1.3. Подкрановые балки с тормозными конструкциями крайних рядов

Рис.1.5. Поперечный разрез подкрановой балки крайнего ряда

Подкрановые балки крайних рядов монтируют как в сборе с тормозным листом и швеллером, так и россыпью. Подкос, соединяющий нижний пояс балки и тормозной швеллер, ставят в балках прлетом 12м. При отсутствии подкоса происходит вибрация нижнего пояса при передвижении кранов вдоль балки.

Тормозной лист в монтажном блоке не доводят до оси колонны на 750мм с двух сторон от оси колонны. Тормозной лист следует приваривать к верхнему поясу сверху и потолочным швом снизу.

При заводском изготовлении балок с малой шириной верхнего пояса и при необходимости выполнения крепления рельсов на планках тормозной лист приваривают сплошным швом к нижней плоскости верхнего пояса.

1.4. Балки с тормозными конструкциями средних рядов.

Рис.1.6. Поперечный разрез подкрановой балки среднего ряда

Подкрановые балки средних рядов монтируют, как правило, в сборе с тормозным листом и вертикальными связями.. Для этого тормозной лист в монтажном блоке не доводят до оси колонны на 750мм с двух сторон от оси колонны. Оствшиеся отверстия у колонн заполняют более толстыми тормозными листами толщиной 10-12мм. Тормозной лист следует приварить к верхнему поясу сверху и потолочным швом снизу. При частом отсутствии потолочного шва из-за неодинаковых вертикальных перемещений двух балок происходит разрушение односторонних швов и балка продолжает работать без тормозной констукции, имеются случаи падения тормозных листов. Балки пролетом 12м дополнительно соединяют между собой верикальными связями, по длине балки устанавливают от двух до четырех связей. При отсутствии связей по нижним поясам и малой ширине пояса происходит его вибрация при передвижении кранов вдоль балки.

Для осмотра узлов крепления балок к колоннам рекомендуется в тормозных конструкциях у колонн устраивать люки, а на колоннах лестницы для опускания на нижний пояс балки.

2. Расчет подкрановой балки на прочность.

При совместном действии вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок прочность балки по нормальным напряжениям проверяем по формуле (38) [4]:

= (2.1)

Предельные расчетные значения изгибающих моментов в двух главных плоскостях от вертикальных М_Y и горизонтальных М_Z нагрузок вычисляют с помощью линий влияния согласно п.7.16[2] не более чем от двух наиболее неблагоприятных по воздействию кранов.

Моменты инерций сечений нетто – относительно осей соответственно y-y и z-z , а также расстояния до расчетных точек сечений z и y находят из предварительного подбора сечения балки, а затем геометрические характеристики и напряжения по формуле (1) проверяют после окончательного назначения сечений балки.

Для производственных зданий коэффициент надежности по назначению коэффициент условий работы

Предварительно сопротивление R_Y принимаем R_Y =240 МПа для стенки балки и R =230 МПа для поясов при толщине поясов более 20мм. Второе слагаемое , учитывающее напряжения от горизонтальных нагрузок, составляет примерно 10…15Мпа для балок пролетом 6м и 15…20 МПа для пролета 12м. Приступая к подбору сечения подкрановой балки будем учитывать только первое слагаемое формулы (1), а долю второго учтем приближенно, путем уменьшения величины расчетного сопротивления R_Y на , а также учетом возможных ослаблений отверстиями верхнего пояса балки. Например, для сварних балок симметричного поперечного сечения требуемый момент сопротивления W_x^тр предварительно:

(2.2)

- коэффициент учитывающий ослабление верхнего пояса отверстиями, если крепление подкранового рельса осуществляется прижимными планками; при расположении в одном поперечном сечении одного крепёжного болта рекомендуется назначить , двух болтов - .

