Тема 6 економіко-математичні методи в економічному аналізі

6.1. Значення і класифікація економіко-математичних методів.

6.2. Методи математичного програмування.

6.3. Теорія ігор та її застосування в економічному аналізі.

6.4. Особливості застосування теорії масового

обслуговування в економічному аналізі.

6.5. Математичні методи комплексного оцінювання об’єктів

аналізу.

6.6. Евристичні прийоми в економічному аналізі.

6.1. Значення і класифікація економіко-математичних

методів

Збільшення об’єктів аналітичного дослідження і функцій управління вимагає вдосконалення економічного аналізу на основі застосування економіко-математичних методів.

В основі економіко-математичних методів лежить методика розрахунків вищої математики. Це пов’язано з невизначеністю господарської діяльності підприємства, що передбачає отримання приблизних (прогнозних) результатів, які можуть бути використані в управлінні підприємством.

Перевагою використання економіко-математичних методів є прискорення проведення економічного аналізу, більш повний аналіз впливу факторів на результати діяльності, підвищення аналітичності розрахунків.

Застосування економіко-математичних методів потребує:

• системного підходу до об’єкта дослідження, врахування взаємозв’язків і взаємовідносин з іншими суб’єктами господарської діяльності;

• розроблення економіко-математичних моделей, що відображають кількісні показники господарської діяльності підприємства для найбільш повного та достовірного відображення процесу функціонування як підприємства, так і його структурних підрозділів;

• удосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням сучасних комп’ютерних технологій.

Різноманітні економіко-математичні методи доцільно класифікувати на такі групи:

1. Економетричні методи:

- методи «витрати-випуск» (міжгалузевий баланс);

- національне рахівництво.

2. Методи математичного програмування:

- лінійне програмування;

- динамічне програмування;

- нелінійне програмування (цілочисельне, квадратичне, параметричне).

3. Методи дослідження операцій:

- теорія ігор;

- теорія масового обслуговування;

- методи розв’язування лінійних програм;

- управління запасами.

4. Методи економічної кібернетики:

- системний аналіз;

- методи імітації;

- методи моделювання;

- методи навчання, ділові ігри;

- методи розпізнавання образів.

5. Методи теорії оптимальних процесів.

6. Методи комплексного оцінювання об’єктів аналізу:

- метод сум;

- метод відстаней.

7. Методи математичної статистики (методи вивчення статистичних сукупностей).

Розглянемо зміст найбільш розповсюджених економіко-математичних методів.

6.2. Методи математичного програмування

Лінійне програмування

Економічні завдання, що розв’язуються із застосуванням лінійного програмування, характеризуються альтернативністю розв’язків і певними обмежуючими умовами. Розв’язати таке завдання – означає вибрати з альтернативних варіантів кращий, оптимальний.

У загальному випадкові математична модель оптимізаційного завдання має вигляд

тах (тіп): Z = Z(Х), за умови, що f(X)   b_i.

Якщо цільова функція та функції, що входять до системи обмежень, лінійні, то така задача називається задачею лінійного програмування. Якщо ж цільова функція або система обмежень нелінійна, така задача називається задачею нелінійного програмування.

За внесок у створення теорії лінійного програмування академік Л.В. Канторович був нагороджений Нобелівською премією з економіки. Лінійне програмування об’єднує методи розв’язання завдань, які описуються лінійними рівняннями:

1. складання оптимального плану виробництва;

2. вибір структури інвестицій;

3. раціональний розподіл матеріалів;

4. складання розкладу;

5. маршрутизація перевезень;

6. визначення мінімальної вартості кормових раціонів при заданій

кількості кормів.

Динамічне програмування

Методи динамічного програмування застосовуються при розв’язанні задач оптимізації, в яких цільова функція або обмежена, або характеризується нелінійними залежностями. Ознаками нелінійності є, зокрема, наявність змінних, у яких показник ступеня відрізняється від одиниці, а також наявність змінної в показнику ступеня, під коренем, під знаком логарифму.

Приклади нелінійних залежностей доволі різноманітні. Наприклад, економічна ефективність виробництва зростає або знижується непропорційно до змін масштабів виробництва; величина витрат на виробництво продукції зростає у зв’язку зі збільшенням обсягів продукції, але не пропорційно їм. Це пов’язано з тим, що витрати поділяються на змінні та постійні.

Для розв’язання задач лінійного та нелінійного програмування використовуються персональні комп’ютери.