1.2.2. Класифікація моделей

Моделювання можна використовувати для дослідження об'єктів будь-якої природи, і, своєю чергою, будь-який об'єкт може стати засобом моделювання. Зрозуміло, що природа вибраної моделі впливає на методику пізнавального процесу.

За найпоширенішим поглядом на природу моделі виділяють два їх види: матеріальні (предметні) та ідеальні (абстрактні).

Зважаючи на змінність у часі, моделі поділяють на статичні та динамічні.

За формою моделювання виділяють такі види моделей:

• описові (останнім часом поширені інформаційні моделі: бази даних, бази знань);

• графічні (рисунок, креслення, фотографія тощо);

• масштабні (копія об'єкта);

• аналогові;

• математичні.

У сучасних наукових дослідженнях, зокрема економічних, найчастіше Використовують математичне моделювання.

Математична модель — система математичних співвідношень, яка опи­сує об'єкт дослідження.

Математична модель містить три групи величин:

• характеристики (параметри) об'єкта дослідження, значення яких по­трібно обчислити за допомогою моделі, — Y = (у_ь у₂, ..., _Ут). їх ще називають "виходами" моделі, невідомими величинами, результуючими змінними;

• характеристики (параметри) зовнішніх (відносно об'єкта дослідження) процесів, значення яких відомі під час побудови моделі, — X = (x_v х₂, .... х_п). Інша назва — "входи" моделі, відомі величини, незалежні змінні, фактори;

• сукупність параметрів об'єкта дослідження, значення яких відомі при побудові моделі, А = (а₁, а₂, ..., a_k). їх також називають параметрами мо­делі.

Величини X, які описують зовнішні умови, та параметри моделі А визна­чають поза моделлю і називають екзогенними (наперед відомими) змінними.

Величини Y, значення яких обчисляють за допомогою моделі, називають ендогенними змінними.

Економіко-математичні моделі класифікують таким чином:

1. За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяють на теоретико-аналітичні та прикладні. Теоретико-аналітичні моделі викори­стовують для дослідження загальних властивостей і закономірностей еконо­мічних процесів; прикладні моделі використовують для розв'язання конкрет­них економічних задач (наприклад, моделі прогнозування, моделі управління запасами).

2. Залежно від об'єкта дослідження економіко-математичні моделі поді­ляють на моделі макроекономіки та моделі мікроекономіки. Окрім того, виділяють моделі галузей, регіонів, підприємств тощо.

3. Залежно від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами внутрішніми параметрами і величинами, які потрібно визначити, економі­ко математичні моделі поділяють на структурні і функціональні. Струк- турпГмоделі відображають внутрішню організацію об'єкта: його складові частини, внутрішні параметри, їхній зв'язок із входами та виходами тощо.

Використовують три види структурних моделей:

1. усі невідомі виражають як функції зовнішніх умов і внутрішніх пара-.

метрів:

yi= fj(A, X), j = 1,m;

2. невідомі визначають сумісно із системи відомих співвідношень:

Фі(А, X, У) = 0, i = 1,L

3. модель має попередній вигляд, проте конкретний вид співвідношень невідомий:

g_t (A, X,Y) = 0, і = 1,L.

Модель першого виду зазвичай дає аналітичний розв'язок задачі; щоби реалізувати модель другого виду, необхідно побудувати алгоритм розв язування, Гел третього виду не зводяться до чітко визначених математичних задач Г щоби розв'язати ЇХ, потрібний особливий ПІДХІД. Сукупність П1ДХОД]В1МЄ- ІоГів для дослідження моделей третього виду об'єднують терміном гмітащи-

^НЄ Основні ідеіГфункціональної моделі - пізнання суті об'єкта через вияв­лення цієї суті: функціонування, поведінку, діяльність, внутрішню структу­ру об'єкта дослідження при цьому не вивчають, а інформацію про неї не використовують. Абстрактним образом об'єкта є "чорна скринька». Функцю- нальна модель має вигляд:

Уi = fj(X), j = 1,m

Структурні і функціональні моделі пов'язані діалектично. Вивчення струк­турних іделей дає цінну інформацію про поведінку об'єкта, про те як він реагує на зміну зовнішніх умов. Під час вивчення функціональних моделей

виникають гіпотези про внутрішню структуру об'єкта, відкривається шлях до структурного аналізу. У зв'язку з цим при дослідженні економічних явищ використовують проміжні форми обох типів моделей: структурно-функціо- нальні. Один і той самий об'єкт можна описувати одночасно і структурними, і функціональними моделями.

