Составление математического описания истечения нефти через кран.

В

d – диаметр резервуара

L – длина резервуара

S_с – проекция на поперечное сечение пустого пространства над нефтяным зеркалом

первую очередь найдём начальный уровень нефти в резервуаре. Z=R+h. Чтобы получить h рассмотрим площадь сегмента.

Объём сегмента

Объём цилиндра = 47,124 м³.

Объём нефти м³.

Следовательно, = 4,712 м³.

Тогда м².

Учитывая то, что , получаем

Преобразуем уравнение, получим:

Решив уравнение при помощи математического пакета SpaceTime 4.0, получаем h = 0,611 м. Соответственно начальный уровень равен м.

П

Считаем, что в верхнем своде резервуара имеется воздушный клапан, для поддержания атмосферного давления над жидкостью в резервуаре, предотвращающий создание вакуума внутри цистерны и засасывания воздуха из выходной линии

осчитаем вязкость нефти. При отсутствии экспериментальных данных для ориентировочных оценок вязкости при 20°С и атмосферном давлении, можно воспользоваться следующими формулой для 845<ρ_н<924 кг/м³, 17,515 мПа*с.

Составим уравнение Бернулли для случая истечения с постоянным напором.

Коэффициент гидравлического сопротивления задвижки (при полном открытии устройства) ζ находится в пределе от 0,08 до 0,2. Для составления математической модели в первом приближении возьмём

ζ = 0,1.

;

Считаем, что = , тогда:

и, следовательно

где - площадь поперечного сечения трубы

Начальные условия рассчитаем при первом приближении. Допустим, что истечение нефти происходит при турбулентном режиме в области шероховатых труб. Тогда коэффициент гидравлического трения можно рассчитать по упрощенной формуле Альтшуля:

где - эквивалентная абсолютная шероховатость труб.

Для расчета возьмем новую стальную трубу с коэффициентом шероховатости 0,02мм. Тогда:

Зная коэффициент гидравлического трения, мы можем вычислить скорость течения нефти по трубопроводу и значение числа Рейнольдса.

Р

Считаем, что трубы изготовлены из углеродистой стали. Тогда шероховатость труб принимаем за - абсолютную шероховатость труб равной 0,02 мм.

ассчитаем число Рейнольдса.

Выбираем формулу для подсчета λ:

Re<2320 – ламинарные режим,

2320<Re - режим гидравлически гладких труб,

Re - переходный режим,

- режим развитого турбулентного течения,

d=0,05: 250

Режим гидравлически гладких труб: 2320<Re<25000

Переходный режим: 25000<Re<1250000

Режим развитого турбулентного течения: Re>1250000

Значение числа Re попадает в диапазон, соответствующий режиму гидравлически гладких труб,

значит коэффициент гидравлического трения рассчитывается по формуле

Найдем момент времени, когда турбулентный режим течения станет ламинарным

При происходит смена режима. Для этого момента времени найдем и z:

м/с

0,096 м

при м/с и z = 0,096 м (и ниже) коэффициент гидравлического трения будет равен

Рассчитаем расход в начальный момент времени и расход при смене режимов:

- расход в начальный момент времени - расход в момент смены режимов