3. Завдання контрольної роботи № 5.

5.1. Відбиваюча поверхня дзеркала складає з площиною стола кут 150°. У напрямі до дзеркала по столу котиться куля зі швидкістю 1 дм/с. З якою швидкістю вона зближується зі своїм зо­браженням?

5.2. Під яким кутом має падати промінь на скло з по­казником заломлення , щоб заломлений промінь був перпенди­кулярний до відбитого?

5.3. Показник заломлення води 1,33, скипидару - 1,463. Як ма­ють співвідноситися товщини шарів води і скипидару, щоб час поширення променя в них був однаковим?

5.4. Пучок паралельних променів діаметром 2 см падає з повітря на плоску границю середовища з показником заломлення 1,2. Якою буде найбільша ширина пучка в середовищі (у см), якщо кут заломлення 30°.

5.5. У середовищі з показником заломлення є порожнина у вигляді плоско-паралельної пластинки завтовшки 0,5 см. На неї під кутом 30° падає промінь світла. Визначити (у мм) зміщення променя після проходження через повітряну порожнину.

5.6. У рідині з показником заломлення 1,25 знаходиться точкове джерело світла. На якій максимальній відстані від джерела треба роз­ташувати горизонтальний диск діаметром 20 см, щоб світло не вийшло з рідини в повітря?

5.7. На якій відстані слід розташувати дві лінзи, з яких одна -розсіювальна з фокусною відстанню 0,5 м, а інша - збиральна з фокусною відстанню 0,6 м, щоб пучок променів, паралельних головній оптичній осі лінз, після проходження обох, залишився паралельним.

5.8. Предмет знаходиться на відстані 40 см від оптичного центру розсіювальної лінзи з фокусною відстанню 10 см. На якій відстані знаходиться зображення?

5.9. Зображення предмета, одержане за допомогою збиральної лінзи з оптичною силою 10 дптр, виявилось збільшеним у 4 рази. На якій відстані від лінзи знаходиться зображення?

5.10. При розташуванні предмета на відстані 40 см від двоопуклої лінзи отримали дійсне зображення, збільшене в 1,5 рази. Яка фокусна відстань лінзи?

____________________Контрольна робота № 5_____________________ 183

5.11. На якій відстані одна від одної слід розташувати дві однако­ві збиральні лінзи з оптичною силою 4 дптр кожна, щоб паралельний пучок світла, що падає на цю систему, після виходу з неї залишався паралельним?

5.12. Зображення міліметрового масштабу шкали, розташованої перед лінзою на відстані 12,5 см, має на екрані довжину 2,4 см. Яка фокусна відстань лінзи?

5.13. Свічка стоїть на відстані 12,5 см від збиральної лінзи, оптична сила якої 10 дптр. На якій відстані від лінзи буде знаходитися зображення?

5.14. Визначити фокусну відстань лінзи, яка дає на відстані 0,4 м від неї уявне зображення предмета, розташованого перед лінзою на відстані 1,2 м.

5.15. На який відстані від збиральної лінзи, фокусна відстань якої 12 см, слід розташувати предмет, щоб його дійсне зображення було утричі більшим від предмета?

5.16. Світна точка розташована на відстані 12 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 8 см і на відстані 5 см від її головної оптичної осі. Знайти відстань між світною точкою та її зображен­ням.

5.17. На відстані 20 см перед збиральною лінзою з фокусною відстанню 40 см горить свічка, а за лінзою на відстані 30 см перпенди­кулярно до її головної оптичної осі розташоване дзеркало. На якій відстані від лінзи виникне зображення свічки?

5.18. На розсіювальну лінзу вздовж її головної оптичної осі падає світловий пучок діаметром 2 см. Визначити фокусну відстань лін­зи, якщо на екрані, віддаленому від лінзи на 20 см, утворюється світла пляма радіусом 5 см.

5.19. На якій відстані від збиральної лінзи оптичною силою 5 дптр треба розташувати предмет, щоб відстань між ним та його дійсним зобра­женням була мінімальною?

5.20. Увігнуте сферичне дзеркало дає дійсне зображення, що у три рази більше від предмета. Визначити фокусну відстань дзеркала, якщо відстань між предметом і зображенням 20 см.

5.21. Зображення предмета на плівці фотоапарата з відстані 15 м має висоту 30 мм, а з відстані 9м- висоту 55 мм. Знайти фокусну відстань об'єктива.

184 _____________________Контрольна робота № 5_____________________

5. 22. У фокусі розсіювальної лінзи встановлено предмет висо­тою 5 см. На якій відстані (у см) від лінзи знаходиться зображення? Фокусна відстань лінзи 10 см.

5. 23. Зображення, що дає увігнуте дзеркало в 5 разів більше предмета. Якщо ж пересунути дзеркало на 2 см ближче до предмета, то зображення, залишаючись дійсним, стане більше предмета в 7 разів. Знайти фокус дзеркала.

5. 24. Предмет знаходиться на відстані 0,5 м від увігнутого сфе­ричного дзеркала, а зображення - на відстані 2 м. Знайти радіус криви­зни дзеркала.

5. 25. Опукле дзеркало має радіус кривизни 60 см. На відстані 10 см від дзеркала поставлено предмет висотою 2 см. Знайти поло­ження і висоту зображення.

5. 26. На якій відстані від опуклого дзеркала потрібно розмістити джерело світла, щоб отримати зображення на відстані 60 см від дзеркала? Фокусна відстань дзеркала дорівнює 90 см.

5. 27. На відстані 15 см від двоопуклої лінзи, оптична сила якої 10 дптр, поставлено, перпендикулярно до оптичної осі, предмет ви­сотою 2 см. Знайти висоту зображення.

5. 28. Відстань між двома джерелами світла 24 см. На якій від­стані від джерел треба поставити збірну лінзу з фокусною відстанню 9 см, щоб зображення обох джерел світла знаходились від лінзи на одній відстані?

