Визначення коефіцієнта хеджування

Результати процесу хеджування вирішальною мірою залежать від прийнятої методики розрахунку коефіцієнтів хеджування.

Коефіцієнт хеджування показує кількість одиниць інструменту хеджування, необхідну для зниження ризику в розрахунку на одиницю інструменту, який покладено в основу готівкової (балансової) позиції. Процес розрахунків коефіцієнта хеджування досить складний, а в теорії та практиці існують різні методики. Процес хеджування та методи розрахунку відповідних коефіцієнтів хеджування розглянемо на прикладі ф’ючерсних контрактів. Основні з них такі:

1) „наївний” підхід;

2) методика Джонсона - Стейна;

3) визначення коефіцієнта хеджування через коефіцієнт (для фондових цінних паперів);

4) модель аналізу диференціальної цінової чутливості (для довгострокових інструментів);

5) модель доларового значення базисного пункту (для цінних паперів з фіксованим доходом);

6) перехресне хеджування;

7) складове хеджування.

Універсальної методики визначення оптимального коефіцієнта хеджування на сьогодні не створено.

1. Методика ідеального(“наївного”) хеджування базується на ряді припущень, яких у реальній дійсності досягти досить складно. Одне з таких припущень зводиться до того, що для хеджування однієї одиниці готівкової позиції потрібна одна одиниця інструменту хеджування, тобто постійно зберігається співвідношення 1: 1. У такому випадку кількість ф’ючерсних контрактів, необхідних для хеджування, визначається діленням суми (вартості) балансової позиції на номінальну вартість ф’ючерсу: k = 5.4.1.

де k – кількість ф’ючерсних контрактів; NS – сума позиції, яка хеджується; NF – номінал ф’ючерсного контракту.

2. Методика Джонсона – Стейна базується на ідеї застосування портфельної теорії до процесу хеджування. Згідно з запропонованим підходом позиція хеджера розглядається як портфель, до складу якого входять готівкові та ф’ючерсні інструменти, а завдання полягає в пошуку такої їх комбінації, яка б мінімізувала сукупний ціновий ризик портфеля. Для вимірювання ризику та визначення оптимального коефіцієнта хеджування застосовуються методи кореляційно-регресійного аналізу.

У методиці коефіцієнт хеджування, що мінімізує портфельний ризик, визначається за формулою: k = 5.4.2.

де - коефіцієнт кореляції між спотовими та ф’ючерсними цінами; - стандартне відхилення динаміки спотової ціни S; - стандартне відхилення динаміки ф’ючерсної ціни F.

Як бачимо, у цій методиці коефіцієнт хеджування обчислюється на основі статистичних даних про динаміку спотової та ф’ючерсної ціни конкретного активу протягом ряду попередніх періодів, тривалість яких обирають рівною періоду хеджування .

3. Якщо в основі готівкової позиції лежать цінні папери, що котируються на біржі, і виникає потреба хеджувати пов’язаний з ними ризик, то коефіцієнт хеджування беруть рівним величині ризику даних цінних паперів, тобто коефіцієнту . Такий підхід до визначення коефіцієнта хеджування ґрунтується на основних положеннях моделі оцінки дохідності фінансових активів (САРМ), згідно з якою дохідність цінного папера розглядається як функція трьох змінних: ризику, пов’язаного з цим цінним папером, очікуваною дохідністю ринкового портфеля та ставкою доходу за без ризиковим активом.

Коефіцієнт можна розрахувати кількома способами, які в цілому дають однакові результати і ґрунтуються на застосуванні методів кореляційно-регресійного аналізу. Зокрема, коефіцієнт для окремого цінного папера обчислюють як відношення коваріації дохідності папера та ринку в цілому до дисперсії дохідності ринку: 5.4.3.

де - коваріація спотової ціни інструменту (S) та ринку (R); - дисперсія ринку.

Отже для розрахунку коефіцієнта необхідно мати дані про динаміку ринкової дохідності фінансових інструментів. Як правило, таким показником вважають фондовий індекс, який користується найбільшою популярністю на даному ринку.

