Подготовка к экзамену по начертательной геометрии Задача №1

(решается без преобразования чертежа)

Аналоги;

1. Первая задача домашнего задания, при условии, что прямая MN занимает общее положение.

2. Вторая задача домашнего задания.

3. Задачи в рабочей тетради.

При подготовке к экзамену решить все варианты домашних задач!

Знать:

1) Определения:

• Какая прямая (плоскость) называется прямой (плоскостью) общего положения, проецирующей, уровня?

• Прямая общего положения – отрезок прямой [AB], определяющий прямую l (рис. 34, а) и занимающий произвольное (общее) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона прямой l к плоскостям проекций – произвольные, но отличные от 0 и 90°). {Фролов С.А., стр.39}

• Плоскость общего положения – плоскость α, занимающая общее (произвольное) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций – произвольные, но отличные от 0 и 90°). {Фролов С.А., стр.44}

• Проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости проекции. {Фролов С.А., стр.41-42}

  1. Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции: a π₁.

  2. Фронтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции: b π₂.

• Проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к плоскости проекции. {Фролов С.А., стр.44}

  1. Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции: β π₁.

  2. Фронтально проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции: γ π₂.

• Прямая (линия) уровня – прямая, параллельная плоскости проекции. {Фролов С.А., стр.40}

1. Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекции: h π₁.

2. Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f π₂.

• Плоскость уровня – плоскость, параллельная плоскости проекции (δ π₁ – горизонтальная, ε π₂ – фронтальная). {Фролов С.А., стр.45}

• Какая прямая называется горизонталью (фронталью) плоскости, линией наибольшего наклона плоскости? {Фролов С.А., стр.45}

• Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции: h||π₁. {Фролов С.А., стр.40,45}

• Фронталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции: f ||π₂. {Фролов С.А., стр.41,45}

• Линия наибольшего наклона (ската) плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к горизонтали или фронтали этой плоскости. {Фролов С.А., стр.46}

• Какая прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, взаимно параллельными?

• Прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

• Прямая и плоскость называются взаимно параллельными, если прямая параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости.

• Что называется следами прямой, следами плоскости?

• След прямой – точка пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекции.

• Какая точка называется точкой пересечения прямой и плоскости?

• Точка встречи.

• Какая прямая называется прямой пересечения двух плоскостей?

• Прямая, принадлежащая обеим плоскостям.

  1. Признаки (в пространстве и на чертеже):

• прямой (плоскости)

  1. общего положения,

  2. проецирующей - проецируется в точку на одной из проекций.

  3. уровня - h π₁, f π₂.

• принадлежности точки и прямой плоскости,

• параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости,

• параллельности и перпендикулярности двух плоскостей,

3. Алгоритмы решения элементарных задач:

• Определить длину отрезка прямой общего положения.

• На прямой общего положения отложить отрезок заданной длины.

• Задать плоскость, перпендикулярную прямой.

• Задать прямую, перпендикулярную плоскости. Найти точку пересечения прямой с плоскостью общего

• положения.

• Построить прямую пересечения двух плоскостей.

3. Формулировку теоремы о частном случае проецирования прямого угла (выучить наизусть!).

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции π₁, а вторая не перпендикулярна этой же плоскости, прямой угол проецируется без искажений.

Уметь решать следующие элементарные задачи:

1) Определить длину отрезка прямой общего положения (построением прямоугольного треугольника).

2. Построить проекции отрезка заданной длины, принадлежащего прямой общего положения.

3. Задать плоскость, перпендикулярную прямой.

4. Задать прямую, перпендикулярную плоскости.

5. Найти точку пересечения прямой с плоскостью общего положения.

Задача №2

(решается с применением способов преобразования чертежа)

Аналоги: