1) Кількість ризику

Незначна	Помірна	Значна
2) ЯКІСТЬ УПРАВЛІННЯ
Висока	Потребує вдосконалення	Низька
3) СУКУПНИЙ РИЗИК
Низький	Помірний	Високий
4) НАПРЯМ ЗМІНИ РИЗИКУ
Зменшується	Стабільний	Зростає

Рис. 3.2.2. Показники оцінки ризику за методикою НБУ

1. кількість ризику — вимірюється сумою можливих фінансо­вих втрат; характеризується як незначна, помірна, значна;

2. якість управління ризиком — визначається ступенем аде­кватності системи виявлення, вимірювання, управління та мо­ніторингу ризиків тим наявним ризикам, які бере на себе банк; характеризується як висока, така, що потребує вдосконален­ня, низька;

3. сукупний ризик — це узагальнений висновок щодо рівня ризиковості, який визначається з урахуванням оцінок кількості ри­зику та якості управління. Сукупний ризик харак­теризується як низький, помірний, високий;

4. напрям ризику — ймовірна зміна сукупного рівня ризику протягом наступних 12 місяців. Оцінюється як такий, що змен­шується, стабільний, зростає.

Для решти останніх трьох ризиків (стратегічний, репутації, юридич­ний), які не мають кількісного вираження, визначаються лише два параметри:

1. сукупний ризик;

2. напрям ризику.

Фактори оцінки ризику визначаються індивідуально для кожно­го виду ризиків з урахуванням специфіки їх прояву. Наприклад, для кредитного ризику таких факторів визначено 22; для оцінки ризику ліквідності — 28. Кількість ризику не завжди вимірюється в грошо­вому виразі, інколи це відносна оцінка суми можливих втрат.

3.3. Математичні методи оцінювання ризиків

Застосування окремих математичних методів оцінювання вели­чини банківських ризиків розглянемо на конкретних прикладах.

Приклад 3.3.1

Розглянемо два кредитні портфелі банків П₁ та П₂, для кожного з яких сподівана норма прибутковості залежить від стану економіки. Експерти вказали на п'ять можливих станів економіки, а також на ймовірність їх реалізації (табл. 3.3.1)

Таблиця 3.3.1

ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЕДИТНИХ ПОРТФЕЛІВ БАНКУ

Стан економічного середовища	Імовірність настання стану економічного середовища	Норма прибутку, %
		П1	П2
Значне піднесення Незначне піднесення Стагнація Незначна рецесія Значна рецесія	0,1 0,3 0,2 0,3 0,1	17 10 2 -2 -10	15 7 4 -2 -6

Проаналізувати дохідність (ефективність) та ризиковість кредитних портфелів.

Розв 'язування:

Введемо такі позначення:

Р= { } — розподіл імовірностей станів економічно­го серадовища;

Р= {0,1; 0,3; 0,2; 0,3; 0,1}

R= { } — множина значень норми прибутку деякого портфеля залежно від станів, що їх може набувати економічне середо­вище; = {17; 10; 2; -2; -10} — множина значень норми прибутку портфеля П_1, = {15; 7; 4; -2; -6} — множина значень нор­ми прибутку другого портфеля П₂.

Етап 1. Оцінювання дохідності кредитних портфелів.

Дохідність кредитного портфеля можна оцінити за допомогою сподіваної (очікуваної) норми прибутку, яка характеризується математичним сподіванням, і може бути розрахована за такою формулою:

(3.3.1)

де n – кількість станів зовнішнього середовища .

Для портфеля П₁ дохідність становить 3,5%:

0,1·17+0,3·10+0,2·2+0,3·(-2)+0,1·(-10)=3,5

Для портфеля П₂ дохідність становить 3,2%:

0,1·15+0,3·7+0,2·4+0,3·(-2)+0,1·(-6)=3,2

Тобто кредитний портфель П₁ у середньому забезпечить норму прибутку 3,5 %, а

П₂ -3,2%. Як бачимо, портфель П₁ характеризу­ється вищою сподіваною нормою прибутку, а отже, є ефективнішим.

Етап 2. Оцінювання ризику кредитних портфелів в абсолют­ному вираженні.

Для кількісного оцінювання ризику кредитного портфеля вико­ристовується: дисперсія, середньоквадратичне відхилення, семіваріація, семіквадратичне відхи­лення. Для оцінювання ризиковості портфелів скористаємося показником дисперсії.

Дисперсія — це зважена величина квадратів відхилення випадкової величини X від її математичного сподівання т. Дисперсія характеризує міру розсіяння випадкової величини X навколо її математичного сподівання т, тобто в даному прикладі, міру роз-сіяння норми прибутку навколо сподіваної (очікуваної). Розраховується за такою формулою:

(3.3.2)

Чим менше значення дисперсії, тим меншим є розсіяння значень нор­ми прибутку від середнього значення, а отже, тим меншим є ризик.

Для портфеля П₁ дисперсія дорівнює: = 0,1 · (17-3,5)² + 0,3 х (10 - 3,5)² + 0,2 ·

·(2- 3,5)² + 0,3·(-2 - 3,5)²) + 0,1 ·(-10 - 3,5)²) = 58,67 .

