чение и исследование объектов, явлений на основе готовых моделей; построение моделей, создаваемых самими студентами, что повышает интенсивность и эффективность обучения.
Автор считает, что книга может быть полезна всем студентам и преподавателям, которые используют ЭВМ для моделирования различных систем и процессов, разработки оптимальных управлений. Пособие будет способствовать тому, что один из разделов информатики и вычислительной техники, а именно моделирование, станет одним из необходимых и обычных занятий в учебных заведениях.
2. Модели. Моделирование. Основные понятия и определения
2.1 Сущность моделирования. Модели.
Классификация.
Очень часто изучение, анализ, исследование процессов или явлений, протекающих в сложных системах, объектах, сопряжено с различными трудностями. В то же время те или иные свойства, присущие какой-либо системе, процессу или явлению, сходны по определенным признакам с другими системами, процессами или явлениями. Это дает возможность использовать в процессе познания аналогии, т.е. для изучения более сложных материальных объектов или систем исследовать более простые системы или объекты, представленные в более доступной форме. Такая аналогия может служить средством познания нераскрытых признаков и свойств исследуемых объектов или систем. Например, наблюдая процессы жизнедеятельности у человека и у ряда животных и, отмечая наличие многих совпадающих свойств, можно сделать вывод, что и другие свойства у них являются общими. Это позволяет ставить на животных те или иные опыты с целью получения данных для лечениячеловека.
Большое сходство с методом аналогий при познании явлений или процессов имеет метод моделирования, основанный на исследовании систем, объектов, процессов и явлений с использованием существующих моделей. Впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций и ввел термин “модель” В.Лейбниц (1646-1716 г.г.)
Модели - это материальные или мысленно представленные в виде математических формул, рисунков, макетов, знаков, текстовой информации и других форм объекты и системы, процессы и явления, которые в процессе познания (изучения, исследования) замещают объект-оригинал, сохраняя некоторые наиболее важные для данного познания характерные его черты, характеристики, параметры.
Наиболее простое определение модели: модель - это некоторое упрощение подобия реального объекта.
Под моделью понимается отражение наиболее существенных признаков, свойств и отношений объектов, систем, процессов или явлений окружающего мира. А исследование, познание или проверка модели имеет название процесса моделирования. Если в качестве модели используется математическая модель, построенная с использованием математических зависимостей, символик или знаков, то ее исследование на ЭВМ тоже является моделированием или вычислительным экспериментом.
Такое определение исходит из формулировки энциклопедических понятий моделирования и эксперимента. Моделирование - исследование каких-либо явлений, процессов или систем, объектов путем построения и изучения их моделей.
Моделирование - использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализация способов построения вновь конструируемых объектов.
Моделирование - одно из основных категорий теории познания, на котором базируется любое научное исследование, как теоретическое, так и экспериментальное.
Эксперимент происходит от латинского словаexperimentum, что означает проба, опыт. Это - чувственно-предметная деятельность в науке. В более узком смысле эксперимент - опыт, воспроизведение объектов познания, проверка гипотез. Поэтому под вычислительным экспериментом или моделированием следует понимать познание или изучение объектов, явлений, процессов или систем путем исследования моделей этих объектов, явлений, процессов или систем на ЭВМ.
Можно дать и такое толкование соотношения между понятием моделирования и вычислительным экспериментом. Под вычислительным экспериментом следует понимать исследование моделей объектов, систем, явлений и процессов путем моделирования их на ЭВМ с заранее продуманным планом исследования с целью изучения влияния конкретных параметров на эти системы. В этом случае под моделированием понимается реализация моделей объектов, систем, явлений и процессов на ЭВМ путем построения алгоритмов,и разработки программ на одном из алгоритмических языков и их решение с помошью ЭВМ.
Что подразумевается под системой, объектом, процессом или явлением?
Система - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.
Более простое определение системы: система есть множество, элементы которого закономерно связаны между собой.
Системы могут быть материальные и абстрактные. К материальным системам относятся, например, системы неорганической природы (физические, химические, технические), системы живой природы (простейшие биологические системы, организмы, популяции, виды и т.д.) и системы социальные (социальные объединения и структуры, экономические системы, производственные комплексы). К абстрактным системам относятся понятия, гипотезы, теории и т.д.
