Міністерство освіти і науки України

Полтавський державний педагогічний університет імені В.Г. Короленка

Фізико-математичний факультет

Затверджено на засіданні кафедри загальної фізики “_” вересня 2008 р., протокол №_____

Завідувач кафедри:

________________ проф. Руденко О. П.

Класична механіка і основи механіки суцільних середовищ Робоча навчальна програма

для студентів ІІІ курсу

спеціальності 6.010100 „ПМСО. Фізика”

Розробник:

кандидат фіз.-мат. наук, доц., кафедри загальної фізики

Іванко В.В.

Полтава – 2008

СТРУКТУРА ПРОГРАМИ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

„Класична механіка і основи механіки суцільних середовищ“

ОПИС ПРЕДМЕТА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Курс: 3 Підготовка бакалаврів	Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчальної дисципліни
1	2	3
Кількість кредитів ЕСТS: 6 Модуль: 5 Змістових модулів: 2 Індивідуальні завдання: 1 Загальна кількість годин: 216 Аудиторне тижневе навантаження (годин): 6 – 8	Шифр та назва напряму: 0101 “Педагогічна освіта” Шифр та назва спеціальності: 6.010100 “Педагогіка та методика середньої освіти. Фізика” Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр	Обов’язкова нормативна Рік підготовки: 3, семестр: 6 Лекції (теоретична підготовка): 44 годин Практичні заняття: 52 годин Самостійна робота: 60 години Індивідуальна робота: 60 години індивідуальні завдання Вид підсумкового контролю: екзамен

Мета курсу „Класична механіка і основи механіки суцільних середовищ” – Теоретична фізика є фундаментом знань про характер фізичних явищ та процесів. Вона не тіль-

ки узагальнює експериментальні дані, а й формулює постулати, принципи, створює теорії.

Вивчення теоретичної фізики сприяє створенню наукового світогляду, формує

образ мислення майбутнього педагога. Курс знайомить з математичними методами досліджень, математичним апаратом , який використовується для розвязання конкретних фізичних задач. Він також створює теоретичну базу для викладання фізики в середній школі.

В класичній механіці вивчається найбільш проста форма руху - рух з нерелятивістькими щвидкостями. Вивчення законів механіки створює базу для дослідження більш складних форм руху, тому механіка є фундаментом всієї фізики. Істотним є також звязок механіки з технічними дисциплінами. Ознайомити студентів із сучасними уявленнями про будову і властивості елементарних частинок, атомних ядер, атомів і молекул. Підготувати основу для ефективного вивчення відповідних курсів теоретичної фізики („Квантова механіка“, „Ядерна фізика“). Сприяти формуванню цілісної сучасної фізичної картини світу. Забезпечити фундаментальну фахову підготовку майбутніх вчителів фізики середньої школи з питань механіки.

Курс передбачає детальне вивчення і аналіз значущих для становлення вчення про рух та фізичних характеристик механіки суцільних середовищ експериментальних досліджень. Поряд з аналізом експериментальних результатів значна увага приділяється теоретичному поясненню самих явищ, що вивчаються.

У процесі вивчення курсу студенти знайомляться з такими важливими поняттями як: моделі класичної механіки. система матеріальних точок, маса, закони динаміки, основи аналітичної механіки, малі коливання, основами динаміки твердого тіла, основними поняттями механіки суцільних середовищ, теорії пружності, аеродинаміки , гідродинаміки, основами спеціальної теорії відносності.

Прослухавши курс студенти повинні знати: закони динаміки для матеріальної точки і систем матеріальних точок, питання спеціальної теорії відносності, теорії механіки суцільних середовищ; внесок українських учених у розвиток механіки, сучасну фізичну картину світу.

Вивчення даного модуля забезпечує вироблення наступних вмінь та навичок: самостійно працювати за літературними джерелами; розуміти сучасну природничо-наукову картину світу; виділяти і логічно обґрунтовувати в цій картині роль, місце і значення будь-якого природного явища; робити теоретичні узагальнення експериментальних даних; застосовувати отримані знання для розв’язування задач з механіки, квантової фізики; виконувати розрахунки фізичних характеристик для конкретних механічних систем

Закріплення знань, набутих під час теоретичного вивчення матеріалу, та їх більш глибоке розуміння, студенти одержують на практичних заняттях, під час виконання індивідуальних завдань.

Знання, навички й уміння, отримані студентами під час вивчення курсу, сприяють формуванню цілісної сучасної фізичної картини світу, необхідної для глибокого розуміння цілей і завдань як основного шкільного курсу фізики, так і шкільних факультативних курсів, забезпечують творчий рівень виконання майбутніми вчителями фізики основних виробничих функцій.

