Лекція Висловлення. Прості і складені висловлення. Основні операції над висловленнями: кон’юнкція, диз’юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція.

Мета: Ознайомити студентів із основними поняттями математичної логіки, особливим видом речень – висловленням, операціями над висловленнями, навчити встановлювати істинність складених висловлень.

Обладнання: таблиці складених висловлень, електронний посібник з ОПКМ.

Студенти повинні знати: поняття висловлення, простих і складених висловлень, поняття кон’юнкція, диз’юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція.

Студенти повинні вміти: розпізнавати висловлення, встановлювати їх види, вміти будувати таблиці істинності складених висловлень.

Література: 1.Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики. К.: Вища школа, 1987;

2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1988;

3. Електронний посібник з основ початкового курсу математики.

Основні поняття: висловлення, кон’юнкція, диз’юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція.

План

1. Вступ.

2. Висловлення. Прості і складені висловлення.

3. Основні операції над висловленнями: кон’юнкція, диз’юнкція, заперечення, імплікація, еквіваленція; визначення їх значень істинності.

1. Вступ

Логіка – наука про форми і закони мислення. Формальна логіка як наука сформувалася ще в IV ст. до н.е. у працях грецького філософа Аристотеля. В середині IX ст. формальну логіку вперше математизовано англійським математиком Джорджем Булем на основі так званої алгебри множин, яку ще називають за його іменем «булевою алгеброю».

Будь-яке міркування складається з ланцюга речень – висловлень, які вип­ливають одне з одного за певними правилами. Вміння міркувати, правильно обґрунтовувати свої висновки необхідні людям будь-якої професії. Вже в по­чаткових класах в учнів формують вміння логічно мислити, а саме: порівню­вати, класифікувати об’єкти за певними ознаками, аналізувати, узагальнюва­ти, проводити аналогію, обґрунтовувати найпростіші судження. Отже, вчи­тель початкової школи повинен бути знайомий з логікою, тобто з наукою про закони і форми мислення, про загальні схеми правильних дедуктивних мірку­вань.

2. Висловлення. Прості і складені висловлення

Кожне математичне речення характеризується змістом і логічною структурою. В математиці виділяють елементарні (прості) речення та складені. Наприклад: «Число 12 ділиться на 3» - просте речення ; «Число 42 - парне і ділиться на 3» - складене. Складені речення утворюються з елементар­них та з логічних зв’язок . Логічні зв’язки - це слова : «і», «або», «не», «як­що, то», «тоді і тільки тоді» та інші.

Визначити логічну структуру математичного речення означає встановити : з яких елементарних речень складене дане речення; за допомогою яких логічних зв’язок воно утворене.

Речення позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С і т.д. Логічна структура речень може мати такий вигляд: «А і В», «не А», «якщо А, то В», «А або В», «А тоді і тільки тоді, коли В».

Наприклад: речення – «Число 36 ділиться на 4 і 9» має логічну структуру – «А і В», де А – «Число 36 ділиться на 4», В – «Число 36 ділиться на 9», логічна зв’язка «і».

Висловлення - це речення, відносно якого має смисл питання, істинне воно, чи хибне.

Висловлення – це обов’язково стверджувальне речення . Наприклад: «3 + 2 = 5»; «7 < 8»; «Н₂ S0₄ – кислота»; «Будь-який прямокутник є чотирикутником» і т.д. Висловлення, як і речення, позначаються великими літерами латинського алфавіту: А, В, С,....

Всі висловлення можна поділити на два класи: клас істинних і клас хиб­них висловлень. Отже, кожному висловленню можна поставити у відповід­ність одне з двох значень: І (істинне), або X (хибне), які називаються значеннями істинності.

Наприклад: висловлення «Число 125 ділиться на 5» – істинне, значення його істинності – І, а висловлення «5 < 3» - хибне, його значення істинності –X».

Висловлення поділяють на прості (елементарні) та складені. Значення істинності простих висловлень визначають за змістом, спираючись на відомі знання. Щоб встановити значення істинності складених висловлень, треба знати їх логічну структуру та смисл операцій над висловленнями.