metr038

Задача 1.

Вариант 2. Указатель отсчетного устройства амперметра, шкала которого показана на рисунке 1, остановился на отметке 4А. В каком интервале с уровнем доверия 0,99 находится значение измеряемой силы тока?

Рис.1

Решение.

Для указанного амперметра измеряемая сила тока не может отличаться от того, что показывает стрелка прибора, больше чем на

Следовательно, измеряемое напряжение запишем 3,975А≤ I ≤4,025А.

Ответ: (3,975…4,025)А.

Вариант 4.

Указатель отсчетного устройства мегомметра с неравномерной шкалой, представленной на рисунке 2, показывает 40МОм. В каком интервале с уровнем доверия 0,58 находится значение измеряемого сопротивления?

Рис. 2

Решение.

Для указанного частотомера измеряемая частота не может отличаться от того, что показывает стрелка прибора, больше чем на

Запишем интервал показаний частотомера 53,9Гц≤F≤54,1Гц.

Ответ: (53,9…54,1)Гц.

Вариант 6. Измеренное методом замещения сопротивление в цепи электрического тока оказалось таким, как показано на рис.3. Класс точности магазина сопротивления 0,05/4*10⁶. В каком интервале с уровнем доверия 0,95 находится значение измеренного сопротивления?

Рис.3

Решение.

Измеряемая сила тока отличается от той, что показывает стрелка, не больше чем на

Погрешность измерения в амперах будет

Измеряемая сила тока находится в пределах 11111,11А≤I≤25,008А.

Ответ: (24,992…25,008)А.

Задача 3. Выбрать ряды взаимосвязанных параметров А и В и определить порядковые номера членов этих рядов на основе следующих данных: а) зависимость, определяющая связь параметров, имеет вид:

А = сBⁿ,

где постоянный коэффициент с=2 и показатель степени n=0,5;

б) параметр А задан рядом R20/3 (1,4…11,2).

Решение.

1. Определим в приложении 4 ряд параметров A, его знаменатель и порядковые номера членов R 20/3 (1,4; 2,0; 2,8; 4,0; 5,6; 8,0; 11,2).

N₁=6; N₂=12; N₃=18; N₄=24; N₅=30; N₆ =36; N₇=42.

2. Находим приближенное значение параметров B₁, соответствующее первому члену A₁:

3. Определим значение знаменателя ряда B:

4. Определяем ряд параметра B, его обозначения и порядковые номера членов:

Ряд В: R40/4 (0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,18; 1,5; 1,9).

N₁=28; N₂=32; N₃=36; N₄=40; N₅=44; N₆ =48; N₇=52.

Результаты вносим в таблицу 1. Таблица 1

Обозначение параметра	Обозначение ряда	Знаменатель ряда	Значение параметров
			1	2	3	4	5	6	7
А	R20/3	1,4	1,4	2,0	2,8	4,0	5,6	8,0	11,2
			Порядковые номера членов ряда
			6	12	18	24	30	36	42
В	R40/4	1,18	0,5	0,63	0,8	1,0	1,18	1,5	1,9
			Порядковые номера членов ряда
			28	32	36	40	44	48	52

Задача 11. Напряжение постоянного тока измеряется двумя вольтметрами – класса точности клт1= 4,0 (используется предел измерений Uпред 1=300В) и класса точности клт2=2,5/1,5 (используется предел измерений Uпред 2=500В).

Показания вольтметров составляют соответственно Uпок 1=203В и Uпок 2=208В.

Определить, какой вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений. Указать пределы, в которых находится измеряемое напряжение.

Влиянием входного сопротивления вольтметра пренебречь.

Решение.

Определим относительную погрешность результата измерения напряжения первого вольтметра δ₁

Абсолютная погрешность

Пределы, в которых находится измеряемое напряжение

Определим относительную погрешность результата измерения напряжения второго вольтметра δ₂

Абсолютная погрешность

Пределы, в которых находится измеряемое напряжение

На основании проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что второй вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений, так как он обладает меньшей погрешностью.

Задача 12. Постоянный ток измеряется миллиамперметром, имеющим следующие метрологические характеристики: клт =2,5– класс точности; r_A=70 Ом - внутреннее активное сопротивление.

За показание I_пок миллиамперметра принять расчетное значение тока (с учетом влияния r_A). Миллиамперметр имеет пределы измерений: 1; 2; 5; 10; 20 мА.

Указать пределы, в которых находится измеряемый ток, если на входе цепи действует напряжение Е=20В, а сопротивление нагрузки равно Rн=3,4кОм.