Сложные динамические системы являются предметом исследования и изучения кибернетики - науки об общих закономерностях строения сложных систем управления. Кибернетика - наука об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах. В общем случае кибернетику можно подразделить на техническую, биологическую и экономическую. Аналогично и модели могут быть техническими, биологическими и экономическими.
Объект, с точки зрения филосовской категории, выражает то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности.
Явление - это внешняя форма существования предмета или то, что обнаруживает предмет. Явление, с точки зрения познания, является ступенью постижения предмета моделирования.
Процесс - последовательность смены явлений, состоящий в развитии чего-нибудь, совокупность последовательных действий для достижения результата. Таким образом, предметом моделирования могут быть объекты, явления, процессы и системы.
После сделанных определений можно привести ряд примеров, подтверждающих необходимость построения и познания моделей.
Конструктор разработал летающий аппарат, например, самолет или ракету. Перед тем, как построить действующий образец в реальных размерах, необходимо проверить устойчивость полета самолета или ракеты при воздействии различных внешних факторов, измерить различные напряжения, которые возникают в корпусе для исключения случаев разрушения отдельных частей самолета или ракеты во время полета. Для этих целей можно выполнить модель самолета в уменьшенных размерах и провести исследования в аэродинамической трубе, а для исследования устойчивости необходимо составить математическую модель самолета в виде системы дифференциальных уравнений и исследовать реакции объекта на различные воздействия.
Архитектор, прежде чем построить здание, сооружает модель здания в уменьшенных габаритах, например, из кубиков для просмотра его с точки зрения эстетики и вписываемости в окружающие здания или рельеф.
Картина, изображающая море или горы, тоже является моделью конкретного природного ландшафта.
Учитель объясняет устройство ЭВМ по плакату, который тоже можно назвать графической моделью устройства ЭВМ.
Эффективность производства существенно зависит от эффективности управления. Поэтому, прежде чем принимать какое-нибудь решение, необходимо проанализировать соотношение “затраты - результаты”. А такой вывод можно сделать только после исследования так называемой экономико-математической модели конкретного производства на ЭВМ.
Одним из препятствий для построения скоростных самолетов в одно время стало явление “флаттер”. Во время экспериментальных полетов в некоторых критических режимах неожиданно возникали резкие вибрации конструкции и машина буквально разваливалась в воздухе по частям. Причина - резонансные явления, которые могли бы быть исследованы на моделях: в аэродинамической трубе или с использованием ЭВМ.
Вопросами устойчивости кораблей очень много занимался русский математик и кораблестроитель А.Н.Крылов, который еще в 1905 году во время русско-японской войны предсказал неустойчивость корабля “Петропавловск” при попадании снарядов. Поэтому одним из советов А.Н.Крылова было создание опытного водохранилища для исследования устойчивости строящихся кораблей, а также выбор оптимальной формы конструкции после проведенного математического моделирования.
История науки и техники полна примеров того, какое значение имеет использование моделирования для решения тех или иных задач. Вот один из них. Перед спуском в воду английского корабля “Кэпетен” инженер Рид предупредил лордов адмиралтейства, что корабль на воде неизбежно перевернется. Установил он это с помощью моделирования: построил физическую модель корабля и провел соответствующие испытания. Однако, лорды не прислушались к предупреждению, и это стало причиной трагедии: при спуске корабля на воду он перевернулся и затонул. С тех пор в соборе Святого Павла в Лондоне висит памятная доска об этом печальном событии, надпись на которой начинается так: “Вечное порицание невежественному упрямству лордов адмиралтейства...” [Л8].
Многие объекты или процессы при описании их математическими зависимостями являются нелинейными. Поэтому их изучение без использования моделей очень затруднено. Так, например, у сложных систем, состоящих из многих взаимодействующих подсистем, могут возникнуть качественные особенности, которыми ни одна из частей не обладает. Такая теория самоорганизации называется синергетикой. Нахождение общих принципов, управляющих самоорганизующимися системами, является невозможным без исследования их на ЭВМ по построенным моделям.
В настоящее время приобретают актуальное значение вопросы размещения предприятий, ферм или других сельскохозяйственных объектов с учетом экологических требований. Какой вред нанесут здоровью людей, сохранению флоры и фауны выбросы всех предприятий? Все эти вопросы должны быть прежде исследованы на моделях и после различных оптимальных вариантов размещения приняты соответствующие решения.
