- •Раздел 1, Элементы общей теории сигналов.
- •Раздел 2. Преобразование Фурье.
- •2.1.2 Спектральное представления последовательности
- •2.1.2 Спектральное представления последовательности
- •Раздел 3. Корреляционный анализ.
- •Лекции по рцс.
- •Раздел 1, Элементы общей теории сигналов. Классификация сигналов
- •Ряд Фурье
- •Синусно-косинусная форма
- •Вещественная форма
- •Комплексная форма
- •Раздел 2. Преобразование Фурье. Примеры разложения сигналов в ряд Фурье
- •Последовательность прямоугольных импульсов
- •Пилообразный сигнал
- •Последовательность треугольных импульсов
- •Преобразование Фурье
- •Примеры расчета преобразования Фурье
- •Прямоугольный импульс
- •Несимметричный треугольный импульс
- •Симметричный треугольный импульс
- •Односторонний экспоненциальный импульс
- •Двусторонний экспоненциальный импульс
- •Гауссов импульс
- •Сигнал вида sin(X)/X
- •Свойства преобразования Фурье
- •Линейность
- •Задержка
- •Дифференцирование сигнала
- •Интегрирование сигнала
- •Спектр свертки сигналов
- •Спектр произведения сигналов
- •Умножение сигнала на гармоническую функцию
- •Связь преобразования Фурье и коэффициентов ряда Фурье
- •Фурье-анализ неинтегрируемых сигналов
- •Дельта-функция
- •Постоянный во времени сигнал (константа)
- •Функция единичного скачка
- •Гармонический сигнал
- •Раздел 3. Корреляционный анализ. Корреляционный анализ
- •Взаимная корреляционная функция
- •Связь между корреляционными функциями и спектрами сигналов
- •Энергетические расчеты в спектральной области
- •Комплексная огибающая
- •Преобразование Гильберта
- •Спектр аналитического сигнала
- •Случайные сигналы
- •Ансамбль реализаций
- •Модели случайных процессов
- •Гармонический сигнал со случайной начальной фазой
- •Вероятностные характеристики случайных процессов
- •Функциональные характеристики
- •Числовые характеристики
- •Корреляционные функции случайных процессов
- •Некоррелированность и статистическая независимость
- •Стационарные и эргодические случайные процессы
- •Стационарные случайные процессы
- •Эргодические случайные процессы
- •Спектральные характеристики случайных процессов
- •Случайный телеграфный сигнал
- •Вероятностные характеристики случайных процессов
Случайный телеграфный сигнал
Таким сигналом в [5] назван случайный процесс, реализации которого принимают значения +1 и -1, причем перепады уровня происходят в случайные моменты времени и число N перепадов уровня, происходящих за время τ, является случайной величиной с дискретным распределением вероятности, описываемым законом Пуассона:
(1.28)
Здесь λ — неотрицательный параметр, определяющий среднюю частоту возникновения перепадов уровня.
ЗАМЕЧАНИЕ
Напомним, что прописной буквой Р обозначается вероятность некоторого события, указываемого в скобках. В формуле (1.28) Р(N, τ) — это вероятность того, что за время τ произойдет N перепадов уровня сигнала.
Скачки уровня происходят в случайные моменты времени tk, поэтому аналитически записать формулу для отдельной реализации данного случайного процесса оказывается весьма затруднительно, а изобразить ее график можно лишь условно (рис. 1.31).
Рис. 1.31. Реализация случайного телеграфного сигнала
В данном случае конкретная реализация задается бесконечным множеством случайных величин — моментов перепадов уровня tk ,а характеристики случайного
процесса определяются статистическими свойствами этих случайных величин. Итак, полное описание случайного процесса дает его ансамбль реализаций. Однако для решения практических задач часто достаточно более простых характеристик, выражающихся в виде числовых параметров и детерминированных функций. Об этом пойдет речь далее.
Вероятностные характеристики случайных процессов
ПустьX(t) — случайный процесс, заданный ансамблем реализаций . Выбрав произвольный момент времени t1, зафиксируем значения, принимаемые всеми реализациями: (см. рис. 1.29). Совокупность этих значений образует одномерное сечение случайного процесса и представляет собой случайную величину X(t1). Напомним кратко основные характеристики случайных величин, отметив при этом, что для одномерных сечений случайных процессов они в общем случае зависят от выбранного момента времени t1.