Решение.

Определим показание миллиамперметра

Определим относительную погрешность результата измерения тока δ

Абсолютная погрешность

Детерминированная поправка к показаниям миллиамперметра определяется по формуле

Измеряемый ток находится в пределах:

Задача 13. Определить пределы, в которых находится активная мощность, выделяемая в нагрузке цепи переменного тока промышленной частоты, измеряемая электромеханическим ваттметром электродинамической системы. Клт=1,5/1,0 – класс точности ваттметра; r_посл =10 Ом– сопротивление последовательной обмотки ваттметра; I_пар =30мА– номинальный ток параллельной обмотки ваттметра.

Напряжение сети U_с=30 В; ток сети I_с=0,1 А. Получено показание n=140 делений при максимальном значении n_мах=150 делений.

Предельные значение по току и напряжению обмоток ваттметра cоставляют соответственно I_пред=0,15 А и U_пред=75 В.

Решение.

Определим предельное значение мощности ваттметра

Показание ваттметра может быть определено с учетом числа делений n и n_мах, а также предельного значения шкалы ваттметра

Абсолютная погрешность

Абсолютная поправка к показаниям ваттметра

Измеряемая активная мощность находится в пределах:

Задача 14. Для измерения толщины бумажной ленты применен емкостной принцип преобразования.

Чувствительный элемент имеет размеры:

- площадь пластин конденсатора S=90·10³м²;

- зазор между пластинами δ=12мм.

Рассчитать и построить функцию преобразования емкостного преобразователя.

Определить по этой характеристике пределы изменений емкости преобразователя, если толщина ленты, протягиваемой между пластинами, изменяется от б_л1=0,7мм до б_л2=0,2мм.

Диэлектрическая постоянная воздуха ε_возд = 8,85 пФ/м, диэлектрическая постоянная бумаги ε_бум = 17,70 пФ/м.

Решение.

Функция преобразования емкостного преобразователя данного типа определяется аналитической зависимостью

Построим эту характеристику в координатах С =f (б_л) (рис. 4).

Рис.4

По построенной характеристике можно определить, что при изменении толщины ленты, протягиваемой между пластинами, от б_л1=0,7мм до б_л2=0,2мм пределами изменения емкости будут 66,96мкФ≤С≤68,44мкФ.

Задача 15. Для измерения амплитудного значения, периода и частоты следования сигнала синусоидальной формы использовался электронно-лучевой осциллограф, причем были выбраны положения органов управления (коэффициент отклонения К_откл=0,05В/дел, коэффициент развертки К_разв=2мс/дел).

Отклонения луча на экране осциллографа, соответствующие измеряемым параметрам: по вертикали l_у=10,3дел, по горизонтали l_х=4,2дел, а также относительная погрешность результата измерений напряжения и времени ±β=5%. Определить пределы, в которых находятся амплитуда, период и частота следования сигнала.

Решение.

Коэффициент усиления по вертикали (коэффициент отклонения) устанавливается 0,5 В/дел. Это означает, что каждое большое вертикальное деление соответствует 0,5 В.

Отклонение по вертикали l_у=10,3дел., то есть амплитуда сигнала А перекрывает 10,3 делений.

Отсюда найдем амплитуду исследуемого сигнала А=0,05×10,3=0,51В.

При значении относительной погрешности ±β=5% определим пределы, в которых находится амплитуда сигнала

10,275В≤А≤10,325В.

Для нахождения периода сигнала Т надо умножить число делений l_х=4,2дел на значение установки переключателя горизонтальной развертки К_разв=2мс/дел.

Т=4,2×2=8,4мкс.

При значении относительной погрешности ±β=5% определим пределы, в которых находится период сигнала

7,98мкс≤Т≤8,82мкс.

Далее найдем значение частоты кГц.

При значении относительной погрешности ±β=5% определим пределы, в которых находится частота сигнала

1057,73кГц≤f≤1169,07кГц.

Задача 16. Необходимо измерить частоту или период сигнала переменного тока синусоидальной формы при помощи типового цифрового частотомера (мультиметра).

Определить для значения частоты F=1000кГц какой параметр (частоту или период) рационально измерить, исходя из требований наибольшей точности измерений.

Решение.

Относительная погрешность результата измерений частоты

Относительная погрешность результата измерения периода

После проведенных вычислений можно сделать вывод о том, что на частоте 1000кГц рациональнее измерять период, так как при этом относительная погрешность ниже.