10Алгебра логики. Логические основы компьютеров

Теоретическим фундаментом работы компьютеров является алгебра логики. Математический аппарат алгебры логики удобен для описания функционирования аппаратные средства компьютера т.к. основной системой счисления в компьютере является двоичная и значений логических переменных, которые используются в алгебре логики, тоже два: «0» и «1».

Алгебра логики — изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Таблица истинности – это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений входных сигналов вместе со значением выходного сигнала. С помощью таблиц истинности описывают работу логических элементов.

Базовые логические операции (в порядке их выполнения)

• О перация НЕ – логическое отрицание (инверсия). Выражается связкой НЕ и обозначается: not(a), «a», «a», «-a», «a», НЕ(a). Высказывание A (читается "не A" или "инверсия A") истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Если на входе схемы  0,  то на выходе  1.  Когда на входе  1,  на выходе  0.

Таблица истинности
A	A
0	1
1	0

Л огическая схема

• 	Таблица истинности
  А		B	A&B
  0		0	0
  0		1	0
  1		0	0
  1		1	1

  Операция И – конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) или логическое умножение. Выражается связкой И, обозначается: a and b, a и b, знаками «», «&» («амперсэнд»), И (a; b).

Л огическая схема

• 	Таблица истинности
  А		B	AB
  0		0	0
  0		1	1
  1		0	1
  1		1	1

  Операция ИЛИ – дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) или логическое сложение. Выражается связкой ИЛИ и обозначается: a or b, a или b, знаком «», «+», ИЛИ (a; b).

Л огическая схема

Производные операции

• Операция ЕСЛИ ..., ТО … – импликация (следование)

• Операция … ТОГДА … И ТОЛЬКО ТОГДА – эквиваленция (двойное следование)

	Таблица истинности
А		B	A  B
0		0	1
0		1	1
1		0	0
1		1	1

	Таблица истинности
А		B	A  B
0		0	1
0		1	0
1		0	0
1		1	1

Логические основы компьютеров

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ (вентили, триггеры). С помощью схем можно реализовать логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Триггер – электронная схема, применяемая в ПК для запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое – двоичному нулю. Триггер – важнейшая структурная единица ОП ПК. Каждый триггер может запомнить, хранить и считывать 1 бит информации. Один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода; для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта 8 х 2¹⁰ = 8 192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. В целях упрощения работы ПК все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Сумматор служит центральным узлом арифметико-логического устройства ПК, но он находит применение также и в других устройствах ПК.