Задачі на побудову циркулем і лінійкою для індивідуальної роботи
Побудувати трикутник за двома сторонами і кутом, що прилягає лише до однієї з цих сторін.
Побудувати прямокутний трикутник за даним кутом і протилежним катетом.
Побудувати рівнобедрений трикутник за бічною стороною і висотою, опущеною на цю сторону.
Побудувати трикутник за стороною, висотою, опущеною на цю сторону, і радіусом описаного кола.
Побудувати трикутник за основою, кутом при основі і сумою двох інших сторін.
Побудувати трикутник за основою, кутом при основі і різницею двох інших сторін.
Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом.
Побудувати прямокутний трикутник за катетом і сумою гіпотенузи і другого катета.
Побудувати трикутник за периметром, кутом при основі і висотою, проведеною до основи.
Побудувати рівнобедрений трикутник за периметром і висотою, проведеною до основи.
Побудувати трикутник за стороною, кутом, проти якого лежить ця сторона, і висотою.
Побудувати трикутник за стороною, висотою і медіаною, проведеними до цієї сторони.
Побудувати трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і медіаною, проведеною до однієї з інших сторін трикутника.
Побудувати трикутник АВС за стороною АВ, висотою, проведеною до сторони ВС, і медіаною, проведеною до сторони АС.
Побудувати трикутник АВС за стороною ВС, кутом А і радіусом вписаного кола.
Побудувати трикутник за двома кутами А і В і периметром 2р.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, висотою і медіаною, проведених до основи.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині і сумою двох інших сторін.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині і різницею двох інших сторін.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, висотою h і медіаною m, проведеними з одного кінця основи.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, висотою h i медіаною m, проведеними з різних кінців основи.
Побудувати трикутник АВС, якщо відома висота, опущена з вершини А, радіус вписаного в трикутник кола і різниця сторін АС – АВ.
Побудувати трикутник за двома сторонами і висотою, опущеною на одну з них.
Побудувати трикутник АВС за кутом А і висотами, опущеними з вершин В і С.
Побудувати трикутник за кутом і радіусами вписаного і описаного кіл.
Побудувати коло заданого радіуса, яке проходить через дану точку і дотикається до даної прямої.
Побудувати коло заданого радіуса, яке дотикається до двох даних прямих.
Побудувати коло заданого радіуса, яке дотикається до заданої прямої і заданого кола.
Побудувати коло заданого радіуса, яке дотикається до двох заданих кіл.
Побудувати коло, яке проходить через дану точку А і дотикається до заданої прямої l в точці В l.
Побудувати коло, яке проходить через дану точку А і дотикається до заданого кола γ в точці В γ;
Побудувати коло, яке проходить через дану точку А і дотикається до двох заданих концентричних кіл.
Через задану точку провести дотичну до заданого кола.
Побудувати коло з центром у заданій точці, яке перетинає задане коло під заданим кутом (кут, під яким перетинаються кола, — це, за означенням, кут між дотичними, проведеними до цих кіл у точці перетину).
Побудувати квадрат за різницею діагоналі і сторони.
Побудувати трикутник за серединними перпендикулярами, проведеними до його сторін.
Дано коло і дві точки А і В всередині нього. Вписати в коло прямокутний трикутник так, щоб його катети проходили через ці точки.
Побудувати рівнобедрений трикутник за основою і радіусом вписаного кола.
Побудувати трикутник за периметром, однією з висот і радіусом вписаного в цей трикутник кола.
Побудувати квадрат за різницею діагоналі і сторони.
Побудувати квадрат за сумою діагоналі і сторони.
Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою та сумою катетів.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині та сумою двох інших сторін.
Побудувати трикутник за основою та медіанами, проведеними на бічні сторони.
Побудувати трикутник за основою, прилеглим до неї кутом і кутом, який утворює медіана, проведена з вершини заданого кута, із стороною, на яку вона проведена.
Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою та різницею катетів.
Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою та бісектрисою прямого кута.
Знайти геометричне місце точок, з яких задане коло видно під заданим кутом.
Відрізок рухається паралельно самому собі так, що один з його кінців знаходиться на колі. Побудувати геометричне місце точок, описане другим кінцем.
Відрізок рухається так, що його кінці знаходяться на сторонах прямого кута. Побудувати геометричне місце точок, яке описує середина цього відрізка.
Побудувати геометричне місце середин хорд, проведених в колі через внутрішню його точку.