5. 29. На якій відстані від лінзи з фокусною відстанню 12 см по­трібно поставити предмет, щоб його дійсне зображення було втричі більше самого предмета?

5. 30. При фотозйомці автомобіля довжиною 4 м, плівка знахо­дилась на відстані 60 мм від об'єктива. З якої відстані фотографували автомобіль, якщо довжина його негатива 32 мм?

5. 31. На стіл діаметром 2 м падає під кутом 30° до горизонталі потік світла в 600 лм. Яка освітленість столу?

5. 32. Світло від лампочки з силою світла у 200 кд, падає під ку­том 45° на робоче місце, створюючи освітленість у 140 лк. На якій відстані від робочого місця знаходиться лампочка? На якій висоті від

робочого місця вона висить?

__________________Контрольна робота № 5___________________ 185

5. 33. Ліхтар із силою світла у 500 кд висить на стовпі на висоті 3 м від поверхні землі. Знайти освітленість поверхні землі в точці на відстані 4 м від основи стовпа.

5. 34. Над площею висить ліхтар. Освітленість у тих точках, де промені падають на землю під кутом α₁ дорівнює 10 лк ( ). Яка освітленість в точках, де промені падають на землю під кутом α₂ ( )?

5. 35. Кругла зала діаметром 30 м освітлюється лампою, яка прикріплена до центру стелі. Знайти висоту зали, якщо відомо, що найменша освітленість стіни зали в 2 рази більша від найменшої освіт­леності підлоги?

5. 36. Стіл діаметром 0,6 м освітлюється лампою, що висить на висоті 0,4 м над центром столу. Яка освітленість краю столу, якщо повний світловий потік, що утворюється лампою становить 628 лм?

5. 37. Площадка освітлюється двома різними лампами, що ви­сять на стовпі одна над одною на висоті 8 м та 27 м. На якій відстані від основи стовпа знаходяться точки площадки, освітленість яких не зміниться, якщо поміняти лампи місцями?

5. 38. Кругла зала діаметром 32 м освітлюється лампою, що за­кріплена в центрі стелі. Знайти висоту зали, якщо найменша освітле­ність стіни зали в два рази більша від найменшої освітленості підлоги.

5. 39. Над серединою столу на висоті 2 м висить лампа з силою світла 110 кд. Її замінили на лампу у 17,6 кд, зменшивши відстань до столу так, щоб освітленість середини столу залишилася незмінною. Знайти висоту, на якій тепер висить лампа.

5. 40. Знайти силу світла лампи вуличного освітлення, необхідну для того, щоб освітленість землі посередині між ліхтарями була 0, 2 лк. Лампи підвішені на висоті 4 м. Відстань між стовпами 6 м.

5. 41. З якої найбільшої відстані можна помітити уночі вогник, якщо його сила світла 2,5 мкд, а найменший світловий потік, що сприймається оком людини 10 ^-13 лм? Поверхня зіниці ока в темряві дорівнює 0,4 см².

5. 42. На якій висоті над креслярською дошкою треба повісити лампу потужністю 400 Вт, щоб освітленість дошки під лампою становила 50 лк? Світловіддача лампи 12 лм/Вт. Нахил дошки до горизонту 60°.

186 _____________________Контрольна робота № 5_____________________

5. 43. По обидві боки від точкового джерела світла на відстанях 40 см, паралельно один до одного? розташовані екран та плоске дзерка­ло. Знайти освітленість в центрі екрану, якщо сила світла джерела дорівнює 2,7 кд.

5. 44. Над круглим столом діаметром 160 см на висоті 60 см висить лампочка, створюючи освітленість краю столу у 303 лк. Ви­значити силу світла лампочки.

5. 45. Над круглим столом діаметром 240 см на висоті 50 см ви­сить лампочка. Визначить у скільки разів максимальна освітленість точок на поверхні столу перевищує мінімальну.

5. 46. По обидві боки від точкового джерела світла на відстанях 40, паралельно один до одного, знаходяться екран та плоске дзерка­ло. Освітленість в центрі екрану дорівнює 18,75 лк. Знайти силу світ­ла джерела.

5. 47. Максимальна освітленість точок на поверхні круглого сто­лу діаметром 240 см перевищує мінімальну у 17,576 разів. На якій висоті над центром столу висить лампочка?

5. 48. Над центром круглого столу на висоті 50 см висить лампочка. Максимальна освітленість точок на поверхні столу перевищує мінімальну у 17,576 разів. Знайти діаметр столу.

5. 49. Над центром квадратного столу на висоті, яка дорівнює стороні квадрата висить лампочка. У скільки разів максимальна освітленість точок на поверхні столу перевищує мінімальну.

5. 50. Над майданом на висоті 5 м висить точкове джерело світла силою у 200 кд. Знайти площу поверхні, всередині якої освітле­ність майдану буде не меншою 1 лк.

5. 51. Над майданом на висоті 5 м висить точкове джерело світла. Площа поверхні, всередині якої освітленість майдану не ме­нша 1 лк, дорівнює 235,5 м². Знайти силу джерела світла.

5.52. Над майданом висить точкове джерело світла силою 200 кд. Площа поверхні, всередині якої освітленість майдану не менша 1 лк, дорівнює 235,5 м². Знайти висоту, на якій висить джерело світла.

5. 53. На висоті 2 м над центром півсфери радіусом 200 см висить точкове джерело світла силою 172 кд. Знайти освітленість в точці поверхні півсфери, на яку промені падають під кутом 30°.

5. 54. На висоті 2 м над центром півсфери радіусом 200 см висить точкове джерело світла силою 700 кд. Знайти освітленість в точці поверхні півсфери, на яку промені падають під кутом 42°.

__________________Контрольна робота № 5________________ 187

5. 55. На висоті 2 м над центром півсфери радіусом 200 см висить точкове джерело світла силою 172 кд. Знайти освітленість в точці поверхні півсфери, на яку промені падають під кутом 0°.

