Задания

Исходные данные вводить из текстового файла. Результаты работы программы также поместить в текстовый файл.

1. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти сумму положительных элементов матрицы, стоящих под главной диагональю.

2. Дана квадратная матрица А порядка n. Транспонировать данную матрицу.

3. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, является ли данная матрица симметричной.

4. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, является ли матрица единичной.

5. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Напечатать номера отличников (оценки не ниже 8).

6. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определить средний балл каждого студента.

7. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Подсчитать количество единиц, двоек и троек у каждого студента.

8. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Определить средний балл студентов группы по каждому предмету.

9. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Подсчитать количество неуспевающих студентов (имеются оценки 0).

10. Если все элементы какой-либо строки данной матрицы равны между собой, то все элементы такой строки заменить нулями.

11. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Напечатать номера предметов, по которым имеются нулевые оценки.

12. Дана матрица А порядка n. Подсчитать количество строк матрицы, элементы которых представляют перестановки чисел от 1 до n.

13. Найти наибольшую сумму модулей элементов строк заданной матрицы.

14. Нати произведение матрицы на вектор.

15. Нати произведение вектора на матрицу.

16. Даны две матрицы одинаковой размерности. Найти сумму или разность этих матриц в зависимости от значения параметра flag.

17. К данной матрице А порядка n добавить нулевую и n+1-ую строки с элементами, равными 1.

18. К данной матрице А порядка n добавить нулевой и n+1-ый столбцы с элементами, равными 0.

19. Подсчитать количество строк заданной матрицы, которые упорядочены по возрастанию.

20. Сложить две треугольные матрицы порядка n, у которых только элементы над главной диагональю отличны от нуля.

21. В данной матрице подсчитать количество столбцов, у которых элементы расставлены в порядке возрастания.

22. Выполнить «прямой ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

23. Выполнить «обратный ход» в решении системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

24. Дана матрица А, имеющая 30 строк и 10 столбцов, содержащая оценки группы за первый семестр. Найти количество хорошистов в группе (оценки не ниже шестерки).

25. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти количество строк матрицы, сумма модулей элементов которых больше 1.

26. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти среднее арифметическое положительных элементов каждого столбца матрицы.

27. Дана квадратная матрица А порядка n. Найти номер строки матрицы, в которой больше всего единичных элементов.

28. Дана квадратная матрица А порядка n. Проверить, равны ли суммы элементов матрицы по строкам, столбцам, главной и побочной диагоналям между собой, т.е. является ли матрица магическим квадратом.

29. Дана квадратная матрица А порядка n. Определить норму заданной матрицы. Одна из норм матрицы равна наибольшей из сумм модулей элементов, стоящих в одной строке.

30. Дана квадратная матрица А порядка n. Построить вектор, элементы которого являются наибольшими числами каждой строки матрицы.