Характеристики і

Графік

Співвідношення та інтерпретація

Рис. 5.3. Взаємозв’язок випуску продукції з граничною і середньою продуктивностями

ВФ у короткостроковому періоді: (рис. 5.3).

▪ При обсязі досягається максимум граничної продуктивності ( ) – нижній графік, і є точкою перегину ВФ – верхній графік.

▪ При обсязі середня продуктивність стає максимальною ( ) і дорівнює граничній продуктивності ( ) – нижній графік. Пряма, проведена із початку координат до ВФ, є дотичною – на верхньому графіку.

Зауваження. Тангенс кута дотичної, проведеної до ВФ, дорівнює граничній продуктивності ( ), а січна, проведена з початку координат, рівна середній продуктивності ( ). При січна і дотична співпадають.

▪ При обсязі гранична продуктивність – нульова ( ), а випуск продукції – максимальний ( ).

Коли , то випуск збільшується.

Коли , то випуск скорочується.

Коли , то випуск максимізується.

Необхідна умова максимуму випуску: .

Достатня умова максимуму випуску: .

Коли , то збільшується.

Коли , то скорочується.

Коли , то максимізується.

Доведення

, , тоді , звідси . Одержимо або .

І. Лімітаційна (з факторами-досконалими доповнювачами)

існують жорсткі співвідношення між обсягом ресурсів і величною продукції

Рис.5.4. Лімітаційна ВФ (ВФ Леонтьєва)

ВФ: , де .

- дана ВФ має постійний ефект масштабу (однорідна).

Граничні продуктивності ( ); ( ) - збільшення обсягу одного ресурсу за незмінної кількості іншого не призведе до росту обсягу випуску.

Точки, що не лежать у кутах ізоквант, є неефективними (витрати – вищі, а випуск – той же).

Гранична норма технологічного заміщення для точок, що лежать у кутах ізоквант, тобто фірма не бажає збільшувати обсяг одного ресурсу, зменшуючи обсяг іншого, оскільки це призведе до скорочення випуску продукції.

Еластичність заміни (оскільки і ).

1) якщо , то - обсяг - обмежений і додатковий обсяг не підвищить випуску;

2) якщо , то - обсяг - обмежує виробництво і додатковий обсяг не підвищить випуску;

3) якщо , то - обидва ресурси повністю використовуються. Виробництво характеризується пунктирною прямою , що проходить через прямі кути всіх ізоквант і має нахил - рис.5.4.

ІІ. Субституційна (з факторами-досконалими замінниками)

відсутні жорсткі технічні співвідношення між обсягом ресурсів і величною продукції, тобто певний обсяг продукцію можна виробити за допомогою різних ефективних комбінацій ресурсів.

Рис.5.5. Субституційна ВФ

ВФ: , де .

- дана ВФ має постійний ефект масштабу (однорідна).

Граничні продуктивності ( ); ( ) – зі збільшенням на одиницю обсягу ресурсу ( ) випуск продукції зросте на ( ) одиниць.

Для даної ВФ властиве альтернативне заміщення – один ресурс може бути повністю заміщений іншим: ( ) або ( ) для виготовлення одиниць продукції.

Гранична норма технологічного заміщення - підприємство може відмовитися від одиниць в обмін на одиницю без зміни обсягу виробництва .

Еластичність виробництва , , де , . Тож , .

Еластичність заміни .

Оскільки , де , , , тому .

При збільшенні на 1% відношення нескінченно зростає і навпаки. Дана ВФ рідко зустрічається на практиці – рис.5.5.

ІІІ. Виробнича функція Кобба-Дугласа (ВФ К.-Д.)

характеризує периферійне заміщення ресурсів – обсяги факторів виробництва залишаються у певних межах.

Рис.5.6,а. ВФ Кобба-Дугласа

ВФ: , де .

показує випуск продукції за рахунок інших ресурсів, явно не врахованих у рівнянні ВФ К.-Д. (коли , ).

Степені і показують еластичність виробництва для ресурсів і відповідно.

Рис.5.6,б. ВФ Кобба-Дугласа зі змінним ефектом масштабу.

1. : , , - зростаючий ефект масштабу ( , де - собівартість одиниці продукції);

2. : , , - постійний ефект масштабу ( );

3. : , , - спадний ефект масштабу ( ) – рис.5.6(б);

- дана ВФ може мати будь-який ефект масштабу , в залежності від значення суми показників :

1) якщо , то ВФ К.-Д. має постійний ефект масштабу (однорідна);

2) якщо , то ВФ К.-Д. має зростаючий ефект масштабу (прогресивно-однорідна);

3) якщо , то ВФ К.-Д. має спадний ефект масштабу (дегресивно-однорідна).

ВФ К.-Д. є лінійною у логарифмічній формі:

, де

▪ показує, на скільки процентів зміниться випуск продукції при зміні на 1%;

▪ показує, на скільки процентів зміниться випуск продукції при зміні на 1%.

Зауваження. Економетрична оцінка параметрів і дозволяє визначити ефект масштабу ВФ К.-Д.

Граничні продуктивності ( ); ( ) – зі збільшенням на одиницю обсягу ресурсу ( ) випуск продукції зросте на ( ) одиниці.

Для даної ВФ властиве периферійне заміщення – один ресурс не може бути повністю заміщений іншим. Якщо один із ресурсів не використовується ( або ), то .

Гранична норма технологічного заміщення - підприємство може відмовитися від одиниць в обмін на одиницю без зміни обсягу виробництва .

Еластичність виробництва , , де , . Тож , .

Еластичність заміни .

Оскільки , де , звідки .

Тож .

При збільшенні на 1% відношення також зростатиме на 1% - рис.5.6(а).

IV. CES - функція (ВФ з постійною еластичністю заміни)

лінійно-однорідна ВФ з фіксованою еластичністю заміни ресурсів

Рис. 5.7. ВФ із постійною еластичністю заміни

ВФ: , де .

- дана ВФ може мати будь-який ефект масштабу, в залежності від значення :

1) якщо , то CES - функція має постійний ефект масштабу (однорідна);

2) якщо , то CES - функція має зростаючий ефект масштабу (прогресивно-однорідна);

3) якщо , то CES - функція має спадний ефект масштабу (дегресивно-однорідна) – рис.5.7.

Граничні продуктивності ( ); ( ) – зі збільшенням на одиницю обсягу ресурсу ( ) випуск продукції зросте на ( ) одиниці.

Для даної ВФ властиве альтернативне заміщення – один ресурс може бути повністю заміщений іншим.

( ) або ( ) для виготовлення одиниць продукції.

Гранична норма технологічного заміщення - підприємство може відмовитися від одиниць в обмін на одиницю без зміни обсягу виробництва .

Еластичність виробництва , . Тож , .

Еластичність заміни .

Оскільки , де , звідки .

Тож .

При збільшенні на 1% відношення зростатиме на %.

1. Коли , то - субституційна ВФ.

2. Коли , то - лімітаційна ВФ.

3. Коли , то - ВФ Кобба-Дугласа.

Показник

Граничний продукт

; .

; .

Середній продукт

; .

; .

Гранична норма технологічного заміщення

.

.

Частинний граничний продукт фактору

;

.

; .

Загальний граничний продукт

.

.

Еластичність виробництва

;

;

Ефект масштабу

Постійний ( )

Зростаючий ( )

Еластичність заміни

,

.

,

.