5. 56. Три однакові лампи вуличного освітлення з силою світла 219,7 кд знаходяться на висоті 5 м. Відстань між лампами 12 м. Знайти освітленість землі в точці під середньою лампою.

5. 57. Три однакові лампи вуличного освітлення з силою світла 225 кд знаходяться па висоті 15 м. Відстань між лампами 20 м. Знайти освітленість землі в точці під середньою лампою.

5. 58. Лінза дозволяє при послідовному застосуванні одержати два зображення того самого предмета, причому збільшення дорівнюють 5 та 2. Визначте, як при цьому змінюється освітле­ність зображень.

5. 59. Доведіть, що освітленість Е, яка створюється ізотропним точковим джерелом із силою світла І на нескінченно малій площадці, віддаленої на відстань r від джерела, визначається за формулою , де і - кут падін­ня світла на площадку.

5. 60. Доведіть, що в тому випадку, коли яскравість джерела не залежить від напрямку, світність R та яскравість В пов'язані співвідношенням .

5. 61. Між скляною пластинкою і лежачою на ній плоско-опуклою лінзою знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус r₃ третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі λ = 0,6 мкм, дорівнює 0,82 мм. Радіус кривизни лінзи R = 0,5 м.

5. 62. На тонку плівку в напрямку нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 500 нм. Відбите від неї світло максимально підсилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину плівки, якщо показник заломлення ма­теріалу плівки п = 1,4.

5. 63. Відстань L від щілин до екрана у досліді Юнга дорівнює 2 м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною

l = 1 см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі λ = 0,7 мкм.

5. 64. На скляну пластину покладена опуклою стороною плоско-пукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом з до-

188 _____________________Контрольна робота № 5_____________________

вжиною хвилі λ = 500 нм. Знайти радіус R лінзи, якщо радіус четвер­того темного кільця Ньютона у відбитому світлі r₄ = 2 мм.

5. 65. На тонку гліцеринову плівку товщиною d = 1,5 мкм норма­льно до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль λ променів видимої ділянки спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), які будуть послаблені у результаті інтерференції.

5.66.На скляну пластину нанесено тонкий шар прозорої речовини з показником заломлення п = 1,3. Пластинка освітлена парале­льним пучком монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 640 нм, що падає на пластинку нормально. Яку мінімальну товщину повинен мати шар, щоб відбитий пучок мав найменшу яскра­вість?

5. 67. На тонкий скляний клин падає нормально паралельний пу­чок світла з довжиною хвилі λ = 500 нм. Відстань між сусідніми тем­ними інтерференційними смугами у відбитому світлі b = 0,5 мм. Ви­значити кут α між поверхнями клина. Показник заломлення скла, з якого виготовлено клин п = 1,6.

5. 68. Плоско-опукла скляна лінза з фокусною відстанню F = 1 м лежить опуклою сто­роною на скляній пластинці. Радіус п'ятого темного кільця Ньютона у відбитому світлі r₅ = 1,1 мм. Визначити довжину світлової хвилі λ.

5. 69. Між двома плоско-паралельними пластинами на відстані L = 10 см від межі їхнього стикання знаходиться дріт діаметром d = 0,01 мм, який утворює повітряний клин. Пластини освітлюються нормально падаючим монохроматичним світлом λ = 0,6 мкм. Визна­чити ширину b інтерференційних смуг, що спостерігаються у відби­тому світлі.

5. 70. Прилад для спостереження кілець Ньютона освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом λ = 590 нм. Радіус кривизни лінзи R = 5 см. Визначити товщину повітряного проміжку в тому місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце.

5. 71. У досліді Юнга отвори висвітлювалися монохроматичним світлом (λ = 600 нм). Відстань між отворами d = 1 мм, відстань від отворів до екрана L = 3 м. Знайти положення трьох перших світлих смуг.

5. 72. У скільки разів збільшиться відстань між сусідніми інтер­ференційними смугами на екрані в досліді Юнга, якщо зелений світ­лофільтр (λ _зел = 500 нм) замінити на червоний (λ _чер = 650 нм)?

___________________Контрольна робота № 5______________________ 189

5. 73. У досліді з дзеркалами Френеля відстань між уявними зо­браженнями джерела світла d = 0,5 мм. У зеленому світлі одержано інтерференційні смуги, що розташовані на відстані b = 5 мм одна від одної. Знайти довжину хвилі λ зеленого світла, якщо відстань від джерел до екрана L = 5 м.

5. 74. У досліді Юнга скляна пластинка товщиною l = 12 см міститься на шляху одного з інтерферуючих променів перпендикулярно до променя. На скільки можуть відрізнятися один від одного показники заломлення в різних місцях пластинки, щоб різниця ходу від цієї неоднорідності не перевищувала Δ = 1 мкм?

5. 75. На мильну плівку падає біле світло під кутом α = 45° до поверхні плівки. При якій найменшій товщині плівки відбиті про­мені будуть забарвлені в жовтий колір (λ = 600 нм)? Показник за­ломлення мильної плівки п = 1,33.

5. 76. Мильна плівка, розташована вертикально, утворить клин унаслідок стікання рідини. При спостереженні інтерференційних смуг у відбитому світлі ртутної дуги (λ = 546,1 нм) виявилося, що відстань між п'ятьма смугами l = 2 см. Знайти кут φ клина. Світло падає перпендикулярно до поверхні плівки. Показник заломлення мильної води п = 1,33.

5. 77. Мильна плівка, розташована вертикально, утворює клин унаслідок стікання рідини. Інтерференція спостерігається у відбито­му світлі через червоне скло (λ _ч = 631 нм). Відстань між сусідніми червоними смугами при цьому l _ч = 3 мм. Потім ця ж плівка спосте­рігається через синє скло (λ _с = 400 нм). Знайти відстань l_с між сусі­дніми синіми смугами. Вважати, що під час вимірювань форма плівки не змінюється і світло падає перпендикулярно до поверхні плівки.