Величину напряжений более обоснованно предлагается вычислить по формуле

, (2.3)

где:

h – высота балки;

- расстояние по осям подкрановых балок для среднего ряда;

- расстояние от оси балки до центра тяжести тормозного швеллера для балки крайнего ряда.

ПРИМЕР. Высота балки h =1272мм; =2000мм; R_y=230МПа.

=

Кроме нормальных напряжений, согласно п.5.17 по формуле (29)[4] в стенке балки должны быть проверены в двух главных плоскостях изгиба касательные напряжения

(2.4)

Здесь t - толщина стенки балки или горизонтального листа тормозной конструкции.

Расчетное сопротивление срезу R_S =0,58*R_Y – табл. 1* [4].

S – статические моменты сдвигаемых частей сечений относительно нейтральных осей.

Предельные расчетные значения перерезывающих сил Q_Z и Q_Y вычисляем также с помощью линий влияния.

Усилия М_Y , М_Z , Q_Z и Q_Y від коліс мостових кранів визначаємо згідно з вимогами ДБН В.1.2-2:2006[2].

М_y=М’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_к*k_дин*(ΣF_iy_i); (2.5)

Q_Z =Q’_мах^верт=β_Q*γ_fm* ψ_{к *}k_дин*(ΣF_iy_i); (2.6)

М_Z=М’_мах^гор= γ_fm*ψ_к*(ΣF_{гор. к}* y_i). (2.7)

Характеристичні значення вертикальних навантажень F_i слід приймати відповідно до вимог державних стандартів на крани. Для виконання курсового проекту або дипломної роботи значення вертикальних навантажень F_i наведені в роздіпі 4 додотка Д.

Характеристичні значення горизонтальних навантажень F_гор.к приймаємо як бічну силу, яка може бути спрямована як назовні, так і в середину прольоту будівлі і дорівнює F_гор.к=0, 1* F_i. Бічні сили за своєю природою є силами тертя від поперечного ковзання коліс крана. Поперечне ковзання є результатом перекосу крана під час його руху, непаралельності кранових колій, неточності установки та нерівномірного зношення ходових коліс, несиметричністі вертикального навантаждення на кран, різного коефіцфєжнт тертя кранових колій тощо.

Зусилля від власної ваги враховуємо наближено шляхом помноження зусиль М_Y та Q_Z на коефіцієнти β_m та β_Q які приймаємо: β_m = β_Q=1,05– для балок прольотом до 6 м і β_m = β_Q=1,07 – для балок прольотом 12 м.

γ_fm- коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим значенням кранового навантаження за табл.. 7.1.[2] в залежності від заданого середнього періоду повторюваності Т років. Для Т ≥ 50років γ_fm=1,1.

При розрахунку на міцність і стійкість балок величина коефіцієнта динамічності k_дин залежить від групи режиму роботи опорних кранів та прольоту – табл.2.1.

Таблиця 2.1. Коефіцієнт динамічності k_дин

Група режиму роботи опорних кранів	Проліт балки ≤12м	Проліт балки >12м
8К	1,2	1,1
6К, 7К	1,1	1,0
1К - 5К	1,0	1,0

При нагружении подкрановых балок двумя кранами коэффициенты сочетаний - п.7.22[ 2]:

Розташування коліс кранів на рейках приймаємо самим невигідним, тобто таким, щоб зусилля, що визначаються, було б найбільшими. Максимальний згинальний момент М_У в балці від вертикального кранового навантаження визначаємо при розташуванні зосереджених сил (від коліс кранів) з застосуванням теореми Вінклера, коли рівнодійна всіх зосереджених сил і критична сила знаходяться на однаковій відстані від середини прольоту балки. Критичною силою є та сила, яка розташована над перерізом балки (точка «к»), де поперечна сила змінює знак, тобто коли поперечна сила зліва від точки «к» , а справа – .

Из опыта проектирования рекомендуемые параметры составных металлических балок даны в таблице 2.2.