Програма курсу.

1. Класична механіка. Вступ. Завдання і методи теоретичної фізики. Структура фізичної теорії. Роль експерименту в теоретичній фізиці. Фундаментальні фізичні сталі. Масштабні рівні матерії. Розділи теоретичної фізики. Завдання і методи класичної механіки, межі її застосування. Класифікація об’єктів. Об’єктивний характер законів механіки для розвитку техніки та природничих наук.

   0. Кінематика.

      0. Кінематика точки. Завдання кінематики. Властивості простору і часу, їх арифметизація. Системи відліку. Способи вивчення руху точки. Швидкість при різних способах вивчення руху. Прискорення при різних вивченнях руху: в декартовій, в циліндричній, в природній системах координат. Секторна швидкість.

      1. Кінематика твердого тіла. Ступені вільності твердого тіла. Класифікація рухів твердого тіла. Поступальний рух. Теорема про швидкості, прискорення, траєкторії точок при поступальному русі. Обертальний рух навколо нерухомої осі. Кутові характеристики обертального руху. Швидкості та прискорення точок тіла при обертальному русі. Сферичний рух твердого тіла. Теорема Даламбера – Ейлера. Миттєва вісь обертання. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення. Швидкості та прискорення точок тіла при сферичному русі.

      2. Складний рух точки. Відносний, переносний та абсолютний рухи. Теорема додавання швидкостей. Зв’язок між повною і локальною похідною за часом. Теорема Коріоліса. Перетворення Галілея.

   1. Динаміка.

      0. Динаміка точки. Основні поняття і означення динаміки. Завдання динаміки. Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку. Принцип незалежності дії сил. Принцип відносності Галілея. Диференціальні рівняння руху точки. Дві задачі динаміки. Сталі інтегрування і початкові умови.

      1. Динаміка системи. Класифікація сил, що діють на систему. Властивості внутрішніх сил. Міри руху та міри дії сил. Імпульс точки, системи. Теорема про зміну імпульсу точки та системи. Закон збереження імпульсу. Центр мас. Теорема про рух центру мас. Момент імпульсу точки і системи. Теорема про зміну моменту імпульсу. Рух точки в полі центральних сил. Закон збереження моменту імпульсу. Зміна імпульсу та моменту імпульсу при зміні системи відліку.

      2. Механічна робота сили і механічна енергія. Елементарна робота і робота сили на скінченому переміщенні. Кінетична енергія точки та системи. Теорема про зміну кінетичної енергії. Теорема Кеніга. Потенціальне силове поле. Умови потенціальності. Потенціальна енергія. Закон збереження механічної енергії. Зв’язок законів збереження з властивостями простору та часу.

   2. Основи аналітичної механіки.

      0. Метод узагальнених координат. Зв’язки і їх класифікація. Дійсні, можливі, віртуальні переміщення. Сили реакції зв’язків. Рух невільної точки. Рівняння Лагранжа І роду. Віртуальна робота. Постулат ідеальності зв’язків. Загальні принципи механіки: принцип віртуальних переміщень, принцип Даламбера, загальне рівняння динаміки. Узагальнені координати, узагальнені швидкості, узагальнені сили. Рівняння Лагранжа ІІ роду, їх вид в потенціальних силових полях. Функція Лагранжа і закони збереження. Функція Гамільтона. Кінетична енергія – квадратична функція узагальнених швидкостей.

      1. Рівняння Гамільтона. Змінні Лагранжа і змінні Гамільтона. Канонічні рівняння Гамільтона. Інтегрування канонічних рівнянь. Поняття про фазовий простір. Циклічні координати. Дужки Пуассона. Фізичний зміст функції Гамільтона для системи із голономними стаціонарними зв’язками.

      2. Варіаційний принцип Гамільтона – Остроградського. Два методи побудови класичної механіки. Принцип екстремальної дії. Вивід основного рівняння динаміки з принципу екстремальної дії.

   3. Вибрані задачі динаміки.

      0. Задачі Ньютона. Вивід закону всесвітнього тяжіння із законів Кеплера. Гравітаційна стала.

      1. Рух частинки в центрально-симетричному полі. Задачі двох тіл і її зведення до задачі про рух фіктивної частинки в центрально-симетричному полі. Вивід законів руху і рівняння траєкторії із законів збереження. Задача Кеплера. Рух частинки в кулонівському полі, її траєкторія. Фінітний рух. Закони Кеплера. Розсіювання часток на силовому центрі. Диференціальний переріз розсіювання, прицільна відстань. Формула Резерфорда.