5. 78. Пучок світла (λ = 582 нм) падає перпендикулярно до пове­рхні скляного клина. Кут клина φ = 20''. Яке число k темних інтерференційних смуг припадає на одиницю довжини клина? Показник заломлення скла п = 1,5.

5. 79. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально на поверхню пластинки. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Радіуси двох сусідніх темних кілець дорівнюють r_n = 4,0 мм і r_n+1 = 4,38 мм. Радіус кривизни лінзи R = 6,4 м. Знайти порядкові номери кілець та довжину хвилі λ падаючого світла.

190 _____________________Контрольна робота № 5_____________________

5. 80. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально на поверхню пласти­нки. Радіус кривизни лінзи R = 8,6 м. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Вимірами встановлено, що радіус четвертого тем­ного кільця (вважаючи центральну темну пляму за нульову) r₄ = 4,5 мм. Знайти довжину хвилі λ падаючого світла.

5. 81. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється білим світлом, що падає нормально на поверхню пластинки. Радіус кривизни лінзи R = 5 м. Спостереження проводиться у прохідному світлі. Знайти радіуси r₄ четвертого синього кільця (λ _с = 400 нм) і r₃ третього червоного кільця (λ _ч = 630 нм).

5. 82. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, що падає нормально на поверхню пласти­нки. Спостереження проводиться у відбитому світлі. Відстань між другим і двадцятим темними кільцями l = 4,8 мм. Знайти відстань L між третім і шістнадцятим темними кільцями Ньютона.

5. 83. Установка для одержання кілець Ньютона освітлюється світлом від ртутної дуги, що падає нормально на поверхню пластин­ки. Спостереження проводиться у прохідному світлі. Яке за номером світле кільце, що відповідає лінії λ₁ = 579,1 нм збігається з наступ­ним світлим кільцем, що відповідає лінії λ₂ = 577 нм?

5. 84. Для вимірювання показника заломлення аміаку в одне з плечей інтерферометра Майкельсона помістили відкачану трубку довжиною l = 14 см. Кінці трубки закрили плоскопаралельними скельцями. При заповненні трубки аміаком інтерференційна картина для довжини хвилі λ = 590 нм змістилася на N = 100 смуг. Знайти показник зало­млення п аміаку.

5. 85. Пучок білого світла падає нормально на поверхню скляної пластинки товщиною h = 0,4 мкм. Показник заломлення скла п = 1,5. Які довжини хвиль λ, що лежать у межах видимого спектра (від 400 до 700 нм) підсилюються у відбитому світлі?

5. 86. На поверхню скляного об'єктива (п₁ = 1,5) нанесено тонку плівку, показник заломлення якої п₂ = 1,2. При якій найменшій тов­щині d цієї плівки відбудеться максимальне послаблення відбитого світла в середній частині видимого спектра?

5. 87. Знайти радіуси ґ_і перших п'яти зон Френеля, якщо відстань від джерела світла до хвильової поверхні а = 1 м, відстань від хви-

___________________Контрольна робота № 5______________________ 191

льової поверхні до точки спостереження b = 1 м. Довжина хвилі сві­тла λ = 500 нм.

5. 88. Знайти радіуси ґ_і перших п'яти зон Френеля для плоскої хвилі, якщо відстань від хвильової поверхні до точки спостереження b = 1 м. Довжина хвилі світла λ = 500 нм.

5. 89. Дифракційна картина спостерігається на відстані l від то­чкового джерела монохроматичного світла (λ = 600 нм). На відстані а = 0,5 l від джерела поміщена кругла непрозора перешкода діамет­ром D = 1 см. Знайти відстань l, якщо перешкода закриває лише центральну зону Френеля.

5. 90. На діафрагму з діаметром отвору D = 1,96 мм падає норма­льно паралельний пучок монохроматичного світла (λ = 600 нм). При якій найбільшій відстані l між діафрагмою й екраном у центрі диф­ракційної картини ще буде спостерігатися темна пляма?

5. 91. Яке найменше число N штрихів повинні містити дифра­кційні ґрати, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роз­дільно дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль λ₁ = 589 нм і λ₂ = 589,6 нм? Яка довжина таких ґрат, якщо постійна грат d = 5 мкм?

5. 92. На поверхню дифракційних ґрат нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Постійна дифракційних ґрат у п = 4,6 рази більша від довжини світлової хвилі. Знайти загальне число m диф­ракційних максимумів, які теоретично можна спостерігати у цьому випадку.

5. 93. На дифракційні ґрати падає нормально паралельний пучок білого світла. Спектри третього і четвертого порядку частково на­кладаються один на одного. На яку довжину хвилі у спектрі четвер­того порядку накладається границя (λ = 780 нм) спектра третього порядку?

5. 94. На дифракційні ґрати, що містять п = 600 штрихів на 1 мм­, падає нормально біле світло. Спектр проектується на екран лінзою, поміщеною поблизу ґрат. Визначити довжину спектра пер­шого порядку на екрані, якщо відстань від лінзи до екрана L = 1,2 м. Границі видимого спектраλ _ч = 780 нм; λ _ф= 400 нм.

5. 95. На грань кристала кам'яної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання. Відстань d між атомними площи­нами дорівнює 280 нм. Під кутом θ = 65° до атомної площини спо-

192 _____________________Контрольна робота № 5_____________________

стерігається дифракційний максимум першого порядку. Визначити довжину хвилі λ рентгенівського випромінювання.

5. 96. На прозору пластину з вузькою щілиною падає нормально плоска монохроматична світлова хвиля λ = 600 нм. Кут відхилення променів, що відповідають другому дифракційному максимуму φ = 20°. Визначити ширину а щілини.