Таблица 2.2 Рекомендуемые параметры составных металлических балок

Высота балки h, мм	0,8	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0
Толщина стенки	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	20-22	22-24
	80-100	100-125	125-145	145-155	155-165	165-185	185-200	200-227

Для предварительного вычисления минимальной высоты балки прогиб можно вычислить приближенно как от равномерно-распределенной нагрузки. Для балки пролетом l нагруженной эксплуатационной нагрузкой прогиб равен

(2.8)

Приравняв прогиб предельному из формулы (1) после преобразований получим минимальную высоту балки из условия жесткости при полном использовании материала по прочности R_Y

(2.9)

- = 1,1 - величина отношения предельной расчетной нагрузки к эксплуатационной,

- и - расчетное сопротивление и модуль продольной упругости стали.

Для подкрановых балок предельный прогиб по ДБН [2] определяется от одного крана большей грузоподъемности и изгибающий момент при этом может быть значительно меньше, чем от двух кранов. Тогда минимальная высота может быть уменьшена на отношение предельных расчетных изгибающих моментов от одного М_ОДН и двух М_ДВУХ кранов

К_УМ =М_ОДН/М_ДВУХ.

(2.10)

В соответствии с ДСТУ вертикальные значения предельных прогибов приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Вертикальные значения предельных прогибов

Балки при группах режимов кранов по ГОСТ 25546	Установленные требования	Вертикальные граничные прогибы
		Относительные значения	Пролет, м
			12	6
1К-6К	Физиологические и технологические		3 см	1,5 см
7К			2,4 см	1,2 см
8К			2,0 см	1,0 см

ПРИМЕР. Пролет балки Коэффициент К_УМ =0,8;

Минимальная толщина стенки балки принимается равной 6мм.

Из опыта проектирования толщина стенки балки

t_w = 7мм+0,0003*l. (2.11)

ПРИМЕР. Пролет балки l=12м.

t_w = 7мм+0,0003*l= 7+0,0003*12000 = 10,6 мм. Принимаем t_w=11мм.

Оптимальная высота подкрановой балки по массе при уже назначенной толщине стенки t_W равна

(2.12)

Приближенно минимальная площадь стенки балки A_W по условию прочности стенки на срез в опорном сечении от нагрузки Q_Z =Q’_мах^верт при включении в работу поясов

(2.13)

Высота балки из условия прочности стенки на срез в опорном сечении

(2.14)

Нормальные напряжения в стенке балки от местного давления катка концевой балки крана F_MAX

(2.15)

условная длина распределения местного давления

с=3,25 для сварных и прокатных балок;

J_1f – сумма собственных моментов инерции пояса балки и подкранового рельса или общий момент инерции рельса и пояса в случае приварки рельса сварными швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса;

для группы режима работы кранов 1К - 6К;

для группы режима работы кранов 7К;

для группы режима работы кранов 8К с гибким и жестким подвесом груза соответственно.

Из формулы 2.15 толщина стенки

(2.12, а)

Рис. Эпюра местных напряжений в стенке балки под колесом

Приближенно условная длина для рельсов типа КР приведена

в таблице 2.4.

Таблица 2.4. Условная длина ,мм

Тип рельса	Толщина стенки балки tw, мм
	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25
КР70	405	367	342	321	305	292	281	271	262	252
КР80	440	402	373	252	334	319	307	296	287	275
КР100	548	497	462	435	414	395	380	367	356	341
КР120	656	596	554	521	496	474	456	441	426	408
КР140	696	631	586	552	524	501	481	466	450	445

Из условия свариваемости пояса и стенки отношение толщины стенки t_w и толщины полки t_f должно быть t_f / t_w ≤3 (2.16)

Для балки симметричного поперечного сечения требуемая площадь пояса:

Минимальная ширина нижнего пояса сварных подкрановых балок 200мм.

Минимальная ширина верхнего пояса сварных подкрановых балок равна 250мм если рельс приварен к поясу.

