Порядок виконання роботи

1. Увімкнути в електромережу генератор звукової частоти та задати потрібну частоту .

2. Відкрити кран, який сполучає помпу із водяним резервуаром 1 і, накачуючи повітря, підняти рівень води в трубі на 10 см нижче від її верхнього кінця. (Обережно! Не перелийте воду через край!)

3. Повернути кран у таке положення, щоб рівень води почав повільно знижуватися.

4. За шкалою лінійки відмічати кожне положення рівня води у момент підсилення звуку. Зафіксувати шість підсилень звуку. Дослід повторити п’ять разів. Результати вимірювань записати в таблицю 1.

5. Аналогічні вимірювання виконати для інших частот, заданих викладачем. За усередненими значеннями L_i обчислити швидкість поширення звуку в повітрі згідно з (7). Результати вимірювань та обчислень записати в таблицю 2.

Контрольні запитання

1. Що називають звуком?

2. Якими параметрами характеризують звук?

3. Від яких параметрів залежить швидкість поширення звуку?

4. Яка різниця між біжучою та стоячою хвилями?

5. Запишіть рівняння біжучої та стоячої хвилі.

6. Яку хвилю називають поздовжньою; поперечною?

7. Від чого залежить тип хвилі, яка виникає в тому чи іншому пружному середовищі?

8. У чому полягає явище резонансу?

9. У якому випадку відбувається підсилення звуку мембрани, що розміщена біля відкритого краю труби?

Форма звіту до лабораторної роботи 125.

1. Завдання.

2. Рисунок установки.

3. Робоча формула з розшифруванням величин.

4. Формули для обчислення похибок:

; .

;

5. Результати вимірювань та обчислень:

; ;

таблиця 1

Номер за пор.	L1, см	L2, см	L3, см	L4, см	L5, см	L6, см
1 - 5
с/зн.

таблиця 2

Номер за пор.	, м	v, м/с	v, м/с
1 - 5
с/зн.

; v₁ = ; p= ; n = 5.

Аналогічно для v₂, v₃, v₄, v₅ та результуючої v.

6. Кінцеві результати:

, v = ; p= ; n = 5.

, v₀ = ; p= ; n = 5.

7. Висновки.

Лабораторна робота 126. Дослідження коливної системи з двома ступенями вільності

Завдання: дослідити особливості коливань двох однакових фізичних маятників зв’язаних пружиною.

Приладдя: лабораторна установка, секундомір, транспортир, набір пружин.

Теоретичний матеріал : гармонічні коливання, їхнє рівняння та розв’язок; амплітуда, частота, фаза, додавання гармонічних коливань одного напряму; биття; фізичний маятник; загасаючі і вимушені коливання.

Література:

1. Р.10. §§. 10.1 - 10.11;

2. Р.8. §.§. 8.1 – 8.14;

3. §§. 15.1 – 15.12;

4. §§. 63 - 70;

5. §§. 50 - 55.

Опис установки : схема лабораторної установки подана на рис.1. Установка складається з двох однакових маятників, зв’язаних пружиною 2, жорсткість якої k. Для вимірювання періодів коливань використано секундомір з фотоелектричним датчиком.

Виведення робочих формул. Розглянемо коливну систему, що має два степені вільності, між якими може здійснюватись перерозподіл енергії. Кути відхилення обох маятників від положення рівноваги будемо вважати додатними у разі зміщення маятників від вертикального положення проти руху годинникової стрілки. Кожний маятник бере участь в періодичному обертовому русі й може бути описаний рівнянням обертового руху тіла. Моменти сил, що діють на маятник матимуть вигляд

(1)

де D – коефіцієнт, що визначається масою і геометрією самого маятника, а , де k – коефіцієнт жорсткості пружини, d – віддаль від точки підвісу маятника до місця кріплення пружини. Рівняння руху маятників

(2)

де I – момент інерції кожного маятника.

Додаючи і віднімаючи рівняння (2), отримуємо

(3)

Кожне з рівнянь (3) описує гармонічні коливання з частотами і або, відповідно, з періодами і :

, (4)

Розв’язки рівнянь (3) мають вигляд

(5)

Меншу з частот (4) називають основною частотою, а коливання, що мають цю частоту – основними. З частотою коливається кожний з маятників, якщо позбутися зв’язку між ними. Коефіцієнти , , , визначають з початкових умов коливань системи.

Розглянемо частинні випадки.

Синфазні коливання.

Задамо початкові умови в такому вигляді: в момент часу t=0

і (6)

Підставивши (6) в (5), отримуємо

, і

(7)

Роль зв’язку у разі такого коливання зникає і маятники коливаються синфазно з основною частотою (рис. 2б).

Зустрічні коливання.

Нехай тепер при t=0 і .

З (5) маємо

. (8)

Маятник здійснює дзеркально-симетричні коливання однакової частоти (рис.2.в). Наявність зв’язку між маятниками тут вже дуже суттєва.

Биття.

Розглянемо початкові умови : , при t=0 і . Коефіцієнти в (5) мають вигляд , , і

(9)

(10)

Рівняння руху маятників (9) і (10) можна інтерпретувати наступним чином. У разі слабкого зв’язку між маятниками (мале ) і рівняння руху можна переписати у вигляді

; , (11)

де ; (12)

Функції і можна розглядати як амплітуди першого і другого коливань, які повільно змінюються з часом порівняно з і , відповідно. Такий вид коливань називається биттями, а час - періодом биття. На рис.3. зображені графіки функцій і . Фази коливань маятників відрізняються на . Під час зменшення амплітуди одного маятника амплітуда другого збільшується. Загальна енергія системи (без врахування втрат) залишається постійною, але весь час переходить від одного маятника до іншого. Між величинами , , і існує просте співвідношення

(13)

Введемо коефіцієнт зв’язку між маятниками

(14)

Тоді X=0 при відсутності зв’язку ( ) і X=1 при жорсткому зв’язку. В загальному випадку коефіцієнт зв’язку змінюється між нулем і одиницею ( ) в залежності від жорсткості пружини k.