5. 97. На дифракційні ґрати, що містять п = 100 штрихів на 1 мм­, нормально падає монохроматичне світло. Зорова труба спектрометра наведена на максимум другого порядку. Щоб навести трубу на ін­ший максимум того ж порядку, її потрібно повернути на кут Δφ = 16°. Визначити довжину хвилі λ світла, що падає на ґрати.

5. 98. На дифракційні ґрати падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 410 нм. Кут між напрямками на максимум першого і другого порядків Δφ = 2°21'. Визначити число п штрихів на 1 мм дифракційних ґрат.

5. 99. Постійна дифракційних ґрат у п = 4 рази більша від довжини світлової хвилі монохроматичного світла, що нормально падає на їх поверхню. Визначити кут α між двома першими симетричними диф­ракційними максимумами.

5. 100. Відстань між штрихами дифракційних ґрат d = 4 мкм. На грати падає нормально світло з довжиною хвилі λ = 0,58 мкм. Мак­симум якого найбільшого порядку дають ці ґрати?

5. 101. На дифракційні ґрати падає нормально пучок світла. Для того, щоб побачити червону лінію (λ = 700 нм) у спектрі цього по­рядку, зорову трубу довелося встановити під кутом φ = 30° до осі коліматора. Знайти постійну d дифракційних ґрат. Яку кількість штрихів N нанесено на одиницю довжини цих ґрат?

5. 102. Яку кількість штрихів N на одиницю довжини мають ди­фракційні ґрати, якщо зелена лінія ртуті (λ = 546,1 нм) у спектрі пер­шого порядку спостерігається під кутом α = 19°8' ?

5. 103. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. На­трієва лінія (λ = 589 нм) дає в спектрі першого порядку кут дифрак­ції φ = 17°8'. Деяка лінія дає в спектрі другого порядку кут дифракції α = 24°12'. Знайти довжину хвилі λ цієї лінії і число штрихів N на одиницю довжини ґрат.

___________________Контрольна робота № 5______________________ 193

5. 104. На дифракційні грати нормально падає пучок світла від розрядної трубки. Яка повинна бути постійна d дифракційних ґрат, щоб у напрямку α = 41° збігалися максимуми ліній λ₁ = 656,3 нм і λ₂ = 410,2 нм?

5. 105. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. При повороті труби гоніометра на кут φ у полі зору видно лінію λ = 440 нм у спектрі третього порядку. Чи будуть видні під цим же кутом φ інші спектральні лінії, що відповідають довжинам хвиль у межах видимого спектра (від 400 до 700 нм)?

5. 106. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію λ у спектрі тре­тього порядку накладається червона лінія гелію (λ_Не = 670 нм) спектра другого порядку?

5. 107. Знайти найбільший порядок k спектра для жовтої лінії на­трію (λ = 589 нм), якщо постійна дифракційних ґрат d = 2 мкм.

5. 108. На дифракційні ґрати нормально падає пучок монохрома­тичного світла. Максимум третього порядку спостерігається під ку­том α = 60° до нормалі. Знайти постійну d ґрат, виражену в довжи­нах хвиль падаючого світла.

5. 109. Якою повинна бути постійна d дифракційних ґрат, щоб у першому порядку розділялись лінії спектра калію λ₁ = 404,4 нм і Я₂ = 404,7 нм? Ширина ґрат а = 3 см.

5. 110. Яка повинна бути постійна d дифракційних ґрат, щоб у першому порядку розділявся дублет натрію λ₁ = 589 нм і λ₂ = 589,6 нм? Ширина ґрат а = 2,5 см.

5. 111. Постійна дифракційних ґрат d = 2 мкм. Яку різницю дов­жин хвиль Δ λ можуть розділити ці ґрати в області жовтих про­менів (λ = 600 нм) у спектрі другого порядку? Ширина ґрат а = 2,5 см.

5. 112. Постійна дифракційних ґрат d = 2,5 мкм. Знайти кутову дисперсію dφ/dλ цих ґрат для λ = 589 нм у спектрі першого порядку.

5. 113. Кутова дисперсія дифракційних ґрат для λ = 668 нм у спе­ктрі першого порядку dφ/dλ = 2,02·10⁵ рад/м. Знайти період d диф­ракційних ґрат.

5. 114. На якій відстані l одна від одної будуть знаходитися на екрані дві лінії ртутної дуги (λ₁ = 577 нм і λ₂ = 579,1 нм) у спектрі першого порядку, отриманому за допомогою дифракційних ґрат? Фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран F = 0,6 м. По­стійна ґрат d = 2 мкм.

194 _____________________Контрольна робота № 5______________________

5. 115. На дифракційні ґрати нормально падає пучок світла. Чер­вону лінію (λ = 630 нм) видно в спектрі третього порядку під кутом α = 60°. Яку спектральну лінію k видно під цим же кутом у спектрі четвертого порядку? Яку кількість штрихів N на одиницю довжини мають дифракційні грати? Знайти кутову .дисперсію dφ/dλ цих ґрат для довжини хвилі λ = 630 нм у спектрі третього порядку.

5. 116. Для якої довжини хвилі λ дифракційні ґрати мають куто­ву дисперсію dφ/dλ = 6,3·10⁵ рад/м у спектрі третього порядку? По­стійна ґрат d =5 мкм.

5. 117. Яку фокусну відстань F повинна мати лінза, що проектує на екран спектр, отриманий за допомогою дифракційних ґрат, щоб відстань між двома лініями калію λ₁ = 404,4 нм і λ₂ = 404,7 нм у спе­ктрі першого порядку дорівнювала b = 0,1 мм? Постійна ґрат d = 2 мкм.

5. 118. На щілину шириною а = 2 мкм падає нормально парале­льний пучок монохроматичного світла (λ = 589 нм). Під якими кута­ми α_і будуть спостерігатися дифракційні мінімуми світла?

