Области применения

Первоначально децибел использовался для измерения отношений энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. В принципе, с помощью децибелов можно измерять что угодно, но в настоящее время рекомендуется употреблять децибелы только для измерения уровня мощности и некоторых других связанных с мощностью величин. Так децибелы сегодня используются в акустике для измерения громкости звука и в электронике для измерения мощности электрического сигнала. Иногда в децибелах также измеряют динамический диапазон (например, звучания музыкальных инструментов). Также децибел является единицей звукового давления.

Измерение мощности

Как уже было сказано выше, изначально белы использовались для оценки отношения мощностей, поэтому в каноническом, привычном смысле величина, выраженная в белах, означает логарифмическое отношение двух мощностей и вычисляется по формуле:

величина в белах =

где P₁ / P₀ — отношение уровней двух мощностей, обычно измеряемой к т.н. опорной, базовой (взятой за нулевой уровень). Если говорить более точно, то это — «белы по мощности». Тогда отношение двух величин в «децибелах по мощности» вычисляется по формуле:

величина в децибелах (по мощности) =

Измерение немощностных величин

Формулы для вычисления в децибелах разностей уровней немощностных (неэнергетических) величин, таких как напряжение или сила тока, отличаются от приведённой выше! Но в конечном итоге отношение этих величин, выраженное в децибелах, также выражается через отношение связанных с ними мощностей.

Так для линейной цепи справедливо равенство     или

Отсюда видим, что         а значит    

откуда получаем равенство:     которое представляет собой связь между «белами по мощности» и «белами по напряжению» в одной и той же цепи.

Из всего этого видим, что при сравнении величин напряжений (U₁ и U₂) или токов (I₁ и I₂) их отношения в децибелах выражаются формулами:

децибелы по напряжению =

децибелы по току =

Можно подсчитать, что при измерении мощности изменению на 1 дБ соответствует приращение мощности (P₂/P₁) в ≈1,25893 раза. Для напряжения или силы тока изменению на 1 дБ будет соответствовать приращение в ≈1,122 раза.

Пример вычислений

Предположим, что мощность P₂ в 2 раза больше начальной мощности P₁, тогда

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 2 ≈ 3 дБ,

т. е. изменение мощности на 3 дБ означает её увеличение в 2 раза. Аналогично изменение мощности в 10 раз:

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 10 = 10 дБ,

а в 1000 раз

10 log₁₀(P₂/P₁) = 10 log₁₀ 1000 = 30 дБ,

Вычисления вполне реально производить в уме, для этого достаточно помнить примерную несложную таблицу (для мощностей):

1дБ 1.25

3дБ 2

6дБ 4

9дБ 8

10дБ 10

20дБ 100

30дБ 1000

Сложению (вычитанию) значений дБ соответствует умножение (деление) самих отношений. Отрицательные значения дБ соответствуют обратным отношениям. Например, уменьшение мощности в 40 раз это 4*10 раз или -6дБ-10дБ= -16дБ. Увеличение мощности в 128 раз это 2^7 или 3дБ*7=21дБ. Увеличение напряжения в 4 раза эквивалентно увеличению мощности в 4*4=16 раз, это 2^4 или 3дБ*4=12дБ.