Найпоширенішим прикладом структурних моделей є моделі міжгалузевих зв'язків, економетричні симультативні моделі. Функціональні моделі вико­ристовують для економічного прогнозування, регулювання. Прикладом функ­ціональних моделей є модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошо- вих відносин, класичні кореляційно-регресійні моделі тощо.

4. Залежно від підходу до економічного дослідження й економічної прак­тики економіко-математичні моделі поділяють на дескриптивні і норма­тивні. Дескриптивні моделі лише пояснюють факти, які досліджують, або дають пасивний прогноз, тобто відповідають на запитання "як це відбува­ється?", "як це буде далі розвиватися?". Нормативні моделі передбачають цілеспрямовану діяльність на вдосконалення функціонування об'єкта, дають відповідь на запитання "як це повинно бути?".

Прикладами дескриптивних моделей можуть бути деякі види виробничих функцій, функцій споживання, кореляційно-регресійні моделі, а норматив­них — моделі оптимального планування та управління.

Приналежність моделі до класу дескриптивних чи нормативних залежить не лише від її матеріальної структури, але і від характеру використання цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу дескриптивна, якщо її ви­користовувати для аналізу пропорцій минулого періоду або пасивного про­гнозу. Ця ж сама модель стає нормативною, якщо її використовувати для розрахунку збалансованих варіантів розвитку національної економіки при планових коефіцієнтах виробничих витрат. Під час дослідження економічних явищ використовують як дескриптивні, так і нормативні підходи до їх моде­лювання. Наприклад, міжгалузева модель (балансова або оптимізаційна) може містити функції споживання, які описують поведінку споживачів при зміні доходів (тобто нормативна модель об'єднує часткові дескриптивні моделі).

4. За характером відображення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі детерміновані і стохастичні (моделі, які враховують випадкові і не- визначені фактори). Серед стохастичних моделей окремо виділяють ймовір­нісні моделі.

5. За способом відображення фактора часу економіко-математичні моделі поділяють на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносять до одного моменту часу або до одного періоду часу (наприклад, року). Динамічні моделі характеризують зміну економічних процесів у часі. Залежно від способу описання динаміки між "повністю статичними" і "пов­ністю динамічними" виділяють квазістатичні, квазідинамічні, напівдина- мічні тощо моделі. Час в економіко-математичних моделях може змінюватись

або неперервно, або дискретно; залежно від ситуації використовують різний математичний апарат: диференціальне та інтегральне числення, скінченно- різницеві рівняння тощо.

7. Залежно від форми математичних співвідношень економіко-математичні моделі поділяють на оптимізаційні і неоптимізаційні, лінійні і нелінійні. Під час дослідження соціально-економічних об'єктів особливо виділяють клас лінійних моделей, проте багато залежностей в економіці мають принципово нелінійний характер, наприклад, зміна попиту та споживання населення при зростанні доходів тощо. Коли з метою спрощення кількісного аналізу неліній­ні співвідношення заміняють або апроксимують лінійними, то економічним процесам можуть надавати невластиві їм якості (теорія лінійної економіки, теорія нелінійної економіки).

8. Залежно від співвідношення між екзогенними та ендогенними змінними економіко-математичні моделі поділяють на відкриті і замкнуті. Повністю відкрита модель — модель, яка не містить ендогенних змінних. Таких моде­лей не існує. Повністю замкнута модель — модель, яка не містить екзогенних змінних. Такі моделі трапляються надзвичайно рідко, щоби побудувати їх, необхідно абстрагуватися від зовнішнього середовища. Більшість економі- ко-математичних моделей займає проміжне становище, і розрізняють їх за ступенем відкритості (замкнутості). Використовують також автономні моделі і системи комплексних моделей. Очевидно, що автономні моделі повинні бути більш закриті.

9. За видом змінних, які використовують, економіко-математичні моделі по­діляють на моделі з неперервними змінними, дискретними змінними, зміша­ним складом змінних. Серед економіко-математичних моделей з дискретними змінними виділяють цілочисельні моделі, моделі з булевими змінними.

10. Залежно від змістовної проблематики економічних досліджень виді­ляють економіко-математичні моделі виробництва, споживання, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових рішень тощо.