5. 119. На щілину шириною а = 20 мкм падає нормально парале­льний пучок монохроматичного світла (λ = 500 нм). Знайти ширину b зображення щілини па екрані, віддаленому від щілини на відстань l = 1 м. (Шириною b зображення вважати відстань між першими диф­ракційними мінімумами, розташованими по обидва боки від голо­вного максимуму освітленості).

5. 120. На щілину шириною а = 6λ падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ. Під яким кутом α буде спостерігатися третій дифракційний мінімум світла?

5. 121. Пластинку кварцу товщиною d = 2 мм помістили між па­ралельними ніколями, у результаті чого площина поляризації моно­хроматичного світла повернулася на кут φ = 53°. Якої найменшої товщини d_min варто взяти пластинку, щоб поле зору поляриметра стало зовсім темним?

5. 122. Паралельний пучок світла переходить із гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від границі цих середовищ, виявляється ма­ксимально поляризованим. Визначити кут α між падаючим і залом­леним пучками.

___________________Контрольна робота № 5______________________ 195

5. 123. Кварцову пластинку помістили між схрещеними ніколя­ми. При якій найменшій товщині d_min кварцової пластини поле зору між ніколями буде максимально прояснено? Постійна обертання α кварцу дорівнює 27 град/мм.

5. 124. При проходженні світла крізь трубку довжиною l₁ = 20 см, що містить розчин цукру концентрацією c₁ = 10 %, площина поля­ризації світла повернулася на кут φ₁ = 13,3°. В іншому розчині цукру, налитому в трубку довжиною l₂ = 15 см, площина поляризації пове­рнулася на кут φ₂ =5,2°. Визначити концентрацію c₂ другого розчи­ну.

5. 125. Пучок світла послідовно проходить крізь два ніколя, пло­щини пропускання яких утворюють між собою кут φ = 40°. Беручи до уваги, що коефіцієнт поглинання k кожного ніколя дорівнює 0,15, знайти, у скільки разів пучок світла, що виходить із другого ніколя, ослаблений у порівнянні з пучком, що падає на перший ніколь.

5. 126. Кут падіння α променя на поверхню скла дорівнює 60°. При цьому відбитий пучок світла виявився максимально поляризо­ваним. Визначити кут β заломлення променя.

5. 127. Кут α між площинами пропускання поляроїдів дорівнює 50°. Природне світло, проходячи крізь таку систему, послабляється в п = 8 разів. Нехтуючи втратою світла при відбитті, визначити коефі­цієнт k поглинання світла у поляроїдах.

5.128. Пучок світла, що проходить скляну посудину з гліцерином, відбивається від дна посудини. При якому куті α падіння відбитий пучок світла буде максимально поляризований?

5. 129. Пучок світла переходить із рідини у скло. Кут падіння α пучка дорівнює 60°, кут заломлення β = 50°. При якому куті падіння α_Бр пучок світла, відбитий від границі цих середовищ, буде максима­льно поляризованим?

5. 130. Пучок світла падає на плоско-паралельну скляну пласти­ну, нижня поверхня якої знаходиться у воді. При якому куті падіння α_Бр світло, відбите від границі скло-вода, буде максимально поляри­зованим?

5. 131. Знайти кут α_Бр повної поляризації при відбиванні світла від скла, показник заломлення якого п = 1,57.

5. 132. Граничний кут повного внутрішнього відбивання для де­якої речовини α_гр = 45°. Знайти для цієї речовини кут α_Бр повної поля­ризації.

196 _____________________Контрольна робота № 5______________________

5. 133. Під яким кутом φ до обрію повинне знаходитися Сонце, щоб його промені, відбиті від поверхні озера, були найбільш повно поляризовані?

5. 134. Знайти показник заломлення п скла, якщо при відбиванні від нього світла відбитий промінь буде цілком поляризований при куті заломлення γ = 30°.

5. 135. Промінь світла проходить через рідину, налиту в скля­ну посудину (п = 1,5) і відбивається від дна. Відбитий промінь ціл­ком поляризований при падінні його на дно посудини під кутом α = 30°. Знайти показник заломлення п рідини. Під яким кутом і повинен падати на дно посудини промінь світла, що йде в цій рідині, щоб на­ступило повне внутрішнє відбивання?

5. 136. Пучок плоскополяризованого світла (λ = 589 нм) падає на пластинку ісландського шпату перпендикулярно до його оптичної осі. Знайти довжини хвиль λ_о і λ звичайного і незвичайного променів у кристалі, якщо показники заломлення ісландського шпату для зви­чайного і для незвичайного променів дорівнюють п₀ = 1,66 і п = 1,49.

5. 137. Знайти кут α між головними площинами поляризатора й аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, що проходить через поляризатор і аналізатор зменшується в 4 рази.

5. 138. Природне світло проходить через поляризатор і аналіза­тор, поставлені так, що кут між їхніми головними площинами дорів­нює φ. Як поляризатор, так і аналізатор поглинають і відбивають 8% падаючого на них світла. Виявилося, що інтенсивність променів, що вийшли з аналізатора дорівнює 9% інтенсивності природного світла, що падає на поляризатор. Знайти кут φ.

5. 139. Знайти коефіцієнт відбивання к природного світла, що па­дає на скло (п = 1,54) під кутом φ повної поляризації. Знайти ступінь поляризації Р променів, що пройшли в скло.

5. 140. Промені природного світла проходять крізь плоскопара-лельну скляну пластинку (п = 1,54), падаючи на неї під кутом φ по­вної поляризації. Знайти ступінь поляризації Р променів, що пройш­ли крізь пластинку.

5. 141. Обчислити істинну температуру Т вольфрамової стрічки, якщо радіаційний пірометр показує температуру Т_рад = 2,5 кК. Бе­ремо до уваги, що поглинальна здатність для вольфраму не залежить від частоти випромінювання і дорівнює α_і = 0,35.

