Розрахунок ризикової вартості портфеля валют

Показник	Валюти портфеля				Весь портфель
	CHF	EUR	GBP	USD
(грн.)	19 158,25	59 716,25	173 518,08	151 500,00	403 892,58
	0,0001213	0,0001176	0,0000594	-0,0000534
	0,0068917	0,0066775	0,0054423	0,0007805
со'	0,0112499	0,0109002	0,0089205	0,0013413
(грн.)	215,53	650,92	1547,86	203,20	2617,51
VaR (грн)					2296,98
(%)					12,25%

Для розрахунків використана кореляційна матриця обмінних курсів валют портфеля

(табл. 3.5.2)

Таблиця 3.5.2

ВИЗНАЧЕННЯ КОРЕЛЯЦІЙ ОБМІННИХ КУРСІВ ВАЛЮТ

	chf	eur	gbp	usd
chf	1	0,937196	0,717136	0,097586
EUR	0,937196	1	0,748067	0,102441
GBP	0,717136	0,748067	1	0,132288
USD	0,097586	0,102441	0,132288	1

Розглянемо фактори зміни загальної вартості портфеля валютних коштів Р_t (у базовій валюті), обчисленої за формулою (3.5.1) за період

Нехай загальна вартість валютного портфеля Р_t у базовій валюті на момент часу t визначається формулою:

(3.5.11)

Тоді зміна сукупної вартості портфеля Рt у базовій валюті за період визначається таким індексом:

(3.5.12)

Цей індекс є відношенням сукупної вартості портфеля у базо­вій валюті станом на кінець періоду t до сукупної вартості порт­феля в базовій валюті на початок періоду

t-1з урахуванням фак­тичних обмінних курсів, які мали місце відповідно на кінець і на початок періоду, що аналізується.

Розглянемо два додаткові індекси, що визначаються формулами (3.5.13) та (3.5.14)

(3.5.13)

Індекс J_v (індекс Пааше) характеризує ступінь впливу струк­турних змін валютного портфеля (змін у складі та обсягах валют) на загальний обсяг валютного портфеля з урахуванням обмінних курсів на початок періоду, що аналізується.

(3.5.14)

Індекс J_k (індекс Ласпейраса) характеризує ступінь впливу змі­ни обмінних курсів валют, які входять до валютного портфеля, на загальний обсяг валютного портфеля з урахуванням обмінних кур­сів як на початок, так і на кінець періоду, що аналізується.

Перетворимо (3.5.12) так:

(3.5.15)

Формула (3.5.15) демонструє спосіб обчислення індексів, один з яких (J_k) кількісно характеризує залежність зміни загальних об­сягів валютного портфеля від зміни протягом періоду обмінних курсів валют портфеля, а інший (J_V) — від зміни протягом пері­оду фізичної структури валютного портфеля.

Нехай VaRt і VaRt-1 — значення ризикової вартості валютного портфеля відповідно на кінець та початок періоду часу , тоді індекс J^р зміни ризикової вартості за цей період визнача­ється співвідношенням:

(3.5.16)

На зміну ризикової вартості портфеля цінних паперів протя­гом періоду впливають уже п'ять факторів:

—зміна обмінних курсів валют портфеля (характеризується індексом );

— зміна фізичної структури валютного портфеля ( );

—зміна співвідношення низько- та високоволатильних валют у фізичній структурі валютного портфеля ( );

—зміна мінливості (волатильності) обмінних курсів валют портфеля до гривні ( );

—зміна кореляції обмінних курсів валют портфеля до гривні( ).

Для визначення зазначених індексів на основі алгоритму роз­рахунку ризикової вартості портфеля валютних коштів розрахує­мо ряд проміжних (похідних) значень ризикових вартостей. З ці­єю метою послідовно трансформуємо алгоритм розрахунку ризикової вартості за формулами (3.5.1-3.5.9) у такий спосіб:

1) підставляємо у формулу (3.5.1) замість фізичної структури портфеля на кінець періоду фізичну структуру портфеля на початок періоду з отриманням за формулами (3.5.2-3.5.9) ризикової вартості

2) підставляємо у формулу (3.5.1) замість обмінних курсів валют на початок періоду обмінні курси на початок періоду з отриманням за формулами (3.52-3.5.9) ризикової вартості ;

3) підставляємо у формулу розрахунку ризикової вартості (3.5.1) замість значень волатильностей обмінних курсів валют волатильності обмінних курсів валют на початок періоду з отриманням за формулами (3.5.2-3.5.9) ризикової вартості ;

4) підставляємо у формулу розрахунку ризикової вартості за­мість значень кореляцій обмінних курсів валют на кінець пе­ріоду кореляції обмінних курсів валют на початок періоду з отриманням за формулами (3.5.2-3.5.9) ризикової вартості . Оскільки після останньої модифікації параметрів процедура роз­рахунку ризикової вартості фактично трансформувалася в проце­дуру розрахунку ризикової вартості валютного портфеля на по­чаток періоду, елементом контролю обчислень є рівність

=

Розрахований ряд ризикових вартостей дає можливість обчис­лити індекси, що відображають вплив зазначених факторів на зміну сукупного значення ризикової вартості валютного портфе­ля протягом періоду :

(3.5.17)

Розрахований індекс впливу зміни фізичної структури портфеля на його ризикову вартість є складним, оскільки ураховує одразу два фактори: зміну валютної структури портфеля і зміну співвідношення низько- та високоволатильних валют у портфелі. Наприклад, якщо у валютному портфелі частину однієї валюти конвертувати в іншу згідно з обмінними курсами цих валют до базової валюти, загальна (фізична) кількість валюти у портфелі не зміниться. Однак, якщо волатильність купленої валюти буде значно вищою від волатильності проданої валюти, індекс буде враховувати саме ці зміни.

