Лекция 6
Экспоненциальная зависимость вероятности безотказной работы от времени P=f(t) для невосстанавливаемых систем.
Рассмотрим систему, состоящую из двух вентилей – А и В. Пусть система будет чрезмерной по надёжности, т.е. система в целом дееспособна, если дееспособен хотя бы один из вентилей. Если отказы вентилей независимы, то вероятность отказа системы в целом равна произведению вероятности отказа каждого вентиля, т.е. совместный их отказ почти невероятное событие.
Однако, если отказ каждого вентиля вызван одной причиной, то их совместный отказ также вероятен, как и одного, т.к. эти события зависимы. Тогда надёжность системы из двух вентилей равна надёжности системы из одного вентиля. Событие, которое является причиной отказа, в этом случае называется совместной причиной.
Если отказы не вызываются совместными причинами, то отказы базовых элементов зависят от времени эксплуатации. Существуют различные типы зависимостей вероятности безотказной работы от времени, но для большинства технических систем Р зависит от t экспоненциально.
]
Интенсивность отказов чаще всего зависит от времени по ваннообразной кривой.
Ваннообразная кривая имеет три основных участка:
1-участок приработки, на котором интенсивность отказов вначале высокая, а затем снижается;
2-
основной участок жизнедеятельности,
на котором
;
3-участок усиленного износа, на котором интенсивность отказов растёт.
Согласно ваннообразной кривой среди новых изделий будет наблюдаться сравнительно большое число отказов, но по мере эксплуатации количество отказов будет снижаться и на основном участке жизнедеятельности будет примерно постоянной величиной. Затем, после длительной эксплуатации, наступает период старения (участок повышенного износа), когда число отказов резко растёт и поддержание системы в рабочем состоянии требует значительных усилий.
Зависимость Р(t) для основного участка жизнедеятельности приобретает более простой вид
На основе статистических исследований определены значения интенсивности отказов для основных видов оборудования.
Значения
для различных видов оборудования
приведены в табл.
№п |
Вид оборудования |
Интенсивность отказов, *104,час-1 при доверительной вероятности 0,95 |
Интенсивность ремонтов, *102, час-1 |
1 |
Водоприёмники раструбные |
0,02 |
0,5 |
2 |
Водоприёмники железобетонные |
0,02 |
0,5 |
3 |
Самотечные трубы: стальные ж.б. |
0,25
0,4 |
0,5
0,5 |
4 |
Фильтры для очистки воды: проволочные стержневые гравийные песчаные |
1,25 0,3 0,2 0,15 |
0,5 0,5 0,5 0,45 |
5 |
Насосы: ЭЦВ 2-4 ЭЦВ 6 ЭЦВ 10 1,5 К-8 2 К-20 3 К-45 |
1,25 1,3 1,25 1,25 1 2 |
2 2 2 10 10 4 |
6 |
Насосы: Д200 Д4000 ФГ 14,5 |
2,5 3 1,6 |
4 4 8 |
7 |
Трубопроводы в помещениях (на 1 км) |
0,04 |
4 |
8 |
Резервуары стальные |
0,03 |
4 |
9 |
Трубы чугунные (на 1 км) диаметром: 100 мм 200 мм 300 мм 400 мм 500 мм
|
1 0,87 0,7 0,62 0,52 |
2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 |
10 |
Трубы стальные в сетях (на 1 км): 100 мм 200 мм 300 мм 500 мм 700 мм 900 мм 900 мм |
0,29 0,22 0,18 0,13 0,12 0,102 0,1 |
3 3 3 3 3 3 3 |
11 |
Задвижки ручные |
0,15 |
2,5 |
12 |
Задвижки с электроприводом: снаружи в помещении |
0,6 0,3 |
4 2 |
13 |
Клапаны отсечные
предохранительные |
0,08
0,05 |
4
4 |
14 |
Блоки управления электронные |
0,95 |
4 |
15 |
КИП |
1,25 |
10 |
16 |
Хлораторы |
0,8 |
10 |
17 |
Обеззараживающие установки для воды (кварцевые лампы) |
2,5 |
10 |
18 |
Электрофильтры для очистки воздуха |
0,05 |
0,1 |
19 |
Рукавные тканевые фильтры |
0,05 |
1 |
20 |
Циклоны |
0,01 |
0,05 |
21 |
Мокрые газоочистные аппараты типа труб Вентури |
0,02 |
0,05 |
22 |
Системы отгрузки пыли |
0,1 |
0,09 |
23 |
Дымовые трубы стальные до 40 м высотой
Кирпичные Железобетонные |
0,05
0,001 0,001 |
--
-- -- |
24 |
Конвейеры |
1 |
0,5 |
25 |
Дробилки |
1 |
0,5 |
26 |
Грохоты |
3 |
1 |
27 |
Ошибки оператора
-не имеющего достаточного опыта -опытного
-специально подготовленного |
1 0,5
0,1 |
-- --
-- |
В качестве показателей надёжности применяется величина - среднее время безотказной работы (для многих изделий это – гарантийный срок изделия). На основном участке жизнедеятельности величина интенсивности отказов связана с величиной среднего времени безотказной работы соотношением
=
Тогда для невосстанавливаемых базовых элементов
Рi(t)=exp(-t)
Лекция 7.
Другие виды зависимости P(t).
Экспоненциальная зависимость надёжности системы от времени является наиболее распространённой в технике и природе. Однако, существуют и другие виды зависимости. Например, для многих биологических систем действует механизм уничтожения после выполнения функции. Так, паучиха после рождения паучат, пожирается ими, трутни после выполнения своей роли, изгоняются из улья, и т.д. Во всех этих случаях вероятность отказов не растёт постепенно, а возрастает к определённому времени, а затем спадает.
Такая зависимость носит название нормальной зависимости и описывается выражением
,
где Тср – среднее время до отказа.
Если зависимость имеет вид
Р(t)=1-
,
то такая зависимость называется
нормально-логарифмической.
Очень важной для теоретиков является зависимость Вейбулла
Р(t)=exp
,
которая описывает все виды зависимости
при различных значениях параметров ,
и .
Иногда вероятность безотказной работы во времени приобретает вид зависимости Пуассона
Р(t)=1-
Однако для технических систем наиболее важной является экспоненциальная зависимость, поскольку она встречается наиболее часто.