___________________Контрольна робота № 5______________________197

5. 142. Чорне тіло має температуру Т₁ = 500 К. Яка буде темпера­тура Т₂ тіла, якщо в результаті нагрівання потік випромінювання збі­льшиться в п = 5 разів?

5. 143. Температура абсолютно чорного тіла Т = 2 кК. Визначити довжину хвилі λ _m на яку припадає максимум енергії випромінювання і спектральну густину енергетичної світності (r _{λ, Т}) _mах для цієї довжини хвилі.

5. 144. Визначити температуру Т, енергетичну світність R_е абсо­лютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі λ_m = 600 нм.

5. 145. З оглядового віконечка печі випромінюється потік енергії Ф_е = 4 кДж/хв. Визначити температуру Т печі, якщо площа віконеч­ка S = 8 см².

5. 146. Потік випромінювання абсолютно чорного тіла Ф_е = 10 кВт. Максимум енергії випромінювання припадає на довжину хвилі λ_m = 0,8 мкм. Визначити площу S випромінюючої поверхні.

5. 147. Як і в скільки разів зміниться потік випромінювання аб­солютно чорного тіла, якщо максимум енергії випромінювання пе­реміститься з червоної границі видимого спектра λ _m1 = 780 нм на фі­олетову λ _m2 = 390 нм?

5. 148. Визначити поглинальну здатність а_Т сірого тіла, для якого температура, виміряна радіаційним пірометром Т_рад = 1,4 кК, тоді як істинна температура Т тіла дорівнює 3,2 кК.

5. 149. Муфельна піч, що споживає потужність Р = 1 кВт, має отвір площею S = 100 см². Визначити частку η потужності, що роз­сіюється стінками печі, якщо температура Т її внутрішньої поверхні дорівнює 1 кК.

5. 150. Середня енергетична світність R _е поверхні Землі дорівнює 0,54 Дж/(см²·хв). Якою повинна бути температура Т поверхні Землі, якщо умовно вважати, що вона випромінює як сіре тіло з коефіцієн­том чорноти а_Т = 0,25?

5. 151. Знайти температуру Т печі, якщо відомо, що випроміню­вання з отвору в ній площею S = 6,1 см² має потужність Р = 34,6 Вт. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолю­тно чорного тіла.

5. 152. Яку потужність випромінювання має Сонце? Випроміню­вання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чор­ного тіла. Температура поверхні Сонця Т = 5 800 К.

198 _____________________Контрольна робота № 5___________________________

5. 153. Яку енергетичну світність R _е має затвердіваючий свинець? Відношення енергетичних світностей свинцю й абсолютно чорного тіла для даної температури k = 0, 6.

5. 154. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N = 34 кВт. Знайти температуру Т цього тіла, якщо відомо, що його поверхня S = 0,6 м².

5. 155. Потужність випромінювання розпеченої металевої повер­хні N = 0,67 кВт. Температура поверхні Т = 2 500 К, її площа S = 10 см². Яку потужність випромінювання N¹ мала б ця поверхня, якби вона була абсолютно чорною? Знайти відношення k енергетичних світностей цієї поверхні й абсолютно чорного тіла при даній темпе­ратурі.

5. 156. Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампочці d = 0,3 мм, довжина спіралі l=5 см. При вмиканні лампочки в мережу напругою U = 127 В через лампочку проходить струм I = 0,31 А. Знайти температуру Т спіралі. Вважати, що при встановленні рівно­ваги, все тепло, що виділяється в нитці втрачається в результаті ви­промінювання. Відношення енергетичних світностей вольфраму й абсолютно чорного тіла для даної температури k = 0,31.

5. 157. Температура вольфрамової спіралі в 25-ватній електрич­ній лампочці Т = 2 450 К. Відношення її енергетичної світності до енергетичної світності абсолютно чорного тіла при даній температу­рі k = 0,3. Знайти площу S випромінюючої поверхні спіралі.

5. 158. Знайти сонячну постійну R_с , тобто кількість променистої енергії, що посилається Сонцем за одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до сонячних променів і яка знаходить­ся на такій же відстані від нього, як і Земля. Температура поверхні Сонця Т = 5 800 К. Випромінювання Сонця вважати близьким до ви­промінювання абсолютно чорного тіла.

5. 159. Вважаючи, що атмосфера поглинає 10% променистої ене­ргії, що посилається Сонцем, знайти потужність випромінювання N, одержувану від Сонця горизонтальною ділянкою Землі площею S = 0,5 га. Висота Сонця над горизонтом α = 30°. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

5. 160. Яку енергетичну світність R_е має абсолютно чорне тіло, якщо максимум спектральної густини його енергетичної світності припадає на довжину хвилі λ_m = 484 нм?

_______________________Контрольна робота № 5____________________ 199

5. 161. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла N=10 кВт. Знайти площу S випромінюючої поверхні тіла, якщо ма­ксимум спектральної густини його енергетичної світності припадає на довжину хвилі λ_m = 700 нм.

5. 162. У яких областях спектра лежать довжини хвиль, що від­повідають максимуму спектральної густини енергетичної світності, якщо джерелом світла служить: а) спіраль електричної лампочки (Т = 3 000 К); б) атомна бомба, в якій у момент вибуху розвивається температура Т = 10⁷ К? Випромінювання вважати близьким до ви­промінювання абсолютно чорного тіла.

5. 163. При нагріванні абсолютно чорного тіла довжина хвилі λ_m, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світ­ності змінилася від 690 до 500 нм. У скільки разів збільшилася при цьому енергетична світність тіла? .

5. 164. На яку довжину хвилі λ_m припадає максимум спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, що має тем­пературу, рівну температурі t = 37 °С людського тіла?

5. 165. Температура Т абсолютно чорного тіла змінилася при на­гріванні від 1000 до 3 000 К. У скільки разів збільшилася при цьому його енергетична світність R_е? На скільки змінилася довжина хвилі λ_m, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світ­ності? У скільки разів збільшилася його максимальна спектральна густина енергетичної світності (r _{λ, Т}) _mах?