При креплении рельса на планках ширина верхнего пояса принимается по таблице 2.5.

Таблица 2.5. Минимальная ширина верхнего пояса балки, мм

Грузоподъемность кранов, т	Без тормозной конструкции	Сквозная тормозная конструкция	Сплошная тормозная конструкция
Q≤80т	320	360	400
Q>80т	Не рекомендуется	400	450

Рекомендуемая ширина пояса балки

(2.18)

Из условия местной устойчивости сжатого пояса балки отношение свеса полки к толщине полки см. табл. 30 СНиП [4]

(2.19)

здесь b_ef – расстояние от грани стенки до края поясного листа.

Толщину поясных листов рекомендуется принимать от 10 до 32мм.

3. ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЧНИХ РОЗРАХУНКОВИХ ЗГИНАЮЧИХ МОМЕНТІВ ТА ПОПЕРЕЧНИХ СИЛ.

3.1. ПРИМЕР. Проліт балки l=12 м. Пролет здания 36м. Вантажопідйомность кранів Q₁=125/20 т та Q₁=32/5т;

3.1.1.Вихідні дані.

Табл. 3.1. Данные по кранам

ПАРАМЕТРИ	Позначення	Одиниці виміру	Проліт будівлі 36м, проліт кранів 34м
			Q1 ГОСТ 6711-81*	Q2 ГОСТ 25711-83
Вантажопідйомність	Q	m	125/20	32/5
База крану	Ak	мм	4600	5600
Довжина кінцевої балки	Bk	мм	9400	6800
Максимальний тиск катків кінцевої балки	Fmax, кН	кН	526;561	320
Горизонтальний тиск катків від перекосу крана за планом	Fгор,к, кН	кН	52,6; 56,1	32,0
Кількість катків на кінцевій балці	n	шт	4	2
Підкранова рейка	KР	шт	КР120

Сходимость кранов (см. рис. 3.1, б)

Таблица 3.2. Номера и давления катков кранов F_max и F_гор,к.

Номер груза	1	2	3	4	5	6
Fmax, кН	526	526	561	561	320	320
Fгор,к, кН	52,6	52,6	56,1	56,1	32,0	32,0

Рис. 3.1. Схема концевых балок кранов.

3.1.2. Навантаження балки одним краном більшої вантажопідйомності Q₁=125/20 т;

Максимальний згинальний момент у вертикальній площині М_У знаходимо за теоремою Вінклера від сил, що розміщуються на балці

Рис.3.2. Линия влияния лв(М_к) при навантаженні балки одним краном Q₁=125/20 т;

Для сил (вантажів), що розміщуються на балку, визначаємо рівнодіючу. кН.

Выбираем местную систему координат. Совмещаем начало координат с грузом F1 и привязывем к началу координат силы F₂ F₃ и F₄ .

Так як початок координат проходить через силу F₁ то х₁=0;

Для сили F₂ прив’язка до осі Z дорівнює х₂=900мм;

Для сили F₃ прив’язка х₃= х₂+ АК =900мм +4600мм=5500мм:

Для сили F₄ прив’язка х₄= х₃+900мм=6400мм.

Визначаємо статичний момент сил відносно осі Z:

F₁*x₁+F₂ *x₂ +F₃*x₃+F₄ *x₄ =

= 526*0 + 526*0,9 + 561*5,5 + 561*6,4 = 0 + 473,4 + 3085,5 + 3590,4 =7149 кН*м.

Положение равнодействующей R относительно местной системы координат = 3,289 м.

Вантаж F₃ найближчий до рівнодіючої R являється критичним. Визначаємо відстань а* від рівнодіючої R до критичного вантажу F₃.

а* = х₃ – х_с= 5500 – 3289 = 2211мм = 2,211м.