Якщо до складу портфеля хеджера входять різні цінні папери, то коефіцієнт визначається окремо для кожного з них, після чого портфеля ( ) знаходять за формулою: 5.4.4.

де - коефіцієнт -го виду фінансових інструментів, що входять до складу портфеля; - питома вага -го фінансового інструменту в портфелі; n – кількість портфельних інструментів. Коефіцієнт береться як коефіцієнт хеджування для ф’ючерсних контрактів на фондові індекси, а кількість контрактів визначається співвідношенням: k = 5.4.5.

4. Для довгострокових облігацій з дисконтною основою метод розрахунку коефіцієнта хеджування ґрунтується на аналізі диференціальної цінової чутливості фінансових інструментів.

Методика визначення коефіцієнта хеджування на основі цінової чутливості ґрунтується на двох основних припущеннях: 1) криві дохідності фінансових інструментів мають горизонтальну форму; 2) існує абсолютна (досконала) кореляція між дохідністю готівкового та ф’ючерсного ринків. За таких умов коефіцієнт хеджування визначається за формулою:

k = 5.4.6.

де - очікувана дохідність інструментів, що лежать в основі готівкової позиції; - очікувана дохідність інструментів, що лежать в основі ф’ючерсного контракту; - дюрація фінансового інструменту, який лежить в основі балансової позиції; - дюрація ф’ючерсного контракту. - ринкова ціна інструментів, що лежать в основі готівкової позиції; - ринкова ціна ф’ючерсного котра ку;

5. Моделі доларового значення базисного пункту. Показник доларового значення базисного пункту, який ще називають ціновим значенням або поточною вартістю базисного пункту, відображає зміну вартості 100 доларів номінальної вартості внаслідок зміни дохідності на 1 базисний пункт.

Обчислення доларового значення базисного пункту DV01 складається із таких послідовних кроків:

- розраховується ціна інструменту за його фактичною дохідності;

- проводиться перерахунок одержаної ціни за дохідністю, яка на 1 % перевищує фактичну дохідність інструменту;

- DV01 визначається як різниця між величинами, одержаними в попередніх пунктах.

Усі ризики, які виникають у зв’язку зі зміною процентних ставок за будь-якими інструментами, що є у портфелі, приводяться до базового еквівалента . При цьому коефіцієнт хеджування розраховується за формулою:

k = 5.4.7.

де - доларове значення базисного пункту для позиції спот; - доларове значення базисного пункту для ф’ючерсної позиції; - бета дохідності фінансового інструменту, що лежить в основі готівкової позиції.

6. Перехресне хеджування – це хеджування цінового ризику, пов’язаного з володінням певним фінансовим інструментом, ф’ючерсним контрактом на інший базовий інструмент.

Коефіцієнт хеджування для перехресного хеджу може бути визначений з рівняння регресії: 5.4.8.

де - спотова ціна фінансових інструментів, покладених в основу готівкової позиції; - ціна ф’ючерсного контракту, предметом якого є фінансові інструменти, відмінні від покладених в основу готівкової позиції інструментів; - вільний член регресії; - кут нахилу прямої регресії; с – залишковий член регресії; r – процентна ставка (нараховується за методом складних процентів); t – тривалість періоду, що залишився до закінчення терміну дії ф’ючерсного контракту (виражається в частках року).

7. Складове хеджування– це хедж, який складається з кількох похідних інструментів, спрямованих на зниження ризику.

Якщо оптимальний коефіцієнт хеджування для кожного типу ф’ючерсних контрактів позначити через ( і = 1, n, де n – кількість прийнятих для хеджування ф’ючерсів), то базис визначатиметься різницею між спотовою ціною інструменту, що хеджується, та ціною відкоригованого ф’ючерсу:

5.4.9.

Базисний ризик вимірюється дисперсією базису, а отже, для складового хеджу задається рівнянням: 5.4.10.

де - дисперсія базису складового хеджу; - коваріації цін -го та j-го ф’ючерсних контрактів (якщо та j збігаються, то їх коваріація перетворюється в дисперсію); - коефіцієнти, що показують питому вагу кожного ф’ючерсного контракту у складовому хеджі (сума вагових коефіцієнтів має дорівнювати 1).