1.1.2. Методи розрахунків основних показників надійності

Розглянемо тепер методи розрахунку деяких показників надійності [3].

1. Імовірність безвідмовної роботи об'єкта в інтервалі часу від 0 до t₀:

P (t₀) = P (0, t₀) = P {ζ₁ > t₀} = 1‒F₁ (t₀) , (1.1)

де ζ₁ ‒ випадкове напрацювання об'єкта до нової відмови;

F₁ (t₀) ‒ функція розподілу випадкової величини ζ₁.

Статистичне визначення:

P (t₀) = N (t₀) / N (0) = 1 ‒ n (t₀) / N (0) , (1.2)

де n (t₀) ‒ число об'єктів, що відмовили, до моменту t;

N (t₀) ‒ число працездатних об'єктів до моменту t.

Якщо саме виконуване об'єктом завдання має випадкову тривалість ζ зі своєю функцією розподілу W(t) = P{ζ < t}, то повна ймовірність безвідмовної роботи за весь час виконання завдання набуде вигляду:

(1.3)

2. Імовірність відмови об'єкта в інтервалі часу від 0 до t₀ визначається як додаткова до ймовірності безвідмовної роботи, тобто

Q (t₀) = 1 ‒ P (t₀) і Q (t₀) = 1 ‒ P (t₀) (1.4)

3. Імовірність відмови об'єкта в інтервалі часу від 0 до t+t₀:

P (t, t+t₀) = P { ₁> t + t₀ / ₁> t) = P (0, t+t₀) / P (0, t) = P (t+t₀) / P (t) (1.5)

Статистичне визначення:

P(t, t + t₀) = N (t + t₀)/ N (t) (1.6)

4. Вірогідність відмови об'єкта в інтервалі часу від t до t + t₀ визначається як додаткова до відповідної ймовірності, тобто

, (1.7)

(1.8)

5. Щільність розподілу відмов:

(1.9)

тобто щільність ймовірності того, що час роботи об'єкта до відмови виявиться менше t, або щільність ймовірності відмови на момент часу t.

Статистичне визначення:

(1.10)

6. Інтенсивність відмов об'єкта в момент часу t:

, (1.11)

тобто (T) ‒ умовна щільність ймовірності відмови об'єкта до моменту часу t за умови, що до цього моменту відмова виробу не сталася.

Статистичне визначення:

(1.12)

7.Середнє напрацювання об'єкта до відмови:

(1.13)

Статистичне визначення:

(1.14)

де ‒ реалізація випадкової величини для i-того об'єкту.

Наведені показники надійності застосовані як до не відновлюваних, так відновлюваних об'єктів. Крім того, для відновлюваних об'єктів застосовуються додатково свої спеціальні показники.

8. Середнє напрацювання між відмовами:

(1.15)

де Т_к ‒ середнє напрацювання об'єкту від моменту закінчення (k - 1)-го відновлення до k-ої відмови, визначувана як :

(1.16)

Статистичне визначення:

(1.17)

де ‒ реалізація роботи до k-го відмови при досить великому k.

9. Параметр стаціонарного ординарного потоку відмов:

(1.18)

тобто ‒ математичне сподівання кількості відмов об'єкта з відновленням в одиницю часу для процесу експлуатації, що встановився.

10. Середнє напрацювання на відмову

T(t₀) = (1.19)

де Т( t₀) – відношення сумарного напрацювання t₀ за заданий період часу до математичного сподівання кількості відмов за цей же час.

Статистичне визначення:

(1.20)

де ‒ напрацювання об'єкту від моменту усунення останньої відмови до закінчення спостереження за об'єктом.

11. Середній час відновлення об'єкту:

(1.21)

де G(t) – функція розподілу часу відновлення .

12. Інтенсивність відновлення об'єкту у момент часу t, відлічуваний від моменту початку відновлення :

(1.22)

тобто (t) – умовна щільність вірогідності відновлення об'єкту у момент часу t, від моменту початку відновлення, за умови, що до моменту часу t відновлення об'єкту не сталося.

Статистичне визначення:

(1.23)

де N₀ (t) – число об'єктів, відновлення яких тривало більше t;

n₀(t) ‒ число об'єктів, відновлення яких тривало менше t.

13. Стаціонарний коефіцієнт готовності об'єкту :

(1.24)

тобто K ‒ вірогідність знаходження об'єкту в стані працездатності для стаціонарного випадкового процесу або математичне очікування часу, впродовж якого об'єкт знаходиться в стані працездатності в деякому інтервалі по усій тривалості цього інтервалу.

Статистичне визначення:

(1.25)

тобто K ‒ відношення числа об'єктів, знаходиться в стані працездатності в довільний "досить подовжений" момент часу ( ), до загального числа об'єктів.

Фактично, наступ відмови найчастіше означає вихід значення одного або кількох технічних чи технологічних параметрів за межі заданої області їх зміни. Що стосується завдань охорони навколишнього середовища, необхідно з безлічі різних видів відмов обладнання ППК виділити підмножину відмов, що призводить до шкідливих викидів в навколишній повітряний або водний басейн. Це означає, що нас може цікавити вірогідність настання події, що полягає в перевищенні допустимої концентрації речовин в заданій області, навколишнього ППК, або події, що полягає в перевищенні загального об'єму викиду за заданий час допустимого значення викиду [4].

Для розрахунку ймовірностей зазначених подій зручно використовувати так звані сценарії аварійних ситуацій, що представляють собою причинно-наслідкові ланцюжки можливих подій, що призводять до аварії.

Сценарії ‒ це, по суті, прогнози, що засновані на так званому здоровому глузді і спираються на експериментальні дані. Кожен сценарій втілює в собі логічно побудовану модель потенційно можливих подій, які можуть настати з деякою ймовірністю. Тому ступінь ризику може бути оцінена як імовірність виникнення аварійної ситуації в умовах розглянутого сценарію [5].

У розрахунках надійності роботи ППК з урахуванням вимог охорони навколишнього середовища доцільно ввести комплексний показник надійності, який можна умовно назвати екологічним коефіцієнтом готовності ППК. За визначенням, це є ймовірність того, що в довільний заданий момент часу ППК працює «екологічно чисто», тобто без аварій, що призводять до надмірного забруднення навколишнього середовища. Для того, щоб практично розрахувати такий екологічний коефіцієнт готовності, необхідно використовувати методи математичного та імітаційного моделювання діяльності ВПК, включаючи процеси забруднення навколишнього середовища. Маючи в розпорядженні таку методику розрахунку, можна нормувати значення екологічного коефіцієнта готовності для різних видів вантажу і різних портів, а також прогнозувати його значення з урахуванням конкретних експлуатаційних умов і чинників, звітних і статистичних даних про минулі аварії, відмовах устаткування і тому подібне.