На практиці розмежування впливу цих двох факторів визнача­ється так: індекс Jv, визначений за формулою (3.5.13), характери­зує саме зміну фізичної структури портфеля, тому індекс , що відображає ступінь впливу зміни співвідношення високо- та низьковолатильних валют у портфелі на сукупну ризикову вартість портфеля, розраховується за формулою:

= (3.5.18)

Нарешті, за формулою (3.5.16) індекс зміни ризикової вартості портфеля валютних коштів можна відобразити через добуток індексів, що характеризують п'ять зазначених факторів впливу на зміну обсягу ризикової вартості портфеля валютних коштів:

· · · = · · · (3.5.18)

Методику розрахунку індексів розглянемо на прикладі.

Приклад 3.5.2

Розрахунок індексів, які характеризують вплив факторів ризику на сукупну вартість валютного портфеля, наведено у табл. 3.5.3

Таблиця 3.5.3

ІНДЕКСИ ФАКТОРІВ РИЗИКУ

	Валюти портфеля				Весь портфель
Показник	CHF	EUR	GBP	USD
1. к'1. грн. за од. вал.	3,831649	5,971625	8,675904	5,05
2. v,' 2. ,од. вал.	5000	10 000	20 000	30 000
3. к 3. ,грн за од. вал.	3,922475	6,10141	8,924757	5,06
4. v,' 4. ,од. вал.	6000	11 000	21 000	31 000
5. , грн	19 158,25	59 716,25	173 518,08	151 500	403 892,575
6- !>6. , грн	19 612,38	61 014,1	178 495,14	151 800	427 421,753
7. , грн	23 534,85	67 115,51	187 419,897	156 860	434930,257
8.					1,01756697
9. У,9.					1,05825603
10.					1,07684638
11. , грн					2366,512352
12. ,грн					2306,532422
13. , грн					2296,742473
14. , грн					2296,984235
15.					1,074326451
16.					1,026004373
17.					1,004262537
18.					0,999894748
19.					1,015185759

Для розрахунків на момент часу t - 1 використана кореляційна матриця обмінних курсів валют портфеля, наведена в прикладі 3.5.2. Для розрахунків на момент часу t матриця має такий вигляд (табл. 3.5.4): Таблиця 3.5.4

	CHF	EUR	GBP	USD
CHF	1	0,938589	0,720858	0,095052
EUR	0,938589	1	0,749006	0,099998
GBP	0,720858	0,749006	1	0,127855
USD	0,095052	0,099998	0,127855	1

Наведені показники (табл. 3.5.3) мають такий економічний зміст та дозволяють зробити певні висновки.

Рядок 1 — обмінні курси валют портфеля до базової валюти гривні на момент часу t-1.

Рядок 2 — обсяги компонент портфеля в одиницях валют на момент часу t-1.

Рядок 3 — обмінні курси валют портфеля до базової валюти гривні на момент часу t.

Рядок 4 — обсяги компонент портфеля в одиницях валют на момент часу t

Рядок 5 — вартість компонент портфеля і загальна вартість портфе­ля у гривнях на момент часу

t-1

Рядок б — синтетичний показник, який буде потрібний для розра­хунку індексів J_k та

Рядок 7 — вартість компонент портфеля і загальна вартість портфе­ля у гривнях на момент часу t.

Рядки 8—10 — значення індексів = 1,07684638, =1,01756697 та = 1,05825603, розраховані за формулами (3.5.2) — (3.5.4), свідчать про те, що за період часу загальна вартість портфеля зросла на 7,68 %, і це зростання на 1,76 процентного пункту (п.п.) зумовлене зміною обмін­них курсів валют портфеля до гривні і на 5,83 п.п. — зростанням фізичних обсягів портфеля.

Рядки 11—14 — результати обчислення значень проміжних (техно­логічних) ризикових вартостей відповідно до процедури 1, які будуть використані для подальших розрахунків.

Рядок 15 — значення індексу =1,074326451 свідчить про те, що зміна фізичної структури портфеля (як зміна кількості валюти, так і часток високо- та низьковолатильних валют) за період призвела до збільшення ризикової вартості портфеля на 7,43 п.п.

Рядок 16 — значення індексу = 1,026004373 свідчить про те, що зміна обмінних курсів валют портфеля до гривні за період при­звела до збільшення ризикової вартості портфеля на 2,60 п.п.

Рядок 17 — значення індексу =1,004262537 свідчить про те, що зміна мінливості (волатильності) обмінних курсів валют портфеля до гривні призвела до збільшення ризикової вартості портфеля за період на 0,43 п.п.

Рядок 18 — значення індексу = 0,999894748 свідчить про те, що зміна взаємної кореляції обмінних курсів валют портфеля до гривні призвела до зменшення ризикової вартості портфеля за період на 0,01 п.п.

Рядок 19 — ризикова вартість портфеля зросла на 7.43 п.п. через зміну як кількості валюти у портфелі, так і часток високоволатильних валют у портфелі (ряд. 15). Разом з тим індекс (ряд. 9) свідчить про те, що кількість валюти у портфелі протягом періоду зросла всього на 5,83 п.п.

Отже, розрахований за формулою (3.5.8) індекс =1,015185759 свідчить про те, що протягом періоду зростання частки високо­волатильних валют у портфелі призвело до збільшення ризикової вар­тості портфеля на 1,52 п.п.

За результатами проведених розрахунків можна пересвідчитися у справедивості співвідношення (3.5.9).