13.5. Інфляція на ринку капіталу

Припущення моделі

1. Ціна товару в кожному періоді – різна (з часом змінюється): , (або ).

2. У майбутньому періоді вартість початкового запасу , де - майбутня кількість товару.

Побудова моделі

● сума грошей, яку споживач може витратити у майбутньому періоді:

● величина споживання, доступна в майбутньому періоді:

, де ,

де , - темп інфляції, тому . Тож .

Реальна процентна ставка

, звідси . Отже, .

▪ показує, скільки додаткового споживання можна придбати у майбутній період, якщо відмовитися від одиниці споживання в поточний період;

▪ показує, скільки можна одержати додаткового споживання, а не додаткових гривень.

Зауваження. Якщо , то припускається, що , де - номінальна процентна ставка.

Чиста поточна вартість

показує поточний розмір прибутку від реалізації певного проекту за визначену кількість періодів:

,

де - вигода (виручка) від реалізації проекту в -му періоді, ;

- витрати, пов’язані з реалізацією проекту в -му періоді, ;

- строк реалізації проекту (кількість періодів);

- процентна ставка (ставка дисконту);

Облігації

вид цінних паперів, що випускається урядами або корпораціями. Позичальник випускає облігацію й зобов’язується сплачувати фіксовану суму (купон) протягом кожного періоду до визначеної дати (дата погашення), після якої виплачує власнику облігації її номінал.

Чиста приведена вартість облігації

.

Зауваження. Чим вища процентна ставка , тим нижча чиста поточна вартість облігації. Тож поточна вартість однієї гривні, сплачуваної у майбутньому, знижується.

Консоль

облігації, виплати з яких відбуваються протягом необмеженого за тривалістю часу (довічна рента).

або як сума нескінченно спадної геометричної прогресії:

- ціна консолі.

Припущення моделі продажу земельних активів

1) задана функція вартості землі (лісу, корисних копалин тощо) від часу , причому вартість лісу з часом зростає ( ), але спадним темпом ( );

2) відомі загальні витрати , інвестовані на початку періоду як платежі робітникам (наприклад, при посадці лісу);

3) задана щорічна ринкова процентна ставка .

Побудова моделі

, де - майбутня вартість; - поточна вартість, - процентна ставка за період, - кількість періодів;

, де - кількість періодів у році, , де - кількість років;

.

.

Зауваження. За другою чудовою границею маємо .

Тож поточна вартість .

Чиста приведена вартість .

Необхідна умова: , , звідси , де - темп приросту ліса, - темп приросту грошей.

Достатня умова: - умова досягнення максимуму у час .

Висновки

1. Якщо вартість землі росте швидше, ніж процентна ставка, то власник землі має залишати свої активи в землі.

2. Якщо вартість землі буде рости повільніше, ніж процентна ставка, то земля має бути продана, а кошти – вкладені в банк за даною процентною ставкою.

3. Оптимальний час продажу землі наступає, коли темп приросту вартості землі дорівнює темпу приросту грошей.