2. Виды трехмерного моделирования

В трехмерном пространстве добавляется третья ось Oz, перпендикулярная к плоскости Оху Положительным направлением этой оси принято считать направление движения винта с правой резьбой, который вращается вокруг оси против часовой стрелки.

Система координат называется правой, если совмещение положительной полуоси х с положительной полуосью у осуществляется поворотом оси Ох против часовой стрелки на угол, меньший  (рис. 3). В противном случае система координат называется левой.

Рис. 3. Правая система координат

Правая система координат является общепринятой в начертательной геометрии, используется в ГОСТ 2.317 – 69 "Аксонометрические проекции". Однако в CAD – системах расположение стандартных плоскостей проекций относительно осей может отличаться от общепринятых.

2.1. Каркасное моделирование

Особенностью каркасной модели является то, что при ее описании используются геометрические объекты первого порядка – линии и ребра. Каркасные модели применяются для задания объектов, представляющих собой полиэдры, т. е. замкнутые многогранники произвольной формы, ограниченные плоскими гранями, или объекты, получаемые перемещением образующей, которая фиксируется в некоторых положениях. 3D – модель в этом случае содержит список координат вершин полиэдра с указанием связей между ними, т. е. ребер.

На рис. 4 показаны проволочная модель куба и список координат восьми вершин, связи между которыми задаются указанием двух горизонтальных граней и четырех вертикальных ребер.

Рис. 4. Проволочная модель куба со списком координат вершин

Наиболее широко каркасное моделирование используется для имитации траектории движения инструмента, выполняющего несложные операции обработки детали, такие как фрезерование по 2,5 или 3 – м осям. Понятие 2,5 – й оси связано с тем, что более простые системы могут моделировать формы только с постоянным поперечным сечением. Такие формы относятся к так называемой двухсполовинной геометрии (2,5 – мерная геометрия). Неоднозначность интерпретации каркасной модели является одним из основных ее недостатков. Например, трехмерное изображение куба на рис. 4 можно было бы интерпретировать или как вид сверху, или как вид снизу (рис. 5а).

Рис. 5. Неоднозначность интерпретации каркасной модели:

а – куба; б – объекта со скругленными гранями

Операции по удалению скрытых линий при обработке каркасных моделей в общем случае можно успешно выполнить только вручную, потому что линии, невидимые на одних видах, видимы на других видах. Невозможность распознавания криволинейных граней и обнаружения взаимного влияния пространственных компонентов также ограничивает применимость каркасного моделирования. Так, например, аксонометрическому изображению объекта (рис. 5б) будут соответствовать некорректные представления заданной формы каркасными видами. Кроме перечисленных выше недостатков каркасного моделирования, необходимо также отметить трудности, возникающие при вычислении физических характеристик (например, массы, площади поверхности, центра тяжести или момента инерции) по данным каркасных моделей.