Реализация логических функций

Техническая реализация логической функции предпо­лагает построение цифрового устройства, сигналы, на вы­ходе которого определяются сигналами на его входах в соответствии с этой функцией. Для построения цифрового устройства достаточно иметь элементы, реализующие три основные логические операция И, ИЛИ и НЕ. На прак­тике также используют элементы, выполняющие другие простейшие логические операции. Такие элементы назы­вают логическими. Их называют также логическими вен­тилями. Если соединить логические элементы в соответ­ствии со структурой выражения для логической функции, То получим цифровое устройство, реализующее заданную логическую функцию.

Логический элемент может быть реализован в виде интегральной схемы. Часто интегральная схема содержит несколько логических элементов.

Н а рис. 12 приведены примеры условных графичес­ких обозначений некоторых логических элементов, буле­во выражение реализуемой логической функции и их таб­лицы истинности.

Рис. 12

П оложим, что имеется логическая функция вида:

П о этому выражению можно построить устройство, схема которого приведена на рисунке 13

Рис. 13

При проектировании цифрового устройства рекомен­дуется поступать следующим образом:

1.По условию работы устройства определяется, что именно должно делать устройство, и уточняется ал­горитм его работы.

2.Составляется таблица истинности для логической функции, реализуемой устройством.

3.Составляется логическая функция и проводится ее минимизация.

4.Разрабатывается схема проектируемого устройства.

Рассмотрим примеры проектирования некоторых циф­ровых устройств.

Пример 1. Необходимо спроектировать устройство включения и выключения звукового сигнала в помещении переключением одного из двух ключей, независимо от состояния другого ключа.

Требуется спроектировать логическое устройство, на выходе которого появляется сигнал логической 1 (F= 1), когда сирена включается. Если ключи (x и у) замкнуты, то это соответствует логическим нулям на входах устройства (х = 0, у = 0), а разомкнутые ключи соответствуют логи­ческим единицам на входах устройства (x = 1, у = 1).

У читывая сказанное, составим таблицу истинности (рис. 14).

Рис. 14

Поясним таблицу истинности. При обоих замкнутых ключах сирена включена (первая строка таблицы истинности). Выключение любого из двух ключей приводит к отключению сирены (вторая и третья строки таблицы). Выключение оставшегося включенного ключа приводит к включению сирены (последняя строчка).

По данной таблице истинности составим логическую

функцию

П олученное логическое выражение может быть реали­зовано следующим образом (Рис. 15).

Рис. 15

Пример 2. Требуется спроектировать логическое устрой­ство, осуществляющее передачу данных с одного из четы­рех входов на один выход в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах.

Из описания следует; что проектируемое устройство имеет один выход F четыре входа х₁, х₂, х₃, х₄ и на кото­рые могут подаваться логические сигналы 0 или 1, и один из входов должен подключаться к выходу в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах. Так как вхо­дов четыре, то, следовательно, и комбинаций на адресных шинах должно быть четыре, а для этого достаточно иметь два адресных входа А₁ и А₂.

С учетом этого описания можно составить следующую таблицу истинности (Рис. 16).

Рис. 16

Из данной таблицы следует, что при нулях на обоих адресных входах к выходу устройства подключен первый вход данных х₁, при А₁=1, А₂ = 0 к выходу подключен вход данных х₂, при А₁= 0, А₂ = 1 к выходу подключен вход данных х₃,а при А₁= 1, А₂ = 1 к выходу подключен вход данных х₄

По данной таблице составим логическую функцию

Используя данное выражение, построим логическую схему проектируемого устройства (Рис. 17).

Рис. 17

Далее мы увидим, что спроектированное устройство является мультиплексором на четыре входа и находит широкое применение в цифровой электронике.