Побудувати геометричне місце основ перпендикулярів, опущених з даної точки А на прямі, які проходять через дану точку В.
Побудувати геометричне місце точок, які поділяють у відношенні m : n всі хорди, що проходять через дану точку кола.
Побудувати геометричне місце точок, відстані яких до сторін кута відносяться, як m : n.
Побудувати геометричне місце точок, для яких сума квадратів відстаней до двох даних точок є величина стала.
Побудувати геометричне місце точок, для яких різниця квадратів відстаней від двох даних точок є величина стала.
Побудувати геометричне місце точок, які поділяють у відношенні m : n всі відрізки, що сполучають точки кола з точкою, яка йому не належить.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, висотою та відношенням відрізків основи, на які її поділяє висота.
Побудувати прямокутний трикутник за гострим кутом і сумою катетів.
Побудувати прямокутний трикутник за катетом і різницею двох інших сторін.
Побудувати прямокутний трикутник за різницею катетів і гострим кутом.
У коло вписати трикутник, якщо дано його основу і медіану, проведену на бічну сторону.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, основою і точкою на основі, через яку проходить бісектриса кута при вершині.
Побудувати трикутник за висотою, різницею відрізків, на які вона поділяє основу, та різницею кутів, прилеглих до основи.
Побудувати трикутник за стороною, висотою та радіусом описаного кола.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині і різницею двох інших сторін.
На колі взято три точки А, В i С. Вписати в це коло трикутник, продовження бісектрис якого перетинали б коло в точках A, В і С.
Через точку, яка лежить між паралельними прямими, провести коло, яке дотикалося б до цих прямих.
На колі дано три точки А, В і С. У це коло вписати трикутник так, щоб його висота, бісектриса і медіана при продовженні перетинали коло відповідно в точках А, В і С.
Дано гострий кут і точку, що не лежить на його сторонах. Через цю точку провести пряму так, щоб вона, перетинаючись із сторонами кута, відтинала б трикутник заданого периметра.
Побудувати трикутник за двома кутами і медіаною, проведеною з вершини третього кута.
Побудувати трикутник за двома кутами і бісектрисою.
Побудувати трикутник за двома кутами і радіусом вписаного кола.
Побудувати прямокутний трикутник за катетом і медіаною, проведеною на даний катет.
Побудувати прямокутний трикутник за катетом і медіаною, проведеною на другий катет.
Побудувати прямокутний трикутник за катетом і медіаною, проведеною на гіпотенузу.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині, медіаною, проведеною на основу.
Побудувати трикутник за кутом, бісектрисою і висотою, які виходять з вершини даного кута.
У трикутнику знайти точку, з якої сторони трикутника було б видно під рівними кутами.
Побудувати трикутник за основою і висотами, проведеними на бічні сторони.
Побудувати трикутник за медіаною, бісектрисою і висотою, проведеними з однієї вершини трикутника.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині і медіаною, проведеною на бічну сторону.
Знайти точку, з якої три відрізки АВ, ВС і СD однієї прямої було б видно під рівними кутами.
У даному колі провести дві хорди так, щоб вони перетинались під даним кутом і одна з них проходила через дану точку.
Побудувати прямокутний трикутник за даною сумою катетів та висотою, проведеною до гіпотенузи.
Побудувати трикутник за стороною та проведеними до неї медіаною і бісектрисою.
Побудувати трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною до третьої сторони.
Побудувати трикутник за трьома його медіанами.
Побудувати трикутник, якщо відомі його висоти.
Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до двох заданих прямих.
Побудувати коло, яке дотикається до заданого кола і двох заданих непаралельних прямих.
Побудувати паралелограм за основою, висотою і кутом між діагоналями.
Побудувати паралелограм за стороною і двома діагоналями.
Побудувати паралелограм за основою, висотою і відрізком, який сполучає середини його суміжних сторін.
Побудувати паралелограм за діагоналями і одним кутом.
Побудувати ромб за висотою і діагоналлю.
Побудувати ромб за стороною і висотою.
Побудувати трапецію за її основами і діагоналями.
Побудувати трапецію за усіма її сторонами.
Побудувати трапецію за основою, різницею кутів при основі і бічними сторонами.
Побудувати чотирикутник АВСD, знаючи його сторони, і що діагональ АС ділить пополам кут А.
Побудувати чотирикутник за трьома кутами і двома сторонами, які утворюють четвертий кут.
Побудувати чотирикутник за чотирма його сторонами і відрізками, що сполучають середини протилежних сторін.
Дано діаметр АВ кола і точку С на ньому. Побудувати на цьому колі точки Р і Q, симетричні відносно прямої АВ, так, щоб прямі АР і QС були перпендикулярні.
Побудувати рівносторонній трикутник, висоти якого перетинаються в даній точці, а дві вершини лежать на даному колі.
Побудувати квадрат, дві вершини якого лежать на даному колі, а діагоналі перетинаються в даній точці.
Побудувати правильний трикутник, одну з вершин якого дано, a дві інші лежать на сторонах даного кута.
Побудувати правильний трикутник, дві вершини якого лежать на двох даних колах, а одна з висот — на даній прямій, що проходить між колами.
Побудувати правильний трикутник, вершини якого лежать на трьох даних паралельних прямих.
Точки А і В лежать з одного боку від прямої l. Помістити на цій прямій даний відрізок МN так, щоб величина АМ + MN + NВ була найменшою.
Побудувати паралелограм, дві протилежні вершини якого відомі, а дві інші лежать на даному колі.
Побудувати квадрат, центр якого лежить у заданій точці, а кінці однієї із сторін лежать на двох заданих прямих.
Побудувати ромб, центром симетрії якого є дана точка, а три його вершини лежать на трьох даних прямих.
Побудувати ромб, дві протилежні вершини якого дано, а третя лежить на заданому колі.
Побудувати ромб за стороною і радіусом вписаного кола.
Побудувати ромб, дві сторони якого лежать на двох даних паралельних прямих, а дві інші (або їх продовження) проходять через дані дві точки.
Дано пряму і кут. Побудувати таке коло, з центром у даній точці, щоб його хорда з кінцями на різних сторонах даного кута була паралельна даній прямій.
У дане коло вписати трикутник, сторони якого паралельні сторонам даного трикутника.
На прямій АВ знайти таку точку С, щоб дотичні, проведені з неї до двох даних кіл, утворювали з АВ рівні кути.
У площині трикутника АВС знайти точку М таку, що три точки М1 М2 і М3, симетричні з нею відносно сторін трикутника, лежать на колі, описаному навколо цього трикутника.
У коло вписати трикутник, якщо задано його основу та відношення бічних сторін.
Дано коло і на ньому точки А, В і С. У це коло вписати такий трикутник, щоб продовження його висот перетинали коло у заданих точках.
Побудувати чотирикутник за трьома сторонами а, b, с і двома кутами α i , прилеглими до четвертої сторони.
У даний трикутник вписати прямокутник з найменшою діагоналлю.
Вписати квадрат у даний сегмент так, щоб одна його сторона лежала на хорді, а кінці протилежної сторони — на дузі.
Побудувати паралелограм за його кутом і діагоналями.
Всередині довільного кута взято точку М. Через цю точку провести пряму так, щоб відрізок її, розміщений між сторонами кута, поділявся б точкою М навпіл.
У трикутник вписати прямокутник так, щоб його сторони відносились, як m : n.
Всередині гострого кута взято точку. Побудувати трикутник найменшого периметра так, щоб одна його вершина лежала в цій точці, а дві інші — на сторонах кута.
Побудувати трикутник за основою, прилеглим до неї кутом та відношенням основи до однієї з бічних сторін.
Побудувати трикутник за двома кутами і сумою основи та висоти.
Побудувати трикутник за двома кутами та різницею основи і висоти.
Побудувати паралелограм за стороною, сумою діагоналей і кутом між ними.
Побудувати паралелограм за стороною, різницею діагоналей та кутом між ними.
Через точку, що лежить між колом і прямою, які не перетинаються, провести пряму так, щоб її відрізок між цією прямою і колом (брати першу точку перетину) поділявся б у цій точці навпіл.
На площині дано два кола, які не перетинаються. Через точку М, що не належить цим колам, провести таку пряму, щоб її відрізок, розміщений між колами, поділявся б у ній навпіл.
Дано два трикутники: АВС і А'В'С. Побудувати трикутник, подібний першому і рівновеликий другому.
Дано пряму l і дві точки А і В, що не належать їй. На прямій l знайти таку точку М, щоб відстань АМ + МВ була найменшою.
Дано пряму l і дві точки А і В, що не належать їй. На прямій l знайти таку точку М, щоб різниця відстаней АМ і МВ була найбільшою.
У сектор радіуса R, гострий центральний кут якого α, вписати коло, яке дотикалося б до радіусів та дуги сектора.
