Описание Лабораторной установки. Осциллографический метод изучения поляризации сегнетоэлектрика

Достаточно просто и наглядно удается изучать поляризацию сегнетоэлектрика с помощью осциллографа.

Рис.2 Схема установки

Исследуемый сегнетоэлектрик в форме пластинки заключен между обкладками конденсатора C₁ и образует сегнетоконденсатор.

Последовательно с сегнетоконденсатором C₁ включен конденсатор C₂. Причем C₂ >> C₁. Вследствие этого U₂ - напряжение на конденсаторе C₂ значительно меньше напряжения U₁ на конденсаторе C₁ т.е. практически все подводимое к схеме напряжение U приложено к конденсатору C₁: U₁ = U. Заряд q на обкладках конденсаторов C₁ и C₂ одинаков

q = q₁ = q₂ = C₁U₁ = C₂U₂. (1)

Величина этого заряда определяет модуль вектора электрического смешения D в сегнетоэлектрике - пластинке с площадью основания S

. (2)

Подставив (1) в (2) находим

. (3)

Напряжение U₂ приложено к вертикально отклоняющим пластинам осциллографа и вызывает смешение луча на величину Y

, (4)

где K_Y- коэффициент отклонения (цена деления) луча по оси Y (Вольт/дел)

Из (3) и (4) находим

. (5)

Здесь введено обозначение K_D - коэффициент отклонения луча (цена деления экрана осциллографа) по вертикали, выраженный в . Таким образом, в данной схеме ось Y является осью с ценой деления K_D.

Напряженность Е поля в сегнетоэлектрике определяется напряжением U₁ на сегнетоконденсаторе C₁ и толщиной h сегнетоэлектрика

. (6)

Величина U велика для входных цепей осциллографа, поэтому используется делитель напряжения на резисторах R₁, R₂. В результате на вход X подается часть напряжения равная

. (7)

Под действием этого напряжения луч смещается по горизонтали на величину X

, (8)

где K_Х - цена деления экрана по напряжению (В/дел).

Из (6) - (8) имеем

. (9)

Тогда ось X является осью напряженности поля с ценой деления экрана по напряженности

. (10)

В итоге при подаче на вход кассеты ФПЭ-02 (рис.1) переменного напряжения на экране осциллографа автоматически высвечивается кривая зависимости D(E). При малой частоте  изменения переменного напряжения на экране будет видна перемещающаяся точка, положение которой определяется мгновенными значениями D и E. При использовании сетевого напряжения с частотой  = 50 Гц вследствие того, что человеческий глаз сохраняет зрительное восприятие в течение примерно 0.1 с, а люминесцентный экран имеет довольно большое послесвечение, мы видим уже не бегающую точку, а сразу весь след луча, оставленный им за весь период.

Диэлектрические потери

Реальный конденсатор, включенный в цепь переменного тока, можно представить в виде двух элементов - идеального (без потерь) конденсатора той же емкости и эквивалентного последовательного сопротивления R_Э, определяемого потерями проводимости (утечкой) и потерями на гистерезисе в диэлектрике.

Вследствие того, что напряжение U на конденсаторе определяется величиной заряда на нем, т.е. током I в предшествующие моменты времени, напряжение отстает по фазе на угол  от тока. Это смещение фаз  наглядно представляют треугольником напряжений: напряжением на активном эквивалентном сопротивлении (I R_Э), напряжением на конденсаторе и подведенным напряжением U.

Рис.3.Схема замещения конденсатора с реальным диэлектриком

Рис.4. Векторная диаграмма

Угол  дополняет  до 90⁰, причем  << /2. Мощность диэлектрических потерь P_T (электрической энергии, перешедшей в тепло за единицу времени) выражается через эффективные напряжения U_эф и тока I_эф или амплитудные их значения U_m, I_m

P_T = U_эф I_эф cos() = 0.5 I_m U_m tg(). (11)

Из последнего соотношения

. (12)

Покажем, что мощность диэлектрических потерь пропорциональна площади петли гистерезиса. Для этого найдем изменение энергии сегнетоэлектрического конденсатора за 1 период (цикл) измерения напряжения (заряда)

. (13)

С учетом (2), (5), (6), (10) потери электрической энергии за 1 секунду вследствие гистерезиса, то есть мощность диэлектрических потерь, равна

, (14)

где V = S h - объем сегнетоэлектрика, S_П - площадь петли гистерезиса в дел² (крупных клетках экрана осциллографа).

Для измерения знаменателя в (12) в тех же величинах, что и P_T в (14) воспользуемся выражениями (5), (10) и формулой емкости плоского конденсатора (сегнетоконденсатора в данном случае)

. (15)

где X_m Y_m - амплитуды колебаний луча по осям X и Y.