або в загальному вигляді

T_ = a  i_i (2.9)

Кількість одиниць допуску a

a= T_ /  i_i (2.10)

У загальному випадку розрахункова кількість одиниць допуску не співпадає з кількістю заданою для конкретного квалітета. Наприклад а=81. По ГОСТ 25346-89 для квалітета 10 а=64, а для квалітета 11 а=100. Тому допуски треба призначати по більшому і по меншому квалітетам, а для однієї із ланок – допуск не співпадає з квалітетом (але він повинен бути між двома квалітетами). Ця ланка називається ув’язувальною.

Допуск ув’язувальної ланки

T_у = T_ -  Т_i (2.11)

Основні відхилення для всіх складаючих ланок, крім ув’язувальної, призначають як для основних валів і отворів, тобто Н і h, а для уступів js.

Граничні відхилення ув’язувальної ланки визначаються через координату середини поля допуску, яка обчислюється з виразу (2.6), оскільки всі складові і замикаюча ланка до цього моменту будуть відомі.

Граничні відхилення ув’язувальної ланки

ES_ув= Ec_ув +T_ув / 2 ;

(2.12)

EI_ув= Ec_ув –T_ув / 2 .