Дано пряму l та точки А і В, які лежать по різні сторони від неї. На прямій l знайти таку точку С, щоб кут АСВ поділявся даною прямою навпіл.
У кут вписати коло, яке проходило б через задану внутрішню точку кута.
Навколо рівностороннього трикутника описати квадрат так, щоб обидві фігури мали спільну вершину.
На даному колі знайти точку, сума відстаней якої до двох даних прямих найменша.
Побудувати трикутник за кутом при вершині, висотою та відношенням відрізків, на які основа поділяється висотою.
Побудувати рівнобедрений трикутник за бічною стороною та сумою висоти та основи.
Побудувати трапецію за кутом, двома діагоналями та середньою лінією.
Побудувати трикутник, подібний даному, так, щоб одна його вершина лежала в даній точці А, а дві інші лежали на двох даних колах.
Побудувати трикутник з даним відношенням сторін, вершини якого лежать на трьох даних паралельних прямих.
Дано два кола, що дотикаються зовні. Побудувати коло, дотичне до даних кіл та їх спільної зовнішньої дотичної.
Побудувати рівносторонній трикутник, коли відомий радіус вписаного в цей трикутник кола.
Побудувати трикутник за стороною і двома медіанами, які виходять з кінців цієї сторони.
Побудувати трикутник АВС за гострим кутом А, радіусом описаного кола R і відрізком m =
.Побудувати трикутник АВС, якщо відомо його бісектрису СD і відрізки АD і ВD, на які вона ділить сторону АВ.
Провести спільну дотичну до двох даних кіл.
Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до заданої прямої.
Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до заданої прямої і заданого кола.
Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до двох заданих кіл.
Побудувати коло з центром у заданій точці, яка ділить задане коло на дві рівні частини.
Побудувати такі два однакові кола з центрами у заданих точках, щоб їх спільна дотична дотикалась до заданого кола.
Побудувати коло, яке дотикається до заданої прямої і проходить через дві задані точки, що лежать з одного боку від цієї прямої.
Всередині кута дано дві точки. Побудувати коло, яке проходить через ці точки і відтинає на сторонах кута рівні відрізки.
На площині дано три точки А, В і С. Побудувати три кола, які парами дотикаються в цих точках.
Побудувати ромб за периметром і сумою діагоналей.
Побудувати трикутник, рівновеликий даному опуклому многокутнику.
Побудувати квадрат, рівновеликий даному многокутнику.
Побудувати трикутник за основою і протилежним кутом так, щоб його площа дорівнювала площі даного трикутника.
Через дані три точки провести три такі паралельні прямі, щоб дві відстані між ними були однакові.
На сторонах АВ і ВС трикутника АВС знайти відповідно такі точки D і Е, щоб відрізки АD, DЕ і ЕС були рівні.
У даний трикутник вписати два однакові кола, які дотикаються одне до одного, до основи трикутника і до однієї з бічних сторін.
На промені ВС гострого кута АВС знайти точку, рівновіддалену від променя ВА і від заданої всередині цього кута точки М.
У дане коло вписати такий прямокутник, щоб дві його суміжні сторони (або їх продовження) проходили через дві дані точки.
У дане коло вписати три однакові кола, які дотикалися б між собою і до даного кола.
У дане коло вписати трапецію, основи якої проходять через дані дві точки А і В, а середня лінія проходить через дану точку С.
У дане коло вписати трапецію, бічна сторона якої відома, а одна з основ у три рази більша від другої.
Побудувати коло, яке проходить через дві дані точки і дотикається до даного кола.
Побудувати коло, яке ділить пополам одне з трьох даних кіл і перетинає два інші під прямими кутами.
Дано два кола і на них по точці. Побудувати два однакові кола, які дотикаються між собою і дотикаються до двох даних кіл у даних на них точках.
Дано трикутник АВС. Знайти точку М таку, щоб навколо чотирикутника АВСМ можна було описати коло і щоб у нього можна було вписати коло.
Всередині трикутника побудувати таку точку, щоб прямі, які сполучають її з вершинами трикутника, поділяли цей трикутник на три рівновеликі частини.
Через задану точку основи трикутника провести пряму, що поділяє трикутник на рівновеликі частини.
Побудувати коло, яке дотикається до заданої прямої і до заданого кола в задaній на ньому точці.
З точки, що не належить колу, провести січну так, щоб її зовнішня частина дорівнювала внутрішній.
Побудувати коло, що дотикається до заданої прямої в заданій на ній точці та до заданого кола.
