7. Среднее время до первого отказа  - удобный показатель для описания катастроф.

Для расчёта крупных систем с большим числом базовых элементов и разветвлённым деревом отказов применяют специальные программы для ЭВМ.

Лекция 11. Краткие сведения о количественном исследовании систем при независимости базовых событий. Системы с голосованием.

Допущение о независимости базовых событий в системе является общепринятым в анализе безотказности. В этом случае вероятность одновременного возникновения нескольких событий равна произведению вероятностей каждого.

Например, для системы, в которой дерево ошибок состоит всего из двух ветвей, а главное событие наступает при одновременном появлении базовых событий («И»), коэффициент неготовности Q_с(t)=Q(B) Q(A).

При наступлении главного события в случае наступления хотя бы одного базового события («ИЛИ»), по этой формуле вычисляется коэфф. Готовности Р_с(t)=P(B) P(A).

Для систем с резервированием, где число базовых элементов более 2-х для расчёта применяются схемы с голосованием.

Рассмотрим случай, когда система состоит из 3-х базовых элементов, причём главное событие происходит, только если одновременно отказывают любые два элемента из трёх. Дерево отказов тогда имеет вид

Главное событие – отказ системы

Системы с голосованием (работа при исправности m элементов из n) заменяются системой с комбинацией операторов И и ИЛИ. В данном случае при вероятности отказа для каждого элемента равной Q, для системы в целом Р_с=(1-Q²)³ или в общем виде

Р_с=(1-Q^m)ⁿ,

где n-число базовых элементов, а m-число элементов, которое должно отказать, чтобы произошло главное событие.

Для большого числа элементов с различными показателями надёжности применяют другой подход.

Степенная зависимость раскладывается в ряд по формуле бинома Ньютона, и мы получаем приближённое выражение для подсчёта вероятности безотказной работы. Опуская громоздкий и сложный вывод, запишем сразу конечную формулу

Рс=1- ,

Где k – число вариантов отказа, а = - число сочетаний из n по k.

Такой вид зависимости применяется преимущественно для расчётов на ЭВМ.

Лекция 12. Особый вид резервирования – накопительные ёмкости

Рассмотрим схему насос – сток с промежуточной накопительной ёмкостью. Отказ системы по стоку происходит не сразу после отказа насоса, а через время t опорожнения ёмкости (при условии, что в момент отказа она бала заполнена). Время опорожнения – резерв на ремонт, профилактику или замену насоса.

Накопительная ёмкость – общее понятие, применяемое не только в прямом смысле, но и обозначающая целый класс устройств (батареи для подзарядки в ветроэнергетических установках, конденсаторы в ответственных электроустройствах и т.д.). Стратегии управления накопительной ёмкостью зависят от таких параметров как соотношение производительности насоса и стока, соотношения их надёжности и требований технологии.

Например:

1. Необходимо обеспечить стабильный сток при нестабильной работе насоса (система подачи хладагента). При этом н.ёмкость поддерживается заполненной, а производительность насоса должна превышать производительность стока, т.к. в ином случае ёмкость всегда будет пуста, а надёжность системы примерно равна надёжности насоса, поскольку при перемножении двух чисел произведение будет ближе к меньшему числу.

2. Необходимо усреднить колебания параметров насоса (миксер). Ёмкость поддерживают заполненной, а производительности насоса и стока примерно равны.

3. Работу стока нельзя останавливать по технологическим причинам (каталитическая печь). Н.ёмкость заполнена. См. пункт 1.

4. Производительность насоса выше, чем стока, но надёжность насоса ниже, чем стока. Н.ёмкость наполняется периодически и опорожняется в аварийном или оперативном режиме.

5. Производительность насоса ниже чем стока, но надёжность выше – н.ёмкость держат пустой и заполняют при аварии стока.

6. Производительности насоса и стока равны – н.ёмкость держат наполненной наполовину как резерв при аварии как насоса, так и стока.

7. Остановка насоса нежелательна по технологии или ведёт к сверхлимитным выбросам – накопительная ёмкость пуста. Заполнение – при отказе стока, опорожнение – при выключенном насосе.

Накопительная ёмкость, таким образом, особый вид резервирования, позволяющий предотвратить отказ системы при временном отказе базового элемента. На дереве отказов наличие накопительной ёмкости обозначается шестиугольником сбоку от пути отказа. Внутри шестиугольника указывают время опорожнения (или наполнения) накопительной ёмкости.

• О бозначение накопительной ёмкости на дереве отказов.

Вероятность отказа элемента с накопительной ёмкостью – вероятность того, что ремонт не будет произведен за время ресурса накопительной ёмкости.

Q(t)=exp(- _ём),

Где  - интенсивность ремонта, а _ём – время ресурса накопительной ёмкости. Если восстанавливаемое изделие находится на основном участке жизнедеятельности, то = =сonst, а Q_н(t)=exp(-_ём).

Вероятность отказа системы из базового элемента и накопительной ёмкости – произведение вероятности отказа элемента и вероятности, что он не будет отремонтирован за время _н.

Рс=Р₁ Р₂ – без накопительной ёмкости и Р_с=(1-Q₁ Q_н) (1-Q₂ Q_н)