Синтез приоритетов
Из группы парных сравнений формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент, примыкающего сверху уровня.
Одним из способов определения приоритетов является вычисление геометрического среднего. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и извлекая корень n - й степени, где n – число элементов. Последовательность расчета составляющих вектора приоритетов представлена в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Расчет
вектора приоритетов
Матрица |
Среднее геометрическое (вес) |
Координаты нормализованного вектора приоритетов |
||||
|
А1 |
А2 |
… |
Аn |
||
А1 |
|
|
… |
|
|
|
А2 |
|
|
… |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Аn |
|
|
… |
|
|
|
Здесь
.
Пример применения МАИ
Для уборки зерновых культур необходимо приобрести зерноуборочный комбайн. На рынке имеются машины четырех фирм: А, В, C, D одинакового целевого назначения. Какой зернокомбайн выбрать в соответствии с потребностями покупателя?
3.5.1. Представим задачу в иерархической форме
На первом (высшем) уровне находится общая цель «Зернокомбайн» (рис.3.1). На втором уровне втором уровне находятся четыре показателя (критерия), уточняющие цель. На третьем (нижнем) уровне находятся машины кандидаты (варианты решения), которые должны быть оценены по отношению к критериям второго уровня.
Рис.3.1. Схема иерархии для решения проблемы
выбора зернокомбайна
3.5.2. Составим матрицы попарных сравнений
3.5.2.1. Матрица попарных сравнений для уровня 2
Установим приоритеты критериев и оценим каждую из альтернатив по критериям, выявим тем самым самую предпочтительную из них. Для количественного определения сравнительной важности факторов и проблемной ситуации составим матрицу попарных сравнений (табл.3.4).
Таблица 3.4
Матрица попарных сравнений, построенная на основе
экспертных оценок
Общее удовлетворение комбайном |
Пр. |
Пз. |
Нар. |
Рт. |
Ст. |
Производительность (Пр) |
1 |
5 |
4 |
5 |
3 |
Потери зерна (Пз) |
1/5 |
1 |
1/2 |
2 |
1/2 |
Наработка (Нар) |
1/4 |
2 |
1 |
2 |
1/4 |
Расход топлива (Рт) |
1/5 |
1/2 |
1/2 |
1 |
1/2 |
Стоимость (Ст) |
1/3 |
2 |
4 |
2 |
1 |