Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Дифракция Фраунгофера наблюдается при падении параллельного луча (плоский фронт волны) на щель шириной а (рисунок 2).

Оптическая разность хода между крайними лучами АB и CO , идущими от щели в произвольном направлении , определяется выражением

, (3)

где D - основание перпендикуляра, опущенного из точки B на луч CO.

Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру B щели (рисунок 2). Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы раз­ность хода от краев этих зон была равна /2. Следовательно, на ширине щели а уместится зон.

Тогда при четном числе зон Френеля

(m = 1, 2, 3 …) (4)

в точке F наблюдается дифракционный минимум.

Рисунок 2 – Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Если число зон Френеля нечетное, то

(m = 1, 2, 3 …) (5)

в точке F наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

Отметим, что в прямом направлении, когда  = 0, щель действует как одна зона Френеля и в этом направлении наблюдается центральный дифракционный максимум.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого чис­ла одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние, щелей. Расстояние d между соседними серединами щелей называется постоянной или периодом дифракционной решетки (рисунок 3).

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. на дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

В дифракционной решетке главные максимумы света наблюдаются в направлениях, составляющих с нормалью к решетке угол φ, удовлетворяющий соотношению

(6)

где m = 0, 1, 2, 3 …− порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального максимума (m = 0, φ = 0).

Рисунок 3 – Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Между главными максимумами образуется дополнительные минимумы, число которых зависти от числа N всех щелей решетки:

(7)

где m' принимает любые целые положительные значения, кроме N, 2N, 3N и т.д.

2. Экспериментальная часть

Установка ФПВ-05-3 входит в комплект оптического оборудования “Свет” и предназначена для изучения дифракции света на щели и дифракционной решетки.

Установка состоит из оптической скамьи, лазера с источником питания и экрана. По оптической скамье могут перемещаться рейтеры с оптическими объектами (регулируемой щелью или прозрачной дифракционной решеткой).

Рассмотрим метод определения ширины щели методом дифракции Фраунгофера.

Если расстояние от щели до экрана много больше расстояния между центральным максимумом и m-ым дифракционным минимумом (рисунок 4), то угол дифракции можно определить по формуле:

, (8)

где x_m - расстояние до m-го минимума; l - расстояние от объекта до экрана.

Рисунок 4 – Схема установки, вид дифракционной картины

(с качественным соблюдением масштаба по интенсивности)

при дифракции от одной щели.

Следовательно, условия минимума (4) запишутся в виде:

(9)

Тогда формула (9) позволяет определить ширину щели

. (10)

При определении постоянной дифракционной решетки необходимо использовать выражение (6) и приближение (10).

Для дифракционного максимума m-го порядка получим (рисунок 5):

(11)

Тогда постоянная решетка будет равна:

(12)

Рисунок 5 – Схема установки, вид дифракционной картины

(с качественным соблюдением масштаба по интенсивности)

при дифракции на решетке.