Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Могилевский государственный университет продовольствия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мЕТАДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Выс.МАТ.2 курс уст.Конт.р...doc

Скачиваний:

Добавлен:

10.11.2019

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Задания контрольной работы №1

ЗАДАНИЕ 1. Проверить, является ли система линейных уравнений

совместной и решить ее в случае совместности:

а) матричным методом. Проверить правильность нахождения обратной матрицы матричным умножением (АА^– 1= А^– 1А = Е);

б) методом Гаусса.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

16 17 18

19 20 21

22 23 24

ЗАДАНИЕ 2. По координатам вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти:

косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₄;
площадь грани А₁А₂А₃;
объем пирамиды;
уравнение плоскости А₁А₂А₃;
уравнение высоты, опущенной из точки А₄ на грань А₁А₂А₃, и ее длину.

1 А₁(3; 1; 4), А₂(–1; 6; 1), А₃(–1; 1; 6), А₄(0; 4; –1).

2 А₁(3; –1; 2), А₂(–1; 0; 1), А₃(1; 7; 3), А₄(8; 5; 8).

3 А₁(3; 5; 4), А₂(5; 8; 3), А₃(1; 2; –2), А₄(–1; 0; 2).

4 А₁(2; 4; 3), А₂(1; 1; 5), А₃(4; 9; 3), А₄(3; 6; 7).

5 А₁(9; 5; 5), А₂(–3; 7; 1), А₃(5; 7; 8), А₄(6; 9; 2).

6 А₁(0; 7; 1), А₂(2; –1; 5), А₃(1; 6; 3), А₄(3; –9; 8).

7 А₁(5; 5; 4), А₂(1; –1; 4), А₃(3; 5; 1), А₄(5; 8; –1).

8 А₁(6; 1; 1), А₂(4; 6; 6), А₃(4; 2; 0), А₄(1; 2; 6).

9 А₁(7; 5; 3), А₂(9; 4; 4), А₃(4; 5; 7), А₄(7; 9; 6).

10 А₁(6; 8; 2), А₂(5; 4; 7), А₃(2; 4; 7), А₄(7; 3; 7).

11 А₁(4; 2; 5), А₂(0; 7; 1), А₃(0; 2; 7), А₄(1; 5; 0).

12 А₁(4; 4; 10), А₂(7; 10; 2), А₃(2; 8; 4), А₄(9; 6; 9).

13 А₁(4; 6; 5), А₂(6; 9; 4), А₃(2; 10; 10), А₄(7; 5; 9).

14 А₁(3; 5; 4), А₂(8; 7; 4), А₃(5; 10; 4), А₄(4; 7; 8).

15 А₁(10; 9; 6), А₂(2; 8; 2), А₃(9; 8; 9), А₄(7; 10; 3).

16 А₁(1; 8; 2), А₂(5; 2; 6), А₃(5; 7; 4), А₄(4; 10; 9).

17 А₁(6; 6; 5), А₂(4; 9; 5), А₃(4; 6; 11), А₄(6; 9; 3).

18 А₁(7; 2; 2), А₂(–5; 7; –7), А₃(5; –3; 1), А₄(2; 3; 7).

19 А₁(8; –6; 4), А₂(10; 5; –5), А₃(5; 6; –8), А₄(8; 10; 7).

20 А₁(1; –1; 3), А₂(6; 5; 8), А₃(3; 5; 8), А₄(8; 4; 1).

21 А₁(1; –2; 7), А₂(4; 2; 10), А₃(2; 3; 5), А₄(5; 3; 7).

22 А₁(4; 2; 10), А₂(1; 2; 0), А₃(3; 5; 7), А₄(2; –3; 5).

23 А₁(2; 3; 5), А₂(5; 3; –7), А₃(1; 2; 7), А₄(4; 2; 0).

24 А₁(5; 3; 7), А₂(–2; 3; 5), А₃(4; 2; 10), А₄(1; 2; 7).

25 А₁(4; 3; 5), А₂(1; 9; 7), А₃(0; 2; 0), А₄(5; 3; 10).

ЗАДАНИЕ 3. Вычислить пределы функций, не используя правило Лопиталя:

1 а) ; б) ;

в) ; г) .

2 а) ; б) ;

в) ; г) .

3 а) ; б) ;

в) ; г) .

4 а) ; б) ;

в) ; г) .

5 а) ; б) ;

в) ; г) .

6 а) ; б) ;

в) ; г) .

7 а) ; б) ;

в) ; г) .

8 а) ; б) ;

в) ; г) .

9 а) ; б) ;

в) ; г) .

10 а) ; б) ;

в) ; г) .

11 а) ; б) ;

в) ; г) .

12 а) ; б) ;

в) ; г) .

13 а) ; б) ;

в) ; г) .

14 а) ; б) ;

в) ; г) .

15 а) ; б) ;

в) ; г) .

16 а) ; б) ;

в) ; г) .

17 а) ; б) ;

в) ; г) .

18 а) ; б) ;

в) ; г) .

19 а) ; б) ;

в) ; г) .

20 а) ; б) ;

в) ; г) .

21 а) ; б) ;

в) ; г) .

22 а) ; б) ;

в) ; г) .

23 а) ; б) ;

в) ; г) .

24 а) ; б) ;

в) ; г) .

25 а) ; б) ;

в) ; г) .

ЗАДАНИЕ 4. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва и определить их тип. Изобразить схематический график функции.

1 f (x) = 2 f (x) =

3 f (x) = 4 f (x) =

5 f (x) = 6 f (x) =

7 f (x) = 8 f (x) =

9 f (x) = 10 f (x) =

11 f (x) = 12 f (x) =

13 f (x) = 14 f (x) =

15 f (x) = 16 f (x) =

17 f (x) = 18 f (x) =

19 f (x) = 20 f (x) =

21 f (x) = 22 f (x) =

23 f (x) = 24 f (x) =

25 f (x) =

ЗАДАНИЕ 5. Найти производные первого порядка следующих функций:

1 а) ; б) ;

в) ; г)

2 а) + lg3; б) ;

в) ; г)

3 а) ; б) ;

в) ; г)

4 а) ; б) ;

в) ; г)

5 а) ; б) ;

в) ; г)

6 а) ; б) ;

в) ; г)

7 а) ; б) ;

в) ; г)

8 а) – tg4; б) ;

в) ; г)

9 а) ; б) ;

в) ; г)

10 а) ; б) ;

в) ; г)

11 а) ; б) ;

в) ; г)

12 а) ; б) ;

в) ; г)

13 а) ; б) ;

в) ; г)

14 а) ; б) ;

в) e^xy – x² + y² = 0; г)

15 а) ; б) ;

в) ; г)

16 а) ; б) ;

в)sin y = x² – yx; г)

17 а) ; б) ;

в) ; г)

18 а) ; б) ;

в) ; г)

19 а) ; б)

в) ; г)

20 а) ; б) ;

в) ; г)

21 а) ; б) ;

в) ; г)

22 а) ; б) ;

в) ; г)

23 а) ; б) ;

в) ; г)

24 а) ; б) ;

в) ; г)

25 а) ; б) ;

в) ; г)

ЗАДАНИЕ 6. Представить заданную функцию комплексного переменного , где , в виде ; проверить, является ли она аналитической. Если является аналитической, найти значение её производной в точке .