Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 1

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x² +3x+5 , y = x² +5x+3 . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^2хsin3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,5 ; 5] .

8. Определить размеры кругового цилиндра так, чтобы при данном объеме V он имел минимальную полную поверхность.

0А73-№9085

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 2

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x² –2x+1 , y = x² – x+3 . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y =(2х + 1) е^–4х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение ( х + ) + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x³ = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 1 ; 5].

8. Определить размеры кругового цилиндра так, чтобы при данной полной поверхности S он имел максимальный объем.

0А86-№547

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 3

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = x² +x , y = x² – x – 4 . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ + 4y = 6Sin2x – 6Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (2x + lnх) + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0 ; 2].

8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данной ПОЛНОЙ поверхности S он имел максимальный объем.

0А64-№174

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 4

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ах + В) е^–х является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ + 3y = (4х + 6) е^–х .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x⁴ + х) + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ –1,2 ; 1].

8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данной БОКОВОЙ поверхности S он имел максимальный объем.

1A30-№296

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 5

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^2х Сos3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение  + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения arctgx = Cosx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,9 ; 4].

8. Определить размеры кругового конуса так, чтобы при данном объеме V он имел минимальную боковую поверхность.

0A81-N654

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 6

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3x + 1) е^–3х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x² + lnх) + х³ – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^–x = lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ –0,5 ; 5].

8. На изготовление открытой сверху коробки, имеющей вид правильной четырехугольной призмы (без верхней грани), израсходовано S кв. м. жести. Определить размеры коробки так, чтобы она имела максимальный объем

Д кант- 2000 омашняя работа № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 7

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 3y’ – 4y = –14 Sin2x – 2 Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x = e^–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [1 ; 3,5].

8. Открытая сверху коробка имеет вид правильной четырехугольной призмы (без верхней грани). Определить размеры этой коробки так, чтобы при данном объеме V на её изготовление ушло как можно меньше картона.

0A56-N714

Д кант- 2000 омашняя работа № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 8

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = 2^х , у = 3^х . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e^–x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ – 3y = (–8x –12) e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение ( х + ) + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^–x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1 ; 2].

8. Из проволоки длиной L изготовлен каркас правильной четырехугольной призмы. Определить размеры этой призмы так, чтобы её боковая поверхность была максимальной.

0A60-N656

Д кант- 2000 омашняя работа № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 9

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = е^0,5х , у = е^х–1 . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^–х Sin3x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (2x + х³) + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = e^–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0 ; 6].

8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

0A42-N630

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 10

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии у = е^–х , у = 2х + 1 . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (2x + 3) е^–2х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x³ + х) + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x³ = e^–x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 2 ; 2].

8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную полную поверхность.

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 11

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln x , y = 1 – x² . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 3y’ + 4y = – 6 Sin2x + 6 Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение  + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения Sinx = –lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 2 ; 1,3].

8. В круговой конус с размерами R, H вписан цилиндр, соосный с данным конусом. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

0A57-N871

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 12

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e^–x является решением дифференциального уравнения y’’– 2y’ + 3y = (12x + 10) e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (3x² + х) + lnx = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1,2 ; 2].

8. Открытый сверху чан имеет форму прямоугольного параллелепипеда с равными высотой и шириной. На изготовление чана ушло 54 м² жести. Определить размеры чана так, чтобы его объём был максимальным.

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 13

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^–х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 2 ; 1,2].

8. Открытый сверху чан имеет форму прямоугольного параллелепипеда с равными высотой и шириной. Объём чана равен 36 м³. Определить размеры чана так, чтобы на его изготовление ушло как можно меньше материала.

0A64-N171

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 14

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3x + 2) е^–х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х²) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 0,3 ; 2].

8. В сферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

0A51-N097

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 15

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 3y’ – 4y = – 2Sin2x – 14Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения x³ – 1 = Sinx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 3 ; 3].

8. . В сферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

1A24-N905

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 16

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B)e^–x является решением дифференциального уравнения y’’ + 5y’ + 3y = –2x e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x³ + х²) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1/|x| = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1 ; 5].

8. . В полусферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

1A16-N234

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 17

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^–2х Sin2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х³) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 1 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1 ; 2].

