Лабораторна робота 118. Дослідження процесу пружної деформації розтягу дротини

Завдання: дослідити процес пружної деформації дротини та за вимірюваннями абсолютного видовження дротини обчислити модуль Юнга та об’ємну густину енергії.

Приладдя: установка для вимірювання деформації дротини, лінійка або рулетка, мікрометр.

Теоретичний матеріал, який потрібно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: деформація твердих тіл, закон Гука, модуль Юнга, межа пружності й міцності, діаграма розтягу, пластичні деформації.

Література:

1. § 19, с.47-51; § 27, с.77-79.

2. § 7.1-7.4, с.98-102; § 5.8.3, с.86.

3. § 7.7, с.54-56; § 11, с.117-122.

4. § 5.2-5.4, с.115-124.

Опис установки.

Установка для вимірювання абсолю-тного видовження тіл (дротини) під час деформації розтягу складається з шини 1, до якої прикріплені три кронштейни 2. До верхнього кронштейна кріплять один кінець дротини 3; інший її кінець закріплений у штоці, який проходить через напрямну втулку нижнього кронштейна i закінчується платформою 4 для установки тягарів. Середній кронштейн слугує для кріплення індикатора 5, яким вимірюють абсолютне видовження. Щоб забезпечити рівномірне навантаження верхнього кронштейна в процесі виконання роботи, до нього за допомогою двох штанг прикріплюють платформу 6, на якій зберігаються тягарі.

Виведення робочих формул. Пружні властивості матеріалу характеризують такі сталі величини як коефіцієнт Пуассона , модуль зсуву N та модуль Юнга Е. Пружну деформацію розтягу (стиску) описує закон Гука

, (1)

де  = F/S називають механічним напруженням (сила, віднесена до одиниці площі поперечного перерізу), – відносне видовження; Е – модуль Юнга, (стала, яка залежить від матеріалу та його фізичного стану).

Розглянемо детальніше процес видовження дротини під дією зовнішньої деформівної сили F. Нехай l₀ – початкова довжина недеформованої дротини. Якщо до дротини прикласти силу F, то дротина видовжиться на l i її довжина стане , де l – це абсолютне видовження дротини; відношення називають відносним видовженням. За умови малих деформацій дротини виконується закон Гука (1). Тоді з (1) та наведених вище формул можна отримати такий вираз для модуля Юнга:

. (2)

У цій роботі сила F, яка деформує дротину – це сила ваги тягарців навантаження Р. Тоді, враховуючи, що та F=P=mg, одержимо робочу формулу для обчислення модуля Юнга:

. (3)

Виведемо формулу для обчислення густини енергії пружного розтягу. Для того, щоб деформувати тіло потрібно виконати над ним роботу. Відповідно деформоване тіло саме може виконати роботу, оскільки воно має запас потенціальної енергії. Ця енергія називається пружною. Обчислимо енергію розтягнутої дротини. Прикладемо до дротини силу і будемо повільно збільшувати її від початкового значення до кінцевого . Під час цього відбувається видовження дротини від до . За законом Гука = , де – коефіцієнт пружності, який можна виразити через модуль Юнга . Уся робота в нашому випадку витратиться на приріст пружної енергії

. (4)

Оскільки в кінці розтягу , то . Враховуючи це, отримаємо:

. (5)

Визначимо об’ємну густину пружної енергії, тобто пружну енергію, яка припадає на одиницю об’єму деформованої дротини. Для цього ліву та праву частини виразу (5) розділимо на об’єм дротини :

. (6)

Скориставшись законом Гука у вигляді і формулою (3), отримуємо робочу формулу для об’ємної густини пружної енергії

. (7)