      2. Малі коливання. Умови здійснення малих коливань. Малі коливання системи з одним ступенем вільності. Вільні коливання. Коливання при наявності сил опору. Вимушені коливання. Резонанс. Малі коливання систем з декількома ступенями вільності. Вікове рівняння. Характеристичні частоти. Нормальні координати.

2. Основи спеціальної теорії відносності.

2.1. Релятивістська кінематика. Фізика і геометрія. Псевдоевклідова

структура простору-часу. Інтервал. Світовий конус подій. Перетворення

Лоренца . Кінематичні наслідки перетворень Лоренца. Принцип

відносності як відображення псевдоевклідової геометрії простору-

часу. 4-вектори і їх перетворення.

2.2. Релятивістська динаміка. Дія для вільної частинки. Релятивістсь-

кий імпульс і енергія.Рівняння Гамільтона-Якобі для вільної частин-

ки. Взаємодія в теорії відносності. 4-сила і її перетвореня. Звязок 4-сили

і 4-імпульса.

3. Механіка суцільних середовищ.

3.1. Поняття про матеріальну точку та суцільне середовище. Просторові та

матеріальні координати точки. Рівняння руху.Змінні Ейлера та змінні

Лагранжа. Швидкість руху точок суцільного середовища. Прискорення

точок суцільного середовища. Дослідження руху суцільного середови-

ща за методом Ейлера і методом Лагранжа. Класи сил, що діють на

суцільне середовище. Густина сили. Означення вектора напруження.

Тензор істинних напружень. Фізичний зміст компонент тензора Коші.

Закон збереження маси. Рівняння неперервності. Закон зміни імпуль-

су і моменту імпульсу середовища.

3.2. Ідеальна рідина. Рівняння неперервності і рівняння руху суцільного

середовища. Гідростатика. Рівняння Бернуллі.Явище кавітації. Рівняня

Бернуллі для адіабатичних течій ідеального газу. Потік енергії. Збере-

ження циркуляції швидкості. Потенціальний рух. Нестислива рідина.

Потенціальні течії нестискуваної рідини. Інтеграл Коші- Лагранжа.

Рух сфери та твердого тіла в необмеженому обємі нестискуваної

рідини. Теорема Жуковського. Хвилі в середовищі. Солітони. Теорія

стійкості суцільних середовищ.

3.3. Вязка рідина. Рівняня руху вязкої рідини. Рівняння Навє-Стокса.

Розвязки рівнянь руху рідини.

3.4. Пружні властивості твердого тіла. Рівняння руху твердого тіла.

Теми лекційних занять.

1. Вступ до теоретичної фізики.

2. Кінематика точки.

3. Кінематика твердого тіла. Поступальний та обертальний рух.

4. Кінематика твердого тіла. Сферичний та вільний рух.

5. Складний рух точки.

6. Закони динаміки точки.

7. Динаміка механічної системи. Теорема про зміну та збереження імпульсу.

8. Динаміка механічної системи. Теорема про зміну та збереження кінематичного моменту.

Практичні модулі:

1. Кінематика точки.

2. Кінематика твердого тіла.

3. Складний рух точки.

4. Динаміка матеріальної точки.

5. Теорема про зміну імпульсу.

6. Теорема про зміну моменту імпульсу.

Модулі самостійної роботи:

1. Завдання і методи класичної механіки, методи її застосування. Класифікація об’єктів. Об’єктивний характер законів механіки. Значення класичної механіки для розвитку техніки і природничих наук.

2. Поступальний рух. Швидкості, прискорення і траєкторії точок при поступальному русі.

3. Принцип відносності Галілея.

4. Визначення швидкості та прискорення при плоскому русі.

5. Визначення швидкості та прискорення точок при складному русі.

6. Інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки.

1. механіка. – Київ: Вища школа, 1984. – 224 с.

2. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448 с.

3. Яблонский С.Н. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 387 с.

4. Івашина Ю.К., Міма Л.С. Методичні вказівки до розв’язування задач з класичної механіки. – Херсон: Видав. ХДПУ, 2002. – 28 с.

5. Міма Л.С. Навчально-методичні рекомендації з курсу “Теоретична фізика. Класична механіка”. Ч.І. Кінематика. Закони динаміки: для студентів факультету фізико-математичних дисциплін та інформаційних технологій спеціальності 6.010103 “ПМСО. Фізика”. – Херсон: Видав. ХДУ, 2004. – 52 с.