8. В полусферу радиуса R вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

0A52-N027

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 18

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (3 – x) е^2х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x² + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 0,2 ; 3].

8. . В сферу радиуса R вписан круговой конус. Определить размеры этого конуса так, чтобы он имел максимальный объем.

0A65-N982

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 19

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ + 3y = – 5 Sin2x + 3Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения 2 – x = arctgx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 3 ; 0,2].

8. В сферу радиуса R вписан круговой конус. Определить размеры этого конуса так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

1A14-N6

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 20

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) е^–х является решением дифференциального уравнения y’’ + 5y’ – 3y = (– 14x – 15) e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x⁵ + х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения arctgx = –lnx . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 1 ; 4].

8. Эллипс вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

0A58-N779

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 21

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^–2х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х +2х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^x = 2 – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0 ; 5].

8. Эллипс вращается вокруг оси Х. В полученный эллипсоид вписан круговой цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

0A44-N285

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 22

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (1 – 2x) е^3х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x³ + х⁴) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^x = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1 ; 0,9].

8. Парабола y = 5 – x², y  0 , вращается вокруг оси Y. В полученный параболоидный сегмент вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальный объем.

0A27-N315

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 23

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + 2y’ – 3y = – 11Sin2x – 3Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение  +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^x = 1/x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,3 ; 5].

8. Парабола y = 3 – x², y  0 , вращается вокруг оси Y. В полученный параболоидный сегмент вписан цилиндр. Определить размеры этого цилиндра так, чтобы он имел максимальную боковую поверхность.

0A56-N714

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 24

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e^–x является решением дифференциального уравнения y’’– 5y’ – 3y = (6x – 5) e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (1 + 3х) +ln(2x – 1) = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^x = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,5 ; 2,5].

8. Определить кратчайшее расстояние от точки М(4 ; 1) до параболы у = 0,5х² .

0A42-N630

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 25

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln(2x – 3) , y =ln x . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^3х Sin2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения e^x = 2 – x³ . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,5 ; 5].

8. Верхнее основание и боковые стороны трапеции равны а . Определить острый угол трапеции так, чтобы её площадь была максимальной.

0A58-N670

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 26

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln( x + 1) , y = ln(1 –2x) . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y =( 2 – 3x) е^4х является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + х) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 1,5 ; 0,5].

8. В полусферу радиуса R вписана правильная четырехугольная призма. Определить размеры этой призмы так, чтобы она имела максимальный объем.

1A71-N134

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 27

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии y = ln(2 – x) , y = ln x . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = Asin2x + Bcos2x является решением дифференциального уравнения y’’ – 2y’ – 3y = – 3Sin2x – 11Cos2x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (е^х + 2х) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 2 – x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ – 0,5 ; 1,5].

8. В полусферу радиуса R вписана правильная четырехугольная призма. Определить размеры этой призмы так, чтобы она имела максимальную боковую поверхность.

1A55-N714

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 28

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = (Ax + B) e^–x является решением дифференциального уравнения y’’ – 5y’ + 3y = (18x + 13) e^–x .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x² + х) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = 1/x . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,4 ; 3].

8. Из кругового сектора с центральным углом  свернут конус. Определить величину угла, при которой объем конуса будет максимальным.

1A76-N322

Д

КАНТ- 2000

ОМАШНЯЯ РАБОТА № 2

1 семестр, ВАРИАНТ - 29

1. Вычислить по определению производную от функции .

2. Определить, под каким углом пересекаются линии . Изобразить эти линии и искомый угол.

3. Определить, при каких значениях А и В функция y = е^3х Сos2x является решением дифференциального уравнения y’’ + Аy’ + Вy = 0 .

4. Используя формулу линеаризации и формулы эквивалентностей, вычислить пределы

.

5. При помощи линеаризации решить уравнение (x + lnх) + – 1 = 0 с малым параметром  .

6. Найти графически нулевое приближение корня уравнения lnx = . Вычислить затем этот корень по методу Ньютона с пятью знаками после запятой.

7. Найти точную оценку функции на отрезке [ 0,7 ; 2,5].

8. Площадь стадиона образована прямоугольным футбольным полем и двумя полукругами. Периметр стадиона равен 400 метров. Определить размеры футбольного поля так, чтобы его площадь была максимальной.

2А02-№074