Лабораторна робота 115. Визначення прискорення вільного падіння 3а допомогою фізичного маятника

Завдання: визначити експериментально прискорення вільного падіння.

Приладдя: оборотний фізичний маятник, секундомір, металева тригранна призма, масштабна лінійка.

Теоретичний матеріал, який потрібно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: момент сили; момент інерції; момент імпульсу; основний закон динаміки обертального руху; теорема Штейнера; гармонічні коливання; фізичний маятник; період коливання фізичного маятника; зведена довжина фізичного маятника; оборотний маятник; прискорення вільного падіння, його залежність від висоти і географічної широти.

Література:

1. § 22, с.62-66; § 36, с.95-96; § 64, с.168-172.

2 . § 2.5-2.6, с.34-39; § 4.1-4.4, с.52-62; § 4.6, с.66-68; § 9.5, с.126-128.

3. § 10.1, с.104-105; § 15.1, с.144-147; § 9.9, с.89-93.

4. § 6.2-6.3, с.125-131; § 10.5, с.220-223.

Опис установки. Установка (рис. 1) змонтована на основі 1 з чотирма ніжками, висоту яких можна змінювати (вирівнювати установку). До основи при-кріплена колонка 2, на якій зафіксовано верхній і нижній кронштейни. До верхнього крон-штейна на вмонтованих вкладках підвішують оборотний фізичний маятник, а до нижнього – фотоелектричний датчик 3. Оборотний маятник виконаний у вигляді сталевого стрижня 4, на якому пересуваються і фіксуються дві металеві призми 5 для підвісу маятника в прямому та оберненому положенні й два тягарі 6 (сочевиці).

Ідея роботи та виведення робочої формули.

Період коливання фізичного маятника описує формула

, (1)

д е І – момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку його підвісу, m – маса маятника, d – відстань від точки підвісу до центра мас маятника, g – прискорення вільного падіння (рис.2).

Як відомо, період коливання математичного маятника описує формула

, (2)

де l – довжина нитки підвісу математичного маятника.

Довжину такого марема-тичного маятника, який має однаковий період із даним фізичним маятником, називають зведеною довжиною фізичного маятника.

Прирівнявши (1) і (2), отримаємо вираз для зведеної довжини фізичного маятника

l = I / md (3)

На практиці зведену довжину фізичного маятника визначають віддалю між точкою підвісу маятника і його центром коливання. Ці дві точки лежать на одній прямій із центром мас маятника та розміщені по обидва боки від нього. Точки мають властивість спряженості, тобто, якщо перевернути маятник і його центр коливання зробити точкою підвісу, то попередня точка стане центром коливання, а період коливання маятника матиме попереднє значення.

Знайшовши дві такі точки, навколо яких маятник коливається з однаковим періодом, і вимірявши період та відстань між цими точками, можна за формулою (2) визначити прискорення вільного падіння:

. (4)

Оскільки домогтися повної однаковості періодів дуже важко, то Бесель довів, що прискорення g можна отримати простіше i з тією ж точністю, якщо періоди коливань маятника в прямому й оберненому положеннях збігаються лише приблизно.

Нехай маятник підвішений у прямому положенні, тоді період його коливань

, (5)

де І₀ – момент інерції маятника відносно осі, яка проходить через його центр мас, d₁ – відстань від точки підвісу до центра мас маятника, а I=I₀+md₁² згідно теореми Штейнера.

Якщо маятник підвісити в оберненому положенні, то

. (6)

У формулах (5) i (6) d₁ і d₂ – відстані від центра мас маятника до першої i другої призм, причому d₁ + d₂=l – відстань між призмами.

Тепер зведемо формули (5) та (6) до вигляду

; (7)

(8)

і прирівняємо праві частини цих рівнянь, урахувавши, що l=d₁+d₂. Звідси отримаємо робочу формулу

(9)