За теоремою Вінклера: рівнодіюча і критичний вантаж знаходяться на однаковій відстані від середини балки. Поділимо відстань а* пополам а*/2= 2,211/2=1,106 та зробимо прив’язку критичного вантажу F₃ до опор балки а = l ₃ = l/2 + a*/2 = 12,00*0,5 + 1,106 = 7,106м;

b = l/2 - a*/2 = 12,0м*0,5 - 1,106м = 4,894м.

Побудуємо лінію впливу згинального моменту лв(М_к), перелом на лінії впливу буде під критичним вантажем. Максимальна ордината лінії впливу лв(М_к) у₃=a*b/l=7,106*4,894/12,000=2,898.

Обчислюємо відстані від опори балки А до сил F₁ та F_2.

l₂= а – А =7,106 -4600=2,506м,

l₁= l₂ – 0,9 =2,506 – 900=1,606м.

Відстань х₄ від опори балки Б до сили F₄

l₄= b – 0,9м =4,894 – 0,900=3,994м

Ординати у₁, у₂ та у₄ знаходимо з подібності трикутників:

;

;

;

Максимальний згинаючий момент у вертикальній площині:

М_Y=М’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_к*k_дин*(ΣF_iy_i)=

=1,07*1,1*1*1*[526*(0,655+1,022)+561(2,898+2,365)]=

=1,177(526*1,677+561*5,263)=1,177(882,1+2952,5)=4513кН*м.

Предельное расчетное перерезывающей силы Q_Z=Q’_мах^верт вычисляем с помощью линий влияния лв(Q_к).

Наибольшая поперечная сила в разрезной балке будет если одна из сил расположена над опорой, а в пролете будет наибольшее количество сил как можно ближе к опоре

Рис. 3.3. Линия влияния лв(Q_к) при навантаженні балки одним краном Q₁=125/20 т;

х₃= L - 900мм=12000 - 900=11100мм; х₂ =х₃ - A_К=11100 - 4600=6500мм;

х₁ =х₂ - 900=6500 - 900=5600мм;

Ординаты линий влияния:

;

;

;

Q_Z=Q’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*(ΣF_iy_i)=

=1,07*1,1*1*1*[526*(0,467+0,542)+561(0,925+1,000)]=

=1,177(526*1,009+561*1,925)=1,177(566,0+1079,9)=1937кН.

3.1.3. Навантаження балки двома кранами вантажопідйомністю Q₁=125/20 т та Q₁=32/5 т. Коэффициент сочетаний ψ_к=0,85;

Рис.3.4. Линия влияния лв(М_к) при навантаженні балки двома кранами Q₁=125/20 т та Q₁=32/5 т

Для вантажів, які розміщуються на балку, визначаємо рівнодіючу.

Выбираем местную систему координат. Совмещаем начало координат с грузом F1 и привязывем к началу координат силы F₂ , F₃ , F₄ и F₅.

Так як початок координат проходить через силу F₁ прив’язка х₁=0;

Для сили F₂ прив’язка до осі Z х₂=900мм;

Для сили F₃ х₃= х₂+ АК =900мм +4600мм=5500мм:

Для сили F₄ х₄= х₃+900мм=6400мм.

Для сили F₅ х₅ = х₄ + с₀=6400+2100=8500мм

Визначаємо статичний момент сил відносно осі Z:

F₁*x₁+F₂ *x₂ +F₃*x₃+F₄ *x₄ =

=526*0+526*0,9+ 561*5,5+561*6,4+ 320*8,5=

=0+473,4+3085,5+3590,4+2720 = 9869 кН*м.

Положение равнодействующей R

Вантаж F₃ найближчий до рівнодіючої R і являється критичним. Визначаємо відстань а* від рівнодіючої R до критичного вантажу F₃.

а*= х₃ – х_с=5500-3957=1543мм=1,543м.

