Решение:

КПВ Робинзона и Пятницы имеют вид (см. рис.4). Если Робинзон будет специализироваться на ловле крокодилов (по условию задачи), то он поймает их в количестве Х, тогда, если Пятница будет ловить только крокодилов, то он поймает их в количестве (100-Х), аналогично, если Пятница только собирает кокосы, то он соберет их в количестве Y, а Робинзон - в количестве 100-Y.

Рис.4

При этом: . .

Точка С(X;Y) на совместной КПВ (рис.5), в которой первоначально по условию задачи находится экономика, это точка полной специализации. Если произойдет увеличение количества собираемых кокосов на 30% за счет сокращения пойманных крокодилов на 70%, то:

Если они захотят поймать больше крокодилов, то им придется пожертвовать 45% кокосов, тогда:

.

Крокодилы

Рис.5

Определим значения Х и Y, решив уравнения:

. .

Определим альтернативные издержки ловли одного крокодила

a) для Робинзона:

б) для Пятницы:

.

.

Ответ: Для Робинзона -0,5; для Пятницы -1,75.

3. Некоторая страна производит только два товара – G и W. Соответствующая КПВ описывается уравнением: . (количества G и Y могут выражаться не только целыми числами). После вступления в ВТО (Всемирную Торговую Организацию) страна открылась мировому рынку, на котором 1W оценивается в 4G; при этом на мировом рынке можно обменять как любое количество W на G, так и любое количество G на W.

Найдите множество комбинаций (W;G), которые теперь могут быть потреблены в стране. Изобразите это множество на плоскости и найдите уравнение его границы (эта граница иногда называется кривой торговых возможностей). С наступлением эпохи войн и политической нестабильности ВТО вводит против страны санкцию, согласно которой импорт W в страну не может превышать 9 единиц. Как изменится в результате этой меры кривая торговых возможностей страны?

Решение:

Страна выбирает:

• Какую точку ей выбрать на (или под) своей КПВ (сколько товаров произвести);

• Сколько и какого произведенного товара обменять на другой товар на мировом рынке.

КПВ страны имеет вид (см. рис). Если страна получает неограниченные возможности обмена в пропорции 1W на 4G, то она может произвести некоторое количество G и W и поменять их на c с выгодой для себя на мировом рынке в указанной пропорции. Тогда максимальное количество доступных для потребления наборов будет находиться в области, ограниченной касательной, проходящей через точку А на КПВ, координаты которой cоответствуют пропорции обмена X=(-4Y). Определим координаты точки касания. По условию в точке касания X=(-4Y). Тогда: . . Следовательно W=2, G=96.

Пусть уравнение касательной будет иметь вид: , где a=-4. 96= -8+b. b=104.

Тогда G=-4W+104. Если в стране будет произведено 2 единицы товара W, то его можно обменять на 8 единиц товара G, увеличив потребление до 104 ед, если произведенные 96 ед. товара G поменять на 24 ед. товара W, то его максимальное потребление вырастет до 26 единиц. Итоговое множество доступных для потребления наборов на рисунке заштриховано.

А(Х;Y)

Рис. 6

Определим, как изменится кривая торговых возможностей страны в результате введения ВТО санкции?

Количество возможного производства G, исходя из КПВ: . По мировой цене мы сможем получить W в количестве: , но его количество W за счет внешней торговли ограниченно 9 единицами.

То есть: или . Если страна хочет получить 9 дополнительных единиц W, то она может это сделать за счет обмена их на 36 G, произведенных в своей стране.

Общее количество товара W, которое может получить страна в этих условиях, определяется функцией: (где первое слагаемое количество товара W, полученное за счет торговли, а w – за счет собственного производства). Нам необходимо исследовать поведение функции Х на интервале . ; .

На промежутке (0;2) функция Х возрастает. Максимум функции будет достигаться при , т.е. за счет внутреннего производства, а от 2 до + бесконечности функция убывает, поэтому с учетом условия максимум убывающей функции будет в точке . Тогда максимально возможное количество товара W, полученное страной, составит 17 единиц: =17, причем 9 ед., получено за счет продажи 36 ед G. Новое множество доступных комбинаций будет иметь следующий вид , рис 7.

Рис. 7

Функция новой КТВ будет выглядеть следующим образом: