3. Випадковість і невизначеність у функціонуванні економічних систем

Детермінізм у функціонуванні економічних систем підкреслює об'єктивний характер причин економічного розвитку, забезпечує можливість його прогно­зування, але не заперечує значення випадковості (стохастичності). Завдя­ки їх специфічності функціонування економічних систем не є стихійним, проте зберігає характер масових процесів, які обов'язково містять випадкові компоненти. Стохастичність функціонування економічних систем можуть викликати природні явища, політичне оточення, науково-технічні відкриття, суб'єктивні фактори. Таким чином, соціально-економічні закономірності мають стохастичний характер.

З іншого боку, при моделюванні економічних систем необхідно врахову­вати невизначеність економічного розвитку. В економіко-математичних дослі­дженнях розрізняють два види невизначеності:

• істинну невизначеність, що зумовлена особливостями функціонування економічних систем;

• інформаційну невизначеність, яка пов'язана з неточністю та неповно­тою інформації про ці системи.

Істинна невизначеність у функціонуванні економічних систем спричинена двома факторами. По-перше, функціонування систем, а також зовнішні впли­ви на них не можливо передбачити точно через дію випадкових чинників та обмеженість людського пізнання в кожний конкретний момент часу. По-пер-

ше, це характерно для прогнозування науково-технічного прогресу та потреб суспільства. По-друге, у функціонуванні економічних систем, які є антропо­генними, велике значення мають суб'єктивні фактори, що може призвести

до неузгоджених рішень та дій.

Щоби врахувати фактори випадковості і невизначеності у функціонуванні економічних систем, використовують стохастичне моделювання, методи штуч­ного інтелекту тощо.

4. Перевіряння правильності економіко-математичних моделей Особливості функціонування економічних систем ускладнюють не лише побудову математичних моделей, але і їх верифікацію, тобто перевірку істин­ності, достовірності моделі. Філософія вчить, що критерієм істинності є прак­тика, проте такий критерій можна застосовувати для верифікації лише де­скриптивних економіко-математичних моделей. Нормативні моделі є інстру­ментом розв'язання якісно нових соціально-економічних завдань, і перевірити їх істинність на практиці не завжди можливо.

Для верифікації економіко-математичних моделей їх часто порівнюють з іншими моделями, які вже знайшли своє практичне застосування і довели свою ефективність, а також застосовують теоретичні методи перевірки адек­ватності моделей. Варто зазначити, що в економетрії теоретичне перевіряння моделей на адекватність має надзвичайно важливе значення і є одним з ос- жовних етапів економетричного дослідження.

5. Місце математичного моделювання в економічній науці

Дослідження з моделювання економічних систем поділяються на три ос­новні групи:

• теоретичні дослідження — розроблення проблем економічної теорії і теоретико-методологічних проблем управління економікою з використанням математичного моделювання;

• прикладні дослідження — розв'язання практичних завдань управління економічними системами;

• інструментальні дослідження — створення інструментальних засобів для проведення економічних досліджень.

Вплив математичного моделювання на економічну теорію багатогранний. Найнаглядніше математизація економічної науки виявляється у зміні та зба­гаченні її мови. Викладення багатьох економічних проблем формалізованою мовою дає можливість запобігти двозначності міркувань, значно прояснює суть проблеми, яскраво інтерпретує теоретичні положення. Окрім того, за­стосування мови математики сприяє уточненню багатьох економічних кате­горій, кращому систематизуванню теоретичних знань, збагаченню понятій­ного апарату економічної науки.

Математика — це не лише формалізована мова, а ще й сукупність прийо­мів математичних доведень, особлива форма логічних міркувань. Найпоши­ренішим виявом математизації економічної науки є доведення положень еко­номічної теорії математичними методами.

Завдяки математичній формалізації в економічній теорії здійснюється по­шук змістовних економічних аналогів абстрактним математичним величинам та відношенням, які фігурують у математичних моделях.

Математичне моделювання суттєво збагачує та робить інтенсивнішим процес теоретико-економічного дослідження, розширює межі абстрактного експери­менту, дає можливість за допомогою комп'ютера "програвати" різні "сце­нарії" (теоретичні гіпотези), вивчати наслідки їх практичного застосування.

Математизація наук є однією з характерних ознак сучасної науково-тех­нічної революції. Математика настільки глибоко проникла в економіку, що інколи складно відділити економічні знання від математичних. Тому сьогод­ні правильніше говорити не про використання математики в економіці, а про Взаємодію економічної та математичної наук, яка піднімає економічну теорію на якісно новий рівень.

У наш час математичне моделювання стало найпрестижнішим напрямом в економічній науці. Не випадково з часу заснування Нобелівської премії в га­лузі економіки (1969 р.) цю премію часто присуджують за економіко-мате- матичні дослідження. Лауреатами Нобелівської премії є:

1. Ян Тінберген (1903—1994), нідерландський економіст, та Рагнар Фріш (1885—1973), норвезький економіст, — одні з творців економетрії, лауреати Нобелівської премії 1969 року за створення та застосування динамічних мо­делей для аналізу економічних процесів.

2. Пол А. Самуельсон (нар. 1915), американський економіст — лауреат Нобелівської премії 1970 року за розроблення статичної та динамічної еко­номічної теорії, що сприяло зростанню рівня аналізу економічної науки.

3. Саймон Кузнець (1901—1985), американський економіст — лауреат Нобелівської премії 1971 року за математичну інтерпретацію економічного зростання, що започаткувало новий поглиблений підхід до розвитку соціаль­но-економічних систем.

4. Джон Р. Гікс (1904—1989), англійський економіст, Кеннет Дж. Ерроу (нар. 1921), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 1972 року за вклад у розроблення теорії загальної рівноваги та економіки добро­буту.

5. Васілій Леонтьєв (1912—1986), американський економіст — лауреат Нобелівської премії 1973 року за розроблення балансових моделей для моде­лювання взаємозв'язків великою кількістю змінних (методу "витрати — ви­пуск").

6. Леонід Канторович (1912—1986), російський економіст, Тьяллінг С. Кум- панс (1910—1985), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 1975 року за вклад у теорію оптимального розподілу ресурсів. Т. С. Кумпанс також зробив значний внесок у розвиток статистичних методів в економетрії та створення лінійних економетричних моделей.

7. Лоуренс Р. Клейн (нар. 1920), американський економіст — лауреат Нобелівської премії 1980 року за створення економетричних моделей та їх застосування під час аналізу економічних коливань і економічної політики.

8. Джеймс Тобін (1918—2002), американський економіст — лауреат Но­белівської премії 1981 року за аналіз фінансових ринків та їхнього впливу на прийняття рішень стосовно витрат, зайнятості, виробництва та цін.

9. Жерар Дебре (1921—2004), американський економіст — лауреат Нобелів­ської премії 1983 року за застосування нових аналітичних методів в еконо­мічній теорії та за абсолютно нове формулювання теорії рівноваги.

10. Трюгве Хаавельмо (1911—1999), норвезький економіст — лауреат Нобелівської премії 1989 року за перетворення основ теорії ймовірності в рам­ках економетрії та аналіз залежних економічних структур.

11. Джон Ч. Харшані, (1920—2000), американський економіст; Джон Ф. Непі (молодший) (нар. 1928), американський економіст; Рейхард Зельтен (нар. 1930), німецький економіст, — лауреати Нобелівської премії 1994 року за внесок у розроблення теорії ігор та її застосування в економіці.

12. Джеймс Дж. Хекман (нар. 1937), американський економіст; Даніел JI. Макфадден (нар. 1944), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 2000 року за розроблення мікроеконометрії та методів статистичного аналізу.

13. Клайв У. Дж. Гренджер (нар. 1934), англійський економіст; Роберт Ф. Енгел (нар. 1942), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 2003 року за відкриття нових методів аналізу часових економічних рядів із загальними трендами (К. У. Дж. Гренджер) та з коливаннями, які залежать від часу (Р. Ф. Енгел).

14. Фінн Е. Кідланд (нар. 1943), норвезький економіст, Едвард С. Прескотт (нар. 1940), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 2004 року за внесок у визначення змісту економічної політики та виділення фак­торів, які впливають на цикли світової економіки.

15. Роберт Ауманн (нар. 1930), ізраїльський економіст; Томас Шеллінг (нар. 1921), американський економіст, — лауреати Нобелівської премії 2005 року за внесок у розуміння явищ співпраці і конфлікту через аналіз теорії ігор.

16. Едмунд Фелпс (нар. 1933), американський економіст — лауреат Нобелів­ської премії 2006 року за аналіз інтертемпоральних відносин у макроеконо- мічній політиці.

17. Леонід Гурвіц (нар. 1917), американський економіст; Ерік Маскін (нар. 1950), американський економіст; Роджер Маерсон (нар. 1951), американ­ський економіст, — лауреати Нобелівської премії 2007 року за створення основ теорії оптимальних механізмів (механізмів поділу).

1.2.4. Загальна схема проведення економетрнчного дослідження

Економетричне дослідження соціально-економічного об'єкта, процесу, явища містить такі етапи:

1. Формулювання цілі дослідження. На цьому етапі конкретне завдання дослідження визначають термінами, якими описують процеси, що відбува­ються в об'єкті дослідження.

2. Визначення економічних змінних. Проводять якісний економічний аналіз об'єкта дослідження, визначають (локалізують) економічну систему та зовнішнє середовище, в якому вона функціонує. На основі положень еконо­мічної теорії визначають параметри (економічні змінні), суттєві з точки зору цілі дослідження, які будуть використовувати у математичній моделі.

3. Вибір типу і форми економіко-математичної моделі. Вибирають тип економіко-математичної моделі, за допомогою якої будуть досягати цілі еко­нометрнчного дослідження, та її форму. Тип моделі визначають на основі приналежності моделі до певного класу (див. класифікацію економіко-мате- матичних моделей), а форму — за загальним видом залежностей, які вико­ристовують у ній (лінійні, нелінійні; якщо нелінійні, то які). Також вивчають формальні характеристики вибраної моделі та можливості її економічної ін­терпретації.

4. Збирання емпіричних даних, на основі яких буде побудована модель.

Емпіричні дані повинні задовольняти критерії якості інформації. Цей етап тісно пов'язаний із попереднім, а також із реальною можливістю отримання первинної інформації для побудови моделі.

5. Вибір методу оцінювання невідомих параметрів моделі та побудо­ва моделі. Вибір методу побудови моделі здійснюють відповідно до особливо­стей типу та форми моделі і специфіки емпіричних даних. Для побудови економетричних моделей зазвичай використовують метод найменших квад­ратів та його модифікації, метод максимальної правдоподібності, ітераційні методи тощо.

6. Діагностика моделі. На цьому етапі насамперед оцінюють точність побудованої економіко-математичної моделі. Для цього визначають похибки параметрів моделі та похибки моделі загалом, будують довірчі інтервали для істинних значень параметрів та прогнозних значень економічних показників, що були ендогенними змінними моделі. Після цього перевіряють модель на адекватність. Якщо точність побудованої моделі не відповідає цілям, які поставлено, або модель неадекватна, то проводять коригування моделі.

7. Проведення модельних експериментів. За допомогою моделі при за­даних значеннях екзогенних змінних чи параметрів моделі, що відповідають розробленим сценаріям функціонування економічної системи, розраховують значення ендогенних змінних, які визначають поведінку системи в майбут­ньому. Модельні експерименти дають можливість визначити такі керуючі дії

(входи системи) та значення її внутрішніх параметрів, які забезпечать ефек­тивне функціонування системи, рух до поставленої мети (виходи системи).

8. Аналіз отриманих результатів та їх впровадження у практику. Під час аналізу результатів експериментів над моделями необхідно звернути увагу на подібність та відмінність моделі з об'єктом дослідження. Знання про модель повинні бути скориговані із врахуванням тих властивостей економіч­ної системи, які не знайшли відображення в моделі. Окрім того, результати моделювання, яке проведено, потрібно порівняти з результатами, що отримані за допомогою інших методів або моделей, які вже мають практичне застосу­вання.

Ще раз зауважмо, що в економетричному дослідженні важливе значення має інформація, на підставі якої будують модель. Цю інформацію можна поділити на два види:

• апріорна інформація, яка, як правило, має якісний характер; джерелом апріорної інформації є економічна теорія;

• апостеріорна інформація — має кількісний характер; джерелом апо­стеріорної інформації є спостереження, досліди (статистичні дані).

1.2.5. Внесок українських учених у розвиток економіко-математичних досліджень

В останній третині XIX століття в Україні виник особливий напрям у роз­витку економіч-ної думки, відомий під назвою "київська наукова школа в політичній економії". Одним із засновників цієї школи був професор Київ­ського університету Микола Християнович Бунге (1823—1895). Послідовни­ком М. X. Бунге став випускник Київського університету Дмитро Іванович Піхно (1853—1909), що опублікував низку праць, перша з яких називалася "Закон попиту і пропозиції". Платіжну здатність покупця у цій праці автор намагався представити математично. Повніше своє розуміння економічної теорії Д. І. Піхно виклав в "Основах політичної економії". Політична еконо- мія, за визначенням ученого, ставить собі за мету вивчення закономірностей економічних-явшц. При цьому використовують різні методи, в тому числі щітематичні. Проте Д. І. Піхно вважав, що значимість математичних методів для з'ясування законів політичної економії не варто перебільшувати.

Світоглядної позиції київської школи політичної економії дотримувався і випускник Одеського університету P. М. Орженцький (1863—1923), який у праці "Основні закони цінності та їх пряме застосування" спробував об'єднати математичні методи дослідження з психологічною теорією цінності.

Ще один представник київської школи в політичній економії випускник Київського університету О. Д. Білімович (1876—1963) у монографії "До пи­тання про розцінку господарських благ" (1914 р.) писав: "Намагання пред­ставити свої теоретичні побудови у формі можливих точніших схем зближує нас з економістами математичної школи".

Прихильник ідеї київської політекономічної школи В. Ф Арнольд опуб лікував 1904 р. в Одесі "Політично-економічні етюди", в яких намагаь ^; використати засоби елементарної алгебри для обґрунтування теорії гранична корисності. В. Ф. Арнольд писав: "Завданням нашим було ... показати, що в результаті введення математичних прийомів обробки економічних даних ~ хоч би ці прийоми були в найелементарнішому вигляді — багато політекон - мічних проблем дістають можливість строгого і точного, хоч і абстрактно розв'язання". В. Ф. Арнольд усіляко відстоював застосування математичних

методів в економічній науці, зокрема політичній економії. Він стверджував . що політична економія може мати шанси на успіх лише тоді, коли буде ви користувати методи природничих наук. Спроби вкласти економічні законі в рамки математйчнйх" формул^_В. Ф. Арнольд вважав своїм основним завдав ням.

Із початку XIX століття, коли статистика стала університетською наук Ш і необхідним інструментом державного управління, розпочався якісно ное::і етап в історії економіко-статистичної думки в Україні. Видатними вчениу:. які розвивали українську економіко-статистичну науку в цей період, бугі: Д. П. Журавський (1810—1856), В. М. Навроцький (1847—1882), предста» ники чернігівської школи в земській статистиці О. О. Русов (1847—191 П. П. Червінський (1849—1931), О. Л. Шлікевич (1849—1909), В. Є. Вар ! (1851—1940) тощо. Українську економіко-статистичну думку кінця XIX - першої половини XX століття не можна належно оцінити без урахувань великої наукової спадщини Ф. А. ^Цербини (1849—1936) та М. Б. Пту і (1884—1961). Українські вчені-статистики зробили значний внесок у розвит е методики оброблення статистичних даних.