За теоремою Вінклера: рівнодіюча і критичний вантаж знаходяться на однаковій відстані від середини балки. Поділимо відстань а* пополам а*/2 = 1,543/2=0,772 та зробимо прив’язку критичного вантажу F₃ до опор балки а = l ₃=l/2+a*/2=12,00м*0,5+0,772м =6,772 м;

b = l/2-a*/2=12,0м*0,5-0,772м=5228м.

Побудуємо лінію впливу згинального моменту, перелом на лінії впливу буде під критичним вантажем.

Максимальна ордината лінії впливу у₃=a*b/l=6,772*5,228/12,000=2,950.

Обчислюємо відстані від опори балки А до сил F₁ та F_2.

l₂= а – А_к =6772 – 4600=2,172 м, l₁= l₂ – 0,9 =2,172 – 900=1,272м.

Відстань х₄ від опори балки Б до сили F₄

l ₄= b – 900=5228 – 900=4,328м.

Відстань х₅ від опори балки Б до сили F₅

l ₅= l ₄ – с₀=4328 – 2100=2,228м

Ординати у₁. у₂ , у₄ та у₅ знаходимо з подібності трикутників:

;

;

;

;

Максимальний згинальний момент у вертикальній площині:

М_Y=М’’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_к*k_дин*(ΣF_iy_i)=

=1,07*1,1*0,85*1*[526*(0,554+0,946)+561(2,950+2,442)+ 320*1,257]=

=1,000(526*1,500+561*5,392+320*1,257)=1,000(789+3025+ 402)=4216кН*м.

Предельное расчетное перерезывающей силы Q_Z = Q’’_мах^верт вычисляем с помощью линий влияния лв(Q_к).

Рис. 3.5. Линия влияния лв(Q_к) при навантаженні балки двома кранами Q₁=125/20 т та Q₁=32/5 т.

Используя ранее выполненные расчеты по рис.3.3, находим

y₄=1,000.

х₅= х₁ –c₀= 5600 -2100=3500мм;

;

Q_Z=Q’’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*(ΣF_iy_i)=

=1,07*1,1*0,85*1*[526*(0,467+0,542)+561(0,925+1,000)+ 320*0,291]=

=1,000(526*1,009+561*1,925+320*0,291)=1,000(566,0+1079,9+93.1)=1739кН*

Вывод: К дальнейшему расчету для вычисления нормальных напряжений принимаем нагружение балки одним краном большей грузоподъемности Q₁=125/20 т. так как М’_мах^верт=4471кН*м > М’’_мах^верт=4216кН*м.

Предельное расчетное значение изгибающего момента у вертикальній площині М_Y=М’_мах^верт=4471кН*м.

Предельное значение згинального момента в горизонтальній площині від одного крана більшої вантажопідйомності Q₁=125/20 т; ψ_к=1; находим по линии влияния лв(М_к) - рис. 3.2.

М_Z=М’_мах^гор= γ_fm*ψ_к*(ΣF_{гор. к}* y_i)=

=1,1*1*[52,6*(0,655+1,022)+56,1(2,898+2,365)]=

=1,100(52,6*1,677+56,1*5,263)=1,100(88,2+295,2)=421,7кН*м.

Вывод: К дальнейшему расчету для вычисления касательных напряжений принимаем нагружение балки одним краном большей грузоподъемности Q₁=125/20 т., так как Q’_мах^верт=1937кН > Q’’_мах^верт=1739кН

Предельное расчетное значение перерезывающей силы

Q_Z =Q’_мах^верт=1937кН.

3.2. ПРИКЛАД. Проліт балки l=6 м. Пролет здания 24 м. Вантажопідйомность кранів Q₁=100/20 т та Q₁=12т;

3.2.1. Вихідні дані.