Через точку перетину двох кіл провести січну так, щоб частина її, розміщена всередині кіл, мала задану довжину.
Побудувати трикутник за двома сторонами і бісектрисою кута між ними.
Площу трикутника поділити навпіл прямою, перпендикулярною до його основи.
Трикутник поділити навпіл прямою, паралельною його основі.
Через точки А і В провести коло, яке відтинає на заданій прямій хорду, довжина якої m.
Побудувати коло, яке дотикається до даного кола в даній на ньому точці і дотикається ще до одного даного кола.
Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою і медіаною, проведеною до одного з катетів.
У рівносторонній трикутник вписати три однакових кола так, щоб вони попарно дотикалися між собою і кожне з них дотикалося до двох сторін трикутника.
У колі проведено два радіуси. Провести в цьому колі хорду так, щоб вона поділялася радіусами на три рівні частини.
З точки, що не належить колу, провести до нього січну так, щоб її внутрішня частина була вдвічі більша від зовнішньої.
У круговий сектор, радіус якого R, а центральний кут α (α< 90°), вписати прямокутний трикутник з найбільшою площею.
Через внутрішню точку кола провести хорду так, щоб різниця її відрізків, на які вона поділяється даною точкою, дорівнювала даному відрізку.
У даний трикутник вписати прямокутник з площею m2.
Побудувати рівносторонній трикутник, рівновеликий заданому трикутнику.
Прямою, паралельною основам трапеції, поділити трапецію на дві рівновеликі частини.
Через дві точки, що лежать на колі, провести дві паралельні хорди, суму яких задано.
Дано два трикутники: АВС і А'В'С. Побудувати трикутник, подібний першому і рівновеликий другому.
Прямою, паралельною основам трапеції, поділити ЇЇ на частини, площі яких відносяться, як m : n.
Через точку, що лежить на основі трапеції, провести пряму так, щоб вона, перетинаючись з основами трапеції, поділяла б її площу у відношенні m : n.
Через точку, що лежить на стороні паралелограма, провести пряму так, щоб вона, перетинаючи сторони паралелограма, поділяла б його площу у відношенні m : n.
Прямими, паралельними діагоналі паралелограма, поділити його площу на три рівновеликі частини.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині і бісектрисою цього кута.
Через точку, що не лежить на сторонах заданого кута, провести таку пряму, щоб відрізки її, розміщені між точкою та сторонами кута, мали б задане відношення.
У трикутнику знайти таку точку, щоб перпендикуляри, опущені з неї на сторони трикутника, знаходилися б у заданому відношенні.
На колі знайти таку точку С, щоб відношення її відстаней до двох заданих точок кола дорівнювало б m : n.
Через точку, що не належить колу, провести січну, яка поділялася б цим колом у заданому відношенні.
Побудувати відрізок х, який так відноситься до відрізка у, як а2: b2 (а, b, у — задані відрізки прямої).
Прямою, паралельною основі трикутника, поділити його площу в крайньому і середньому відношенні.
Побудувати квадрат, рівновеликий
даного квадрата.Перетворити квадрат у рівновеликий прямокутник, якщо задано суму суміжних сторін прямокутника.
Перетворити квадрат у рівновеликий прямокутник, якщо задано різницю суміжних сторін прямокутника.
Прямими, що проходять через вершину трикутника, поділити його на три частини, площі яких відносяться, як m : n : р.
Побудувати чотирикутник АВСD, якщо відомі його сторони АВ і ВС, діагональ АС та кут між діагоналями, а чотирикутник АВСD можна вписати в коло.
Побудувати трикутник за основою, кутом при вершині та сумою (або різницею) квадратів двох інших сторін.
Всередині трикутника знайти точку, відстані якої до сторін трикутника відносяться, як 6:3:2.
Для даного трикутника побудувати рівновеликий трикутник з даною основою та даним кутом при вершині.
Через дану точку провести пряму так, щоб три дані прямі, що виходять з однієї точки, відтинали від шуканої прямої відрізки, що знаходяться в даному відношенні.
На даній прямій знайти точку, відстані якої до іншої даної прямої та даної точки перебувають у даному відношенні.
У колі дано дві хорди АВ і СD. Знайти на колі точку X таку, що прямі ХА та ХВ відтинають від хорди СD відрізок даної довжини.
До двох кіл провести спільну січну, паралельну до даної прямої так, щоб сума хорд, що визначаються точкою перетину, дорівнювала даному відрізку.