Яскравим представником українських економістів-новаторів, які торувал нові шляхи у розвитку світової економічної науки, є Євген Євгенович О цький (1880—1948). Він народився в Ярославській губернії у сім'ї вчите. » вихователя. Батько Є. Є. Слуцького закінчив природничий факультет Кш» ського університету, але через "неблагонадійність" опинився в Ярославсь і губернії. У 1889 році після трирічних пошуків роботи та після звільненню : семінарії батьки Є. Є. Слуцького повернулися в Україну.

У 1899 році Є. Є. Слуцький вступив на фізико-математичний факуль-- Київського університету, проте на початку 1902 року був відрахований • участь у демонстрації проти реакційного міністра освіти. Окрім того, царс: : влада позбавила юнака права навчатися у вищих навчальних закладах Рсх ської імперії. Пізніше Є. Є. Слуцький від 1902 до 1905 року навчався я факультеті машинобудування Мюнхенського політехнічного інституту, а ший на юридичному факультеті Київського університету. Є відомості, що, навч ючись у Німеччині, він вивчав поширені там економічні теорії, керував гу

ком з політекономії.

Першою працею Є. Є. Слуцького в економічній науці стало його студе ське дослідження "Теорія граничної корисності", написане 1910 року на жаль, досі не опубліковане). У праці він широко використав математичний

апарат, без якого, за його словами, не міг би "... показати справжню взаємодію теорії попиту і пропозиції (в її сучасній конструкції) і теорії затрат вироб­ництва".

У 1912 році, вже будучи викладачем Київського комерційного інституту, Є. Є. Слуцький підготував і видав посібник "Теорія кореляції і елементи вчення про криві розподілу", в якому використав найновіші здобутки мате­матичної статистики.

Знаменитим дослідженням Є. Є. Слуцького початку XX століття є праця "До теорії збалансованості бюджету споживача", опублікована в Італії в 1915 році. Це досліджеігая привернуло увагу зарубіжних учених-економістів лише через двадцять років після опублікування у зв'язку з появою у світовій науці економетрії. У 1935 році американський економіст Г. Шульц зазначив, що Є. Є. Слуцький значно розширив, поглибив, конкретизував теорію спо­живчого попиту.

Англійський економіст-математик Р. Аллен, автор відомої книги "Мате­матична економія", у середині 30-х років опублікував статтю "Теорія спожив­чого вибору професора Слуцького", в якій відзначив наукове новаторство українського вченого. Пізніше, у 1958 році в журналі "Econometrica" P. Ал­лен знову опублікува^ статтю про Є. Є. Слуцького, в якій наголосив, що ро­боти українського вченого-економіста мали "великий і міцний вплив" на розвиток економетрії.

Про запозичення в Є. Є. Слуцького зізнався у своїй книзі "Вартість і ка­пітал" (1939) видатний англійський економіст, лауреат Нобелівської премії у галузі економіки Дж. Р. Гікс. Відзначивши високу математизованість пра­ці українського вченого, Дж. Р. Гікс визнав, що саме він є фундатором ефек­ту доходу і, відповідно, ефекту заміщення, що сприяло введенню у зарубіжні підручники з економічної теорії терміна "ефект Слуцького". У своїй книзі англійський учений писав, що Є. Є. Слуцький був першим економістом, який зробив значний крок уперед порівняно з класиками математичної школи (оче­видно, у бік економетрії).

Запитання для самоконтролю

1. Які основні етапи розвитку економіко математичних досліджень?

2. Які вчені входили в математичну школу в політичній економїі?

3. Які заслуги представників математичної школи в політичній економії?

4. Які недоліки досліджень представників математичної школи в полі­тичній економїі?

5. Що таке статистичний напрям в економічній науці?

6. Які заслуги представників статистичного напряму?

7. Які недоліки досліджень представників статистичного напряму?

8. Яка офіційна дата народження економетрії як науки?

9. Які вчені сформували теоретичні та практичні основи економетрії?

2 Економетрія.

I Клод Елвуд Шеннон (Claude Elwood Shennon) (1916—2001) — американський математик та інженер, один із творців математичної теорії інформації, член Національної АН США (1956), основні праці з алгебри логіки, теорії релейно-контактних схем, теорії інформації, кібернетики (теорема Шеннона).