Табл. 3.3. Данные по кранам

ПАРАМЕТРИ	Позначення	Одиниці виміру	Проліт будівлі 246м, проліт кранів 22,5м
			Q1 ГОСТ 6711-81*	Q2
Вантажопідйомність	Q	m	100/20	12,5
База крану	Ak	мм	4600	4400
Довжина кінцевої балки	Bk	мм	9600	5500
Максимальний тиск катків кінцевої балки	Fmax, кН	кН	404; 433	135
Горизонтальний тиск катків від перекосу крана за планом	Fгор,к, кН	кН	40,4; 43,3	13,5
Кількість катків на кінцевій балці	n	шт	4	2
Підкранова рейка	KР	шт	КР120	КР70

Сходимость кранов(см. рис. 1.1, б)

Рис. 3.6. Схема концевых балок кранов.

Табл. 3.4. Данные по кранам

Номер груза	1	2	3	4	5	6
Fmax, кН	404	404	433	433	135	135
Fгор,к, кН	40,4	40,4	43,3	43,3	13,5	13,5

3.2.2.Навантаження балки одним краном більшої вантажопідйомності Q₁=100/20 т;

Рис.3.7. Линия влияния лв(М_к) при навантаженні балки одним краном Q₁=100/20 т.

Для вантажів, які розміщуються на балку, визначаємо рівнодіючу. Для двох сил .F₃ та F₄ величина рівнодіючої R= = 433+433=866 кН.

Визначаємо статичний момент сил F₃ та F₄ відносно осі Z, початок координат проходить через силу F₃ тоді х₃=0; Для сили F₄ прив’язка до осі Z х₄=900мм= 0,9м.

F₃*x₃+F₄ *x₄ =433*0+433*0,9= 389,7 кН/м.

= 0,45 м.

Вантаж найближчий до рівнодіючої являється критичним. Так як сили F₃ та F₄ однакові за величиною нехай вантаж F₄ буде критичним. Визначаємо відстань а* від рівнодіючої до критичного вантажу.

а*= х₄ – х_с=0,9-0,45=0,45 м.

За теоремою Вінклера: рівнодіюча і критичний вантаж знаходяться на однаковій відстані від середини балки. Поділимо відстань а* пополам а*/2 = 0,45/2=0,225м та зробимо прив’язку критичного вантажу F₄ до опор балки х₄=а = l/2+a*/2=3,225м; b = l/2-a*/2=2,775м. Побудуємо лінію впливу згинального моменту, перелом на лінії впливу буде під критичним вантажем.

Прив’язку вантажу F₃ до лівої опори балки позначимо х₃ .

l₃=l₄ – 900мм=3225мм - 900мм=2325мм.

Максимальна ордината лінії впливу

у₄=a*b/l=3,225*2,775/6000=1,492

Ординату у₃=1,0835 знаходимо з подібності трикутників

;

Максимальний згинальний момент у вертикальній площині:

М_Y=М’_мах^верт =β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин (ΣF_iy_i)=1,05*1,1*1*1*433*(1,492+1,075)=

= 1284 кНм.

Рис.3.8. Линия влияния лв(Q_к) при навантаженні балки одним краном Q₁=100/20 т.

х₃= L - 900мм=6000-900=5100мм; х₂ =х₃ - A_К=5100 - 4600=500мм;

Ординаты линий влияния:

;

;

Q_Z =Q’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*(ΣF_iy_i)= β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*[ F₄(y₄+y₃)+ F₂ *y₂]=

=1,05*1,1*1*1*[433*(1,000+0,850)+404*0,083]=

=1,155(433*1,850+404*0,083)=964кН.

3.2.3. Навантаження балки двома кранами вантажопідйомністю Q₁=100/20 т та Q₁=12,5 т. Коэффициент сочетаний ψ_к=0,85;

Рис.3.9. Линия влияния лв(М_к) при навантаженні двома кранами Q₁=100/20т та Q₁=12,5 т

Для вантажів, що вміщуються на балці, визначаємо рівнодіючу від двох кранів що вміщуються на балці - вантажі F₃ , F₄ та F_{5 .}

х₃=0; х₄=900мм; х₅ = x₄+с₀=900мм+2050мм=2950мм.

