Цінова модель ринку капіталу в. Шарпа (capм) та лінія ринку капіталів
Цінова модель ринку капіталу (CAPМ), або модель визначення цін основних активів, показує взаємозв ’язок між ризиком і очікуваною дохідністю ризикових активів. Відповідно до цієї теорії співвідношеня між ризиком і доходом формується на кожну акцію. Більш повне визначення CAPМ – модель, що зв ’язує очікувану дохідність активу з його ризиком, котрий вимірюється коефіцієнтом β. Основні висновки CAMP випливають з теорії Марковіца, графічно її слід розглядати як лінію ринку капіталів.
У теорії портфеля Г. Марковіца безризикового активу не було, тоді ефективна множина портфелів має увігнуту форму при її зображенні в стандартному просторі «ризик – дохідність». Наявність же безризикового активу змінює форму ефективної множини, що пов ’язано з можливістю інвестора будувати портфель, який складається з диверсифікованого портфеля ризикових активів і безризикового активу. Дохідність безризикового активу є заздалегідь відомою. Стандартне відхилення для безризикового активу дорівнює нулю, як і його коваріація з іншими активами. Отже, всі комбінації безризикового активу і ефективного портфеля Марковіца зображуються лінією ринку капіталів (capital market line CML ) (рис. 5.2.2).
CML перетинає вертикальну вісь у точці безризикової процентної ставки і торкається ефективної границі Марковіца в точці М (ринковий портфель Марковіца – диверсифікований портфель ризикових активів, тобто портфель, що складається з усіх активів, які доступні інвестору). Вважається, що всі портфелі на ефективній лінії ринку реалізуються. Портфелі, що перебувають справа від точки М, є комбінацією ризикових активів і ринкового портфеля. Портфелі, розташовані зліва від точки М, сформовані з безризикових цінних паперів.
Рис. 5.2.2. Лінія ринку капіталів CML
Отже, всі інвестори виберуть портфелі, що перебувають на СМL, причому варіант портфеля, якому вони віддадуть перевагу, залежатиме від їх схильності до ризику.
СМL дає змогу отримати портфель з мінімальною дисперсією та оптимальний портфель. Однак, перш ніж це зробити, необхідно знайти очікувану ставку та дисперсію дохідності портфеля, що включає два ризикові активи (цінні папери).
Очікувана
(expected)
ставка дохідності портфеля
є зваженим середнім очікуваних ставок
дохідності двох цінних паперів
та
.
При цьому дольовими коефіцієнтами є
частки цих цінних паперів у портфелі
та
:
.
5.2.12
Дисперсія дохідності портфеля є зваженою сумою дисперсій двох цінних паперів портфеля плюс коефіцієнт кореляції між їх дохідністю:
,
5.2.13
де
- коефіцієнт кореляції між ставками
дохідності цінних паперів (наприклад,
акцій і облігацій).
Портфель з мінімальною дисперсією (мінімальним ризиком):
,
5.2.14
де
- це частка інвестицій в один вид цінних
паперів (наприклад, облігацій), яка
мінімізує дисперсію портфеля.
Оптимальний ризиковий портфель (ефективний портфель) – найкраще поєднання ризикових активів в повному портфелі з безризиковими активами.,його характеристики за ризиком і дохідністю максимізують функцію корисності інвестора:
5.2.15