Работа № 1 структура электромагнитного поля в волноводе

Теоретическая часть

Как известно, для передачи электромагнитной волны не требуется каких-либо проводников, их роль сводится к предупреждению рассеива­ния энергии в пространстве. В этом смысле и говорят о направляющих системах как об устройствах, направляющих энергию от генератора к нагрузке. В настоящее время в радиоэлектронной аппаратуре используются самые разнообразные направляющие системы: двухпроводные и коаксиальные линии, металлические и диэлектрические волноводы, квазиоптические линии. Данная работа посвящена исследованию структуры поля в одном из наиболее распространенных типов направляющих сис­тем  прямоугольном металлическом волноводе.

Электромагнитное поле в прямоугольном волноводе

Электромагнитное поле в волноводе, в отличие от двухпроводных и коаксиальных линий, обязательно имеет составляющую электрического или магнитного поля, направленную вдоль оси (рис. 1).

В соответствии с этим различают:

Рис. 1

1) волны типа ( ), или поперечно-электрические. Эти волны имеют продольную и поперечную составляющие магнитного поля и только поперечные составляющие  электрического;

2) волны типа ( ), или поперечно-магнитные. Они имеют продольную и поперечную составляющие электрического поля и только поперечные составляющие  магнитного.

Структура поля определяется в результате решения краевой зада­чи для регулярного однородного (т.е. имеющего неизменные свойства вдоль осей ) волновода с идеально проводящими стенками, за­полненного диэлектриком без потерь. Это решение показывает, что в таком волноводе может существовать бесчисленное множество типов волн, однако не все из них распространяются  большинство быстро затухает вблизи источника.

Характер электромагнитного поля в волноводе определяется зна­чением постоянной распространения

,

где  постоянная распространения для свободного пространства;  параметры диэлектрика, заполняющего волновод;  длина волны в свободном пространстве;  критическая длина волны.

Если , то вещественна, и поле в волноводе носит ха­рактер бегущей волны; при  мнимая, и поле будет ква­зистатическим, затухающим по мере удаления от источника.

Для волны в прямоугольном волноводе составляющие электро­магнитного поля имеют следующий вид:

(1)

Здесь  характеристическое сопротивление.

С огласно принятой системе обозначений типов волн индексом у буквы или определяют число вариаций поля вдоль осей и соот­ветственно. Как видно из (1), поле волны типа изменяется только вдоль координаты , а от не зависит. На рис. 2 изображена в виде силовых линий структура электромагнитного поля волны ( си­ловые линии электрического поля, си-

ловые линии магнитного по­ля). Длина волны типа в волноводе:

. (2)

Структура поля изображена для фиксированного момента времени. С течением времени картина поля смещается вдоль оси с фазовой скоростью

Рис. 2

, (3)

где  скорость в свободном пространстве.

Энергия пере­носится с групповой скоростью

. (4)

Волна имеет наибольшее значение из всех типов поля, существующих в прямоугольном волноводе, и всегда можно выбрать раз­меры волновода так, чтобы для выполнялось условие распростране­ния , а для остальных типов волн . Поэтому волна называется волной основного типа для прямоугольного волновода.

Кроме волн основного типа, существуют и при выполнении усло­вия могут распространяться и высшие типы волн.

До настоящего времени речь шла о свойствах поля в волноводе без потерь. Наличие потерь изменяет характер электромагнитного поля в волноводе. Показатели эскспонент в (1) станут комплексными:

,

где  фазовая постоянная;  коэффициент затухания.

Тогда

. (5)

Следовательно, амплитуда поля по мере его распространения уменьшается по экспоненциальному закону. Строго говоря, изменяется и длина волны в волноводе, однако при небольших потерях это измене­ние незначительно.

Зависимость от частоты и размеров волновода для волны приведена на рис. 3. По мере приближения к критической частоте потери растут за счет уменьшения групповой скорости (4); при увеличении частоты увеличивается за счет уменьшения толщины скин-слоя.

, дБ/м

0,4

0,3

0,2

0,1

, ГГц

0 10 20 30 40

Рис. 3

Итак, структура поля в волноводе сильно зависит от длины волны и его размеров. Такая зависимость, как известно, отсутствует для волн типа в двухпроводных и коаксиальных линиях. Однако при ис­следовании режима прямоугольного волновода можно воспользоваться такими понятиями теории длинных линий, как коэффициент стоячей вол­ны, волновое сопротивление, коэффициент отражения и т.д., и приме­нять при расчетах круговую диаграмму для длинных линий.

В самом деле, как для волновода, так и для длинной линии зависимость поля от продольной координаты имеет вид:

,

где  постоянная распространения для волны данного типа.

Мощность, переносимая волной в волноводе, как и в длинной ли­нии, определяется лишь поперечными составляющими поля. Наконец, для волновода вводится характеристическое сопротивление, которое, как и для длинной линии, определяется отношением поперечных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей. Поэтому для исс­ледования режима и расчета элементов согласования волноводов вво­дится понятие линии, эквивалентной волноводу. Процесс передачи энергии в этой линии описывается с помощью эквивалентных напряжений и тока , которые вводятся произвольно и физического смысла не имеют.

Обычно напряжение в эквивалентной линии пропорционально напря­женности поперечной составляющей электрического поля в волноводе, а ток  поперечной составляющей магнитного поля, хотя отношение / необязательно должно равняться характеристическому сопротивлению волновода.

При определении условий согласования волноводов разного попе­речного сечения, в которых распространяется волна равенства характеристических сопротивлений, стыкуемых волноводов оказывается недостаточно для согласования, поскольку величина не зависит от размера . В то же время эксперимент показывает, что при соединении волноводов с разными значениями в плоскости стыка возникают отражения. В связи с этим для волноводов, в которых распространяется волна типа