Введение
Методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика», разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений». Содержит теоретический материал, образцы решений типовых примеров и задач для выполнения практических работ.
Методическое пособие состоит из двадцати практических работ, каждая из которых проводится после изучения соответствующей темы курса. По каждой теме приведен теоретический материал, необходимый для выполнения соответствующей практической работы. Это даёт возможность использовать данное пособие, как на очном отделении, так и на заочном. Образцы решения примеров и описание хода выполнения практических работ помогают студентам при самостоятельной работе.
Все работы содержат задания для самостоятельного выполнения.
При работе со студентами может использоваться электронная версия данного методического пособия. Вычисления по теме «Численные методы» рекомендуется выполнять на ПК в программе «Excel», распечатывать результаты расчетов на принтере и прикладывать к отчетам по практическим работам. Такие методы расчета практических работ позволяют экономить время, повышают интерес у студентов к изучению предмета. Возможно проведение интегрированных занятий по математике и информатике.
Современные инновационные методы дают возможность преподавателю с помощью Интернета посылать задания студентам и получать от них выполненные работы.
Методическое пособие может быть использовано учителями и учащимися старших классов средней школы, преподавателями и студентами учреждений среднего профессионального образования.
Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Практическое занятие №1.
Тема 1.1: «Вычисление производных функций».
Цель: Вычислить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования и таблицей производных элементарных функций.
Теоретический материал.
Определение
производной
: Пусть функция y = f(x) определена на
промежутке. Производной
функции y = f(x) в точке хo
называется предел
=
.
Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке xo; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке. Производная обозначается символами y ', f ' (xo),
или
,
.
Правила дифференцирования:
Если с - постоянное число, и u = u(x), v = v(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
1.
2.
3.
4.
5.
На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список табличных производных основных элементарных функций.
Формулы дифференцирования элементарных функций:
|
|
|
Примеры вычисления производных.
Пример 1. Вычислить производную функции y=(3x3-2x+1)sin x.
Решение. По правилу 3, y'=(3x3-2x+1)'sin x + (3x3-2x+1)(sin x)' =
= (9x2-2)sin x + (3x3-2x+1)cos x.
Пример 2.
Найти y', y = tg x +
.
Решение. Используя
правила дифференцирования суммы и
частного, получим: y'=(tgx +
)'
= (tgx)' + (
)'
=
+
=
.
Задание для практической работы по теме «Вычисление производных функций»: Вычислить производные функций:
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
1. y= =x3-15
2. y=-3x3+5х-8+4x2
3. y=(x3-1)(x+1)
4. y=(x3-2)(3x+1) 5.
6.
7.
|
1. y= =2x2-1
2. y= x3+6х-18+6x2
3. y=(x2+1)(x-5)
4. y=(x3+2)(7x-3) 5.
6.
7.
|
1. y= =8x2+х
2. y= x4+5х-1+2x2
3. y=(x2+2)(x+5)
4. y=(x3+2х)(x+15) 5.
6.
7.
|
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
1. y= =3x3-5
2. y= 5x3+5-8х+x2
3. y=(x3-7)(2x+1)
4. y=(x3-6)(x+1) 5.
6.
7.
|
1. y= =4x2+5х
2. y=x4+х-10+5x2
3. y=(x2-5)(x+2)
4. y=(3x3+х)(x-5) 5.
6.
7.
|
1. y= =2x3-х
2. y= 4x3+5х-8+2x2
3. y=(x3-1)( x+2)
4. y=(x3-2)(2x+1) 5.
6.
7.
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
1.
2. у=15x3+6-2х+x2
3. y=-8x2(х+1)
4. y=4x(1-2x-2x2)
5. y=sin x/ln x 6.
7.
|
1. Y=3x -5
2. у=2x4+5х-10+5x2
3. y=-2x(5x+3)
4 . y=(3x-5)(5-x2) 5. 6. y=cos x·2x 7.
|
1. y= =-3x3
2. y= 3x3+15х-8+x2
3. y=(x3-1)(x+1)
4. y=5x ·tg x 5.
6. 7.
|
практическое занятие №2