После приведенных примеров можно сделать определенный вывод: все модели могут использоваться для следующих целей:
1. Чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства и взаимодействие его с окружающим миром.
2. Чтобы научиться управлять объектом, системой или процессом с целью определения наилучших способов управления с учетом требуемых критериев качества.
3. Чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации данных способов и форм воздействия на объект, процесс или явление.
Чтобы выбрать оптимальный план из множества вариантов предложений или действий.
Научная мудрость гласит: “Если построенная Вами модель никуда не годится - не огорчайтесь, это все равно самый дешевый способ строительства”.
Модели можно подразделить на следующие виды: графические(геометрические), физические, математические и информационные.
К графическим моделям следует отнести такие модели, которые получаются путем отображения реальных объектов, процессов или явлений на бумаге, киноленте, слайде, дисплее и т.д.
К физическим моделям следует отнести такие модели, которые допускают исследования на реальных объектах, но при увеличенной или уменьшенной копии объекта, например, планетарий, малые водохранилища, макеты зданий, модели летающих или плавающих аппаратов и т.д.
К математическим (знаковым) моделям следует отнести такие модели, которые используют знаковые преобразования формул, графиков, чертежей, наборов символов с включением совокупности законов отношений, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и их элементами.
Математические модели в свою очередь можно условно подразделить на динамические (дескриптивные), оптимизационные, игровые, имитационные и лингвистические.
Динамические модели (дескриптивные - от английского слова description, что означает - описание) предназначены для описания различных процессов, явлений или исследования динамических объектов. В основе исследования этих моделей лежат математические методы решения дифференциальных и алгебраических уравнений. Оптимизационные (экстремальные) модели используются для выбора множества переменных управления с учетом различных соотношений, связывающих некоторые параметры, для обеспечения необходимого критерия качества. В основе оптимизационных моделей лежат различные оптимальные методы: метод линейного и динамического программирования, метод сетевого планирования, методы целочисленного и нелинейного программирования и т.д.
Игровые модели предназначены для исследования различных конкретных ситуаций, когда интересы участников игр не совпадают. В основе таких моделей лежит математический аппарат теории игр.
Логико-лингвистические модели предназначены для использования в системах автоматического перевода, ввода информации в технические устройства, представляющие языки знаний в различных областях науки и техники.
Наиболее общими являются информационные модели. Под информационной моделью понимается набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах [Л5]. Математический энциклопедический словарь определяет понятие об информационной модели более широко. Информационная модель - модель, в которой изучаемое явление или объект представлены в виде процессов передачи и обработки информации, а параметры как самой модели, так и ее составляющих представлены в числовой, текстовой или иной сигнальной форме. Инфомационная модель - это такой объект-заменитель, который в определенных условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики. Информационная модель имеет преимущество в удобстве использования (наглядность, обозримость, доступность, легкость оперирования с моделью и т.д.). Допустим, что Вам описали внешность человека, которого вы не видели. В Вашем сознании сложился некоторый образ человека, инфомационная модель конкретного человека, по которой можно его узнать. Расписание занятий - это тоже инфомационная модель учебного процесса, представленная в табличной форме. В то же время А.П.Ершов, характеризуя информатику как отдельную науку, считает, что она имеет место в том случае, когда для изучения фрагментов мира строится информационная модель, которая представляет то сопряжение, через которое информатика вступает в отношения с частныминауками, не сливаясь с ними и в то же время не вбирая их в себя. Наиболее общее определение модели дал В.М.Глушков [Л3]. “Информационная модель представляет собой просто описание строения и закономерностей поведения моделируемого объекта. Средством фиксации любой конкретной информационной модели являются языки, причем не только те человеческие языки, которые изучаются традиционным языкознанием, но и любые искусственные языки, строящиеся в процессе накопления и передачи знаний”. Аналогичное определение информационной модели имеется в [Л6]. Объект, явление, процесс и прочее любой природы становится доступным компьютерной обработке только после представления его в виде текста над конечным алфавитом. Такое представление называется информационной моделью.
Информационная модель может быть использована при исследовании или познании наиболее сложных систем, например, предприятий, отраслей промышленности, различных билетных касс, обучаемого процесса в учебных заведениях и т.д.