Для портфеля П₂ дисперсія дорівнює: = 0,1 ·(15 - 3,2)² + 0,3 х х (7 - 3,2)² + 0,2 ·

·(4 - 3,2)² + 0,3 · (-2 - 3,2)²) + 0,1·(-6 - 3,2)²) = 34,96.

Отже, ступінь ризику для кредитного портфеля П₁ вищий, ніж для портфеля П₂.

Дисперсія (варіація) норми прибутку виражається у відсотках, піднесених до квадрата. Це дещо незручно з погляду інтерпретації результатів. Цієї незручності позбавлений інший показник ступеня ризику — середньоквадратичне відхилення, який є одним із основних показників вимірювання ризику. Він показує, як у середньому буде коливатись очікувана (сподівана) норма прибутку для кожного портфеля.

(3.3.3)

Для портфеля П₁ стандартне відхилення дорівнює:

= =7,66%

Для портфеля П₂стандартне відхилення дорівнює:

= 5,91%

Це означає, що норма прибутку для кредитного портфеля П₁ може в середньому відхилятися на 7,66 % від очікуваної норми прибутку, для П₂ — на 5,91 %. А отже, другий портфель пов'язаний з меншим ризиком.

Семіваріація — дисперсія додатніх або від'ємних відхилень норми прибутку від очікуваної (математичного сподівання). Як­що враховуються тільки додатні відхилення, то показник семіваріації характеризує шанс отримання прибутку, вищого за середнє значення. Оцінку величини ризику отримання прибутку меншого за очікувану норму, дають від'ємні відхилення за такою формулою:

(3.3.4)

0, якщо ; (випадок сприятливого відхилення)

1, якщо ; (випадок несприятливого відхилення)

Для портфеля П₁: = 0-0,1 (17-3,5)² + 0• 0,3• (10-3,5)² +1 ·0,2х(2 - 3,5)² +1 • 0,3 •

·(-2 - 3,5)²) +1· 0,1 • (-10 - 3,5)²) = 27,75.

Для портфеля П₂: SV₂ = 0 • 0,1 -(15- 3,2)² + 0 • 0,3 • (7 - 3,2)² + 0 • 0,2 х (4 - 3,2)² +

+1 • 0,3 • (-2 - 3,2)²) +1 • 0,1 • (-6 - 3,2)²) = 16,58.

Семіваріація норми прибутку виражається у відсотках, піднесених до квадрата, тому частіше користуються таким показником ризику, як семіквадратичне відхилення.

Семіквадратичне відхилення, на відміну від середньоквадратичного, ураховує тільки ті відхилення, що менші (або більші) за очікувану норму прибутку. Середньоквадратичне відхилення норми прибутку означає ризик отримання прибутку, меншого за середнє значення

(3.3.5)

= 5,27;

= 4,07

Кредитний портфель П₁ характеризується більшим ризиком, ніж П₂.

Етап 3. Оцінка ризику у відносному вираженні.

У процесі дослідження двох запропонованих кредитних порт­фелів виявилося, що m₁>m₂(тобто дохідність П₁ більша, ніж до­хідність П₂), але перший портфель пов'язаний з більшим ризи­ком. Людина, схильна до ризику, обере той портфель, який забезпечить більшу дохідність (ефективність); не схильна до ри­зику — портфель, з найнижчим показником ризику; людина, нейтральна до ризику шукатиме найкраще співвідношення між ризиком і дохідністю. Для подальшого порівняння цих портфелів можна використати відносні оцінки ризику:

• коефіцієнт варіації;

• коефіцієнт семіваріації.

Коефіцієнт варіації характеризує норму прибутку на одиницю ризику і розраховується як співвідношення сподіваної норми прибутку до середньоквадратичного відхилення:

(3.3.6)

Для портфеля П₁: =

Для портфеля П₂:

Чим менше значення коефіцієнта варіації, тим меншу норму прибутку має портфель на одиницю ризику, тому доцільно обрати портфель П₂.

Коефіцієнт семіваріації аналогічний коефіцієнту варіації і розраховується як співвідношення математичного сподівання до семіквадратичного відхилення:

(3.3.7)

Для портфеля П₁ коефіцієнт варіації дорівнює:

Для портфеля П₂ коефіцієнт варіації дорівнює:

За цим показником потрібно обрати портфель П₂, оскільки норма прибутку на одиницю ризику є вищою.

Отже, якщо банк схильний до ризику, тоді слід обрати портфель П₁, оскільки він має більшу сподівану (середню) дохідність. Банку, який дотримується стратегії мінімізації ризиків, варто віддати перевагу портфелю П₂, тому що показники ризику для нього є нижчими. Зага­лом банкам слід надати перевагу портфелю П₂, для якого сподівана но­рма прибутку в розрахунку на одиницю ризику є вищою.

Приклад 3.3.2

Користуючись наведеними даними про дохідність портфеля цінних паперів «АВС» та ринковий індекс (табл. 3.3.2) знайти коефщієнт кореляції, історичну β (бету) та історичну α (альфу) для портфеля цінних паперів.

(3.3.2)