№38 Ахметов

Теория множеств

1. х = А È В \ Д È С Ç (`В \ Д) , А = {x / x ³ 0},

В = {x / 0 £ x £ 12}, С = {x / х > 0}, Д = {x / -2 £ x £ 9}

2 Доказать следующее тождество

А\В=А \^× (А∩В)

3 Методом математической индукции доказать:

(∪ A_k )∪ (∪ B k )= ∪ (A k ∪ B k);

k∈K k∈K k∈K

4 На множестве A={13,15,9,3,17,18} задано бинарное однородное отношение R с помощью характеристического свойства «больше 2». Представить данное отношение R перечислением, матрицей, графом.

5. Решить задачу и проиллюстрировать решение с помощью

диаграмм Венна.

Из Х студентов , поступивших в прошлом году в ОГУ А1- участники олимпиад, А2- учащиеся заочной физмат школы, А3- медалисты, А4- учащиеся заочной физмат школы участники олимпиад, А5- участники олимпиад и медалисты, А6- медалисты и учащиеся заочной физмат школы,

А7- медалисты учащиеся заочной физмат школы и участники олимпиад.

Определить: 1) число поступивших студентов, не относящихся к вышеперечисленным товарищам.

2) число студентов только медалистов или только участников олимпиад.

А1=53%, А2=51%, А3=50%, А4=35%, А5=25%, А6=20%, А7=10%

Х= 400

Математическая логика

Задание 1.

Ниже приведены логические выражения. Максимально упростите выражение, воспользовавшись равносильностью алгебры высказываний. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным.

((¬BC)  (¬CD) ¬A)  (¬AB¬CD)  ¬ (CD) A

Задание 2.

В таблице 1 заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Необходимо записать эту функцию в CДНФ и провести ее минимизацию методом карт.

Номера наборов аргументов
1	3	5	7	8	9	11	14

Задание 3.

Комплекс задач АСУ разработали 5 программистов K, L , A , B , C. В процессе опытной эксплуатации выяснилось, что один из блоков работает неверно. На вопрос, кто какой блок разрабатывал, были даны ответы:

1)K-3,L-5; 2)L-1,K-2; 3) A-2,B-4; 4) B-4, C-1; 5) C-3, A-2

Выяснилось, что в каждом ответе одна часть верна, другая неверна. Выяснить, кто какой блок делал?

Задание 4. Записать предикатной формулой:

"Для всяких а , b: Число а не делится на число b, и неверно, что их сум­ма равна с":

Теория графов

1. Для графа, приведенного на рис. 2 найти

матрицу смежности А,

2. Для графа, приведенного на рис. 2 найти

матрицу инциденций В.

3. Для графа, приведенного на рис. 1 найти сильные ком­поненты, начертить конденсацию и построить все его базы и антибазы.

4. Перечислить все максимальные независимые множества графа G, показанного на рис. 3 и найти число независимости [G].

5. Найти клики графа с рис. 3.

6. Произвести операции над графами с рисунка 5 и рисунка 6. Для операций отождествления и стягивания использовать граф с рисунка 6.

7. Решить задачу о наименьшем покрытии с использованием упрощений по заданному графу с рис.1 как задачу о маршрутах самолетов х₁, …., х_n – аэропорты, присвоив каждому маршруту стоимость маршрута.

8. Найти минимальное доминирующее множество по графу с рис. 2 как ЗНП

9. Раскрасить граф с рис. 4 (через r-подграфы) 1 способом

10. Раскрасить граф c рис. 6 как ЗНП-2-м способом

№39 Данилов