Теория множеств

1. х = А \^ В È С Ç`Д , А = {x / x £ 5},

В = {x / 1 < x £ 6}, С = {x / х ³ 7}, Д = {x / х < 8}

2 Доказать следующее тождество

А\В=А\(АВ);

3 Методом математической индукции доказать, что если А_t ⊆ В для всех t∈T, то ∪A_t ⊆ B; t∈T

4 На множестве A={2,15,4,3,8,18} задано бинарное однородное отношение R с помощью характеристического свойства «разница между компонентами не делится на 4». Представить данное отношение R перечислением, матрицей, графом.

5. Решить задачу и проиллюстрировать решение с помощью

диаграмм Венна.

Из Х компьютеров на заводах города у А1 неисправно ОЗУ, у А2 монитор, у А3 принтер, у А4 монитор и принтер, у А5 ОЗУ и монитор, у А6 ОЗУ и принтер, у А7 неисправно все.

Найти : 1) Кол-во исправных компьютеров;

2) Кол-во компьютеров у которых неисправно только ОЗУ

А1=116, А2=96, А3=80, А4=58, А5=50, А6=40, А7=30

Х=1000

Математическая логика

Задание 1.

Ниже приведены логические выражения. Максимально упростите выражение, воспользовавшись равносильностью алгебры высказываний. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным.

((BC)  (D (¬B¬C)))  (¬D¬A)  ((CB)  (¬D¬C))

Задание 2.

В таблице 1 заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Необходимо записать эту функцию в CДНФ и провести ее минимизацию методом карт.

Номера наборов аргументов
1	2	6	8	9	11	13	14

Задание 3.

Комплекс задач АСУ разработали 5 программистов A, S , L , T , C. В процессе опытной эксплуатации выяснилось, что один из блоков работает неверно. На вопрос, кто какой блок разрабатывал, были даны ответы:

1)A-3,C-5; 2)C-1,A-2; 3) S-2,T-4; 4) T-4, L-1; 5) S-2, L-3

Выяснилось, что в каждом ответе одна часть верна, другая неверна. Выяснить, кто какой блок делал?

Задание 4.

Записать предикатной формулой:

"Для всяких а , b: От перестановки мест слагаемых а и b сумма с не меняется" - свойство коммутативности арифметической опе­рации сложения

Теория графов

1. Для графа, приведенного на рис. 2 найти матрицу смежности А,

2. Для графа, приведенного на рис. 2 найти матрицу инциденций В.

3. Для графа, приведенного на рис. 1 найти сильные ком­поненты, начертить конденсацию и построить все его базы и антибазы.

4. Перечислить все максимальные независимые множества графа G, показанного на рис. 3 и найти число независимости [G].

5. Найти клики графа с рис. 3.

6. Произвести операции над графами с рисунка 5 и рисунка 6. Для операций отождествления и стягивания использовать граф с рисунка 6.

7. Решить задачу о наименьшем покрытии с использованием упрощений по заданному графу с рис.1 как задачу о маршрутах самолетов х₁, …., х_n – аэропорты, присвоив каждому маршруту стоимость маршрута.

8. Найти минимальное доминирующее множество по графу с рис. 2 как ЗНП

9. Раскрасить граф с рис. 4 (через r-подграфы) 1 способом

10. Раскрасить граф c рис. 6 как ЗНП-2-м способом

№41 Григорьев