Показатели надёжности по свойству безотказности

3. Средняя наработка до отказа — это математическое ожидание соответствующей случайной величины наработки до отказа.

Аналитическое выражение:

.

Статистическое определение ,

— это отношение суммы наработок объектов, поставленных на испытание до первого их отказа, к числу этих объектов N. Графическое представление показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Изображение времени наработки до отказа

4. Средняя наработка на отказ T — это отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение наработки.

Вероятностное выражение ,

где t – суммарная наработка восстанавливаемого объекта;

M – математическое ожидание;

r – число отказов, наступивших в течении этой наработки t.

Статистическая оценка ,

Где r(t) – число отказов, фактически зарегистрированных за суммарную наработку t.

5. Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа данного объекта, определяемая при условии того, что до рассматриваемого момен6та отказов объекта не произошло.

Вероятностное определение .

Статистическая оценка , ч^-1,

где – количество объектов, отказавших в интервале времени ;

N – число объектов, безотказно работающих к моменту времени ;

– величина рассматриваемого интервала.

Расчётно-графическая иллюстрация показана на рисунке 5.

Рисунок 5 – Иллюстрация оценки

Каково значение к моменту t=150 часов? =100 ч.

К середине интервала /2=100/2=50 ч количество безотказно работающих объектов составит = 980 шт. При этом .

Иногда на ряду со стандартным показателем используется нестандартный показатель — частота отказа .

Аналитическое выражение .

Здесь знак «–» с учётом того, что .

Статистическая оценка ,

– число объектов, отказавших в интервале времени ;

– количество первоначально поставленных на испытание объектов.

Графическое изображение понятия приведено на рисунке 6.

Рисунок 6 – Иллюстрация оценки

При данных условиях ч^-1.

6. Параметр потока отказов — это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению это наработки.

Вероятностное определение ; или .

Математическое ожидание для непрерывных величин:

,

– плотность распределения;

Математическое ожидание дискретных величин:

,

.

Здесь – число отказов за время t;

– число отказов за время или математическое ожидание числа отказов к моменту времени ;

– среднее число отказов за наработку ;

– суммарная наработка.

Статистическая оценка или .

Здесь – число отказов в конце промежутка времени ;

– число отказов в начале промежутка времени ;

– начало и конец промежутка времени;

– число изделий, поставленных на испытание.

7. Осреднённый параметр потока отказов .

По сравнению с вероятностным определением параметра потока , вероятностное определение осреднённого показывает математическое ожидание числа отказов за конечный промежуток времени от до .

Вероятностное выражение .

Статистическая оценка .

Для стационарного осреднённого потока применяется формула

,

т.е. величина, обратная средней наработке на отказ .