Лабораторная работа № 3 устойчивость линейных систем управления

Цель работы: исследование устойчивости непрерывных линейных систем управления и экспериментальное определение границ области устойчивости в плоскости параметров системы.

Рис.1

Предварительные сведения. Лабораторный стенд обеспечивает исследование свободных и вынужденных процессов в линейной системе, структурная схема которой показана на рис. 1. Система состоит из усилителя сигнала ошибки, регулятора и объекта управления (ОУ). Передаточные функции и неизменяемые параметры приведены в табл. 1, а остальные параметры заданы в таблице вариантов (см. приложение 1). Значения параметров устанавливаются в соответствующих полях на панели стенда. Вид ОУ - устойчивый (О₁) или неустойчивый (О₂) зависит от состояния кнопки “Объект управления”, а вид регулятора – инерционный (Р₁) или инерционно-форсирующий (Р₂) выбирается кнопкой “Звено”.

При исследовании свободного движения системы начальное условие по первому выходу задается автоматически, если установить величину ступенчатого воздействия равную нулю.

Содержание работы

Устойчивость системы управления является необходимым условием ее работоспособности. Определение понятия устойчивости в нелинейных системах является самостоятельной и весьма сложной задачей. Для линейной системы устойчивость является ее внутренним свойством, не зависящим от вида и величины внешних воздействий. В устойчивой линейной системе переходная (свободная) составляющая процессов с течением времени затухает, а в неустойчивой системе - неограниченно возрастает. Поэтому воспроизведение задающего воздействия возможно только в устойчивой системе (рис. 2).

Рис. 2

Таблица 1

Описание системы

Объект управления				Регулятор				Усилитель
Вид	W0	K0	Вид		W1	T1 , с	T2 , с	сигнала ошибки
О1		10	Р1			0,01	0,1	Kр
О2		10	Р2			0,01	0,1	Kр

Признаком нахождения линейной системы на колебательной границе устойчивости является периодическое изменение всех переменных. Этот признак используется для экспериментального определения граничных значений параметров, при которых система теряет свойство устойчивости.

Рис. 3

В лабораторной работе исследуются четыре варианта САУ, которые отличаются видами объекта управления и регулятора. Для наглядности эксперимента свободные процессы, возникающие в системе при начальном условии на “Выход 1”, наблюдаются на плоскости переменных “Выход 1 – Выход 2”. На ось индикатора Z при этом сигнал не подается. Такие графики называются фазовыми траекториями. При этом периодическому изменению переменных системы во времени соответствует замкнутая фазовая траектория (рис. 3).

План проведения экспериментов приведен в табл. 2. Для каждой системы S1–S4 выполняется по три опыта, в которых исследуется зависимость характера свободного движения системы от значений коэффициента К_р и постоянной времени Т₁.

При выполнении первого опыта установите значения параметров системы, соответствующие Вашему варианту, и получите на экране индикатора фазовую траекторию. Нарисуйте ее картинку в протоколе работы. Укажите стрелкой направление движения изображающей точки. Сделайте вывод об устойчивости системы. Выясните, как система воспроизводит ступенчатый сигнал и нарисуйте картинку в протокол.

Если по результатам первого опыта система оказалась устойчивой, то во втором опыте попытайтесь подобрать такие значения параметров К_р и Т₁ , при которых система станет неустойчивой. Если же система была неустойчивой, попробуйте сделать ее устойчивой. Для подбора параметров задайте начальное условие на “Выход 1”, включите кнопку “Процессы” и изменяйте величину коэффициента усиления К_р с помощью клавиш управления курсором “ Стрелка вверх-стрелка вниз”. Точно так же можно изменять величину постоянной времени регулятора Т₁, нажимая клавиши “Стрелка влево - стрелка вправо”. Если цель опыта достигнута, то запишите найденные значения параметров К_н , Т_н и нарисуйте в протокол картинку фазовой траектории. Укажите на рисунке стрелкой направление движения изображающей точки.