5. 166. Абсолютно чорне тіло мало температуру Т₁ = 2 900 Т. У ре­зультаті охолодження тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилася на Δλ = 9 мкм. До якої температури Т₂ охололо тіло?

5. 167. Поверхня тіла нагріта до температури Т = 1 000 К. Потім одна половина цієї поверхні нагрівається на ΔТ₁ = 100 К, інша охоло­джується на ΔТ₂ = 100 К. У скільки разів зміниться енергетична світ­ність R_е поверхні цього тіла?

5. 168. Яку потужність N треба підводити до зачорненої метале­вої кульки радіусом r = 2 см, щоб підтримувати її температуру на ΔТ = 27 К вище від температури навколишнього середовища? Температура навколишнього середовища Т = 293 К. Вважати, що тепло втрачаєть­ся тільки унаслідок випромінювання.

200 _____________________Контрольна робота № 5___________________________

5. 169. Зачорнена кулька охолоджується від температури 300 К до 293 К. На скільки змінилася довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної густини його енергетичної світності?

5. 170. Площа, обмежена графіком спектральної густини енергетичної світності чорного тіла, при підвищенні температури збільшилася в 5 разів. Як зміниться при цьому довжина хвилі, що відповідає максимуму спектральної густини енергетичної світності чорного тіла?

5. 171. При проходженні в деякій речовині шляху х інтенсивність світла зменшилася в 3 рази. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла при проходженні шляху 2х?

5. 172. Коефіцієнт поглинання деякої речовини для монохроматичного світла певної довжини хвилі а = 0,1 см^–1. Визначте товщину шару речовини, що необхідна для ослаблення світла в 2 рази й в 5 разів.

5. 173. Плоска монохроматична світлова хвиля поширюється в деякому середовищі. Коефіцієнт поглинання середовища для даної довжини хвилі а = 1,2 м^–1 Визначте, на скільки відсотків зменшить­ся інтенсивність світла при проходженні даною хвилею шляху: 1)10 мм; 2) 1 м.

5. 174. Світло падає нормально по черзі на дві пластинки, виготовлені з однієї речовини, що мають відповідно товщини х₁ = 5 мм і х₂ = 10 мм. Визначте коефіцієнт поглинання цієї речовини, якщо інтенсивність світла, яке пройшло через першу пластинку становить 82%, а через другу – 67% від початкової інтенсивності.

5. 175. Джерело монохроматичного світла з довжиною хвилі λ₀ = 0,5 мкм рухається в напрямку до спостерігача зі швидкістю 0,15 с (с - швидкість світла у вакуумі). Визначте довжину хвилі, що зареєструє спостерігач.

5. 176. При якій швидкості червоне світло (λ_ч = 690 нм) буде здаватися зеленим (λ_з = 530 нм)?

5. 177. У спектральних лініях, яки випромінюються астрономічними об'єктами – квазарами, спостерігався червоний зсув, що відповідає трикратному зменшенню частоти. Визначте, з якою швидкістю при цьому повинен був би віддалятися квазар.

5. 178. Відомо, що при віддаленні від нас деякої туманності лінія випромінювання водню (λ = 656,3 нм) у її спектрі зміщена в червону сторону на Δλ = 2,5 нм. Визначте швидкість віддалення туманності.

5. 179. Визначте доплеровський зсув Δλ для спектральної лінії атомарного водню (λ = 486,1 нм), якщо її спостерігати під прямим кутом до пучка атомів водню з кінетичною енергією Т= 100 кеВ.

5. 180. Визначте мінімальну кінетичну енергію, яку повинен мати протон, щоб у середовищі з показником заломлення п = 1,5 виникло черенковське випромінювання. Відповідь виразіть в МеВ.

_______________________Контрольна робота № 6___________________

Таблиця варіантів контрольної роботи № 6.

Варіант	Номери задач
	1	2	3	4	5	6
1	6.1	6.31	6.61	6.91	6.121	6.151
2	6.2	6.32	6.62	6.92	6.122	6.152
3	6.3	6.33	6.63	6.93	6.123	6.153
4	6.4	6.34	6.64	6.94	6.124	6.154
5	6.5	6.35	6.65	6.95	6.125	6.155
6	6.6	6.36	6.66	6.96	6.126	6.156
7	6.7	6.37	6.67	6.97	6.127	6.157
8	6.8	6.38	6.68	6.98	6.128	6.158
9	6.9	6.39	6.69	6.99	6.129	6.159
10	6.10	640	6.70	6.100	6.130	6.160
11	6.11	6.41	6.71	6.101	6.131	6.161
12	6.12	6.42	6.72	6.102	6.132	6.162
13	6.13	6.43	6.73	6.103	6.133	6.163
14	6.14	6.44	6.74	6.104	6.134	6.164
15	6.15	6.45	6.75	6.105	6.135	6.165
16	6.16	6.46	6.76	6.106	6.136	6.166
17	6.17	6.47	6.77	6.107	6.137	6.167
18	6.18	6.48	6.78	6.108	6.138	6.168
19	6.19	6.49	6.79	6.109	6.139	6.169
20	6.20	6.50	6.80	6.110	6.140	6.170
21	6.21	6.51	6.81	6.111	6.141	6.171
22	6.22	6.52	6.82	6.112	6.142	6.172
23	6.23	6.53	6.83	6.113	6.143	6.173
24	6.24	6.54	6.84	6.114	6.144	6.174
25	6.25	6.55	6.85	6.115	6.145	6.175
26	6.26	6.56	6.86	6.116	6.146	6.176
27	6.27	6.57	6.87	6.117	6.147	6.177
28	6.28	6.58	6.88	6.118	6.148	6.178
29	6.29	6.59	6.89	6.119	6.149	6.179
30	6.30	6.60	6.90	6.120	6.150	6.180

210 _____________________Контрольна робота № 6___________________________