Статичний момент відносно осі Z, початок координат проходить через вантаж F₃

F₃*x₃+F₄ *x₄+ F₅ *x₅=433*0+433*0,9+135*2,95= =389,7+398,2=787,9 кН*м.

= 0,787 м.

Вантаж F₄ найближчий до рівнодіючої буде критичним. Визначаємо відстань від рівнодіючої до критичного вантажу:

а*= х₄ - х_с =0,900-0,787=0,113м.

За теоремою Вінклера(рівнодіюча і критичний вантаж знаходяться на однаковій відстані від середини балки):

а*/2 = 0,113/2=0,0565м; а = l/2+a*/2=3,00+0,0565=3,057м;

b = l/2-a*/2=3,00-0,0565=2,943м; у₄=a*b/l=3,057*2,943/6,000=1,499.

Прив’язку критичного вантажу F₄ до лівої опори балки позначимо l₄ = а.

l₃=а – 900мм=3057мм - 900мм=2157мм. l₅=b – c₀ =2943мм - 2050мм=893мм.

З подібності трикутиків знаходимо у₃ та у₅:

;

;

М_Y=М’’_мах^верт =β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин (F₃*y₃+ F₄*y₄+ F₄*y₄)=

=1,05*1,1*0,85*1*[433*(1,058+1,499)+135*0.455]=

=0,982(433*2,557+135*0,455)=1147 кНм.

Предельное расчетное перерезывающей силы Q_х=Q’’_мах^верт вычисляем с помощью линий влияния лв(Q_к).

Рис. 3.10. Линия влияния лв(Q_к) при навантаженні балки двома кранами

Q₁=100/20 т та Q₁=12,5 т

х₄= L – с₀=6000-2050=3950мм; х₃=х₄ - 900=3950 - 900=3050мм;

Ординаты линий влияния:

;

;

Q_Z =Q’’_мах^верт=β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*(ΣF_iy_i)= β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин*[ F₄(y₄+y₃)+ F₅*y₅]=

=1,05*1,1*0,85*1*[433*(0,658+0,508)+135*1,00]=

=0,982(505+135)=625кН*

М’_мах^верт =β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин (ΣF_iy_i)=1,05*1,1*1*1*433*(1,492+1,075)= 1284 кНм.

М’’_мах^верт =β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин (F₃*y₃+ F₄*y₄+ F₄*y₄)=

=1,05*1,1*0,85*1*[433*(1,058+1,499)+135*0.455]=

=0,982(433*2,557+135*0,455)=1147 кНм.

М’_мах^верт =β_m*γ_fm*ψ_с*k_дин (ΣF_iy_i)=1,05*1,1*1*1*433*(1,492+1,075)= 1284 кНм.

Вывод: К дальнейшему расчету для вычисления нормальных напряжений принимаем нагружение балки одним краном большей грузоподъемности Q₁=100/20 т., так как М’_мах^верт=1284 кН*м.> М’’_мах^верт=1147кН*м.

Предельное расчетное значение изгибающего момента у вертикальній площині М_Y=М’_мах^верт=1284кН*м.

Предельное значение згинального момента в горизонтальній площині від одного крана більшої вантажопідйомності Q₁=100/20 т; ψ_к=1; находим по линии влияния лв(М_к) - рис. 3.7.

М_Z=М’_мах^гор= γ_fm*ψ_к*(ΣF_{гор. к}* y_i)=1,1*1*1*43,3*(1,492+1,075)= 122,3 кНм.

Вывод: К дальнейшему расчету для вычисления касательных напряжений принимаем нагружение балки одним краном большей грузоподъемности Q₁=100/20 т., так как Q’_мах^верт=964кН > Q’’_мах^верт=625кН

Предельное расчетное значение перерезывающей силы

Q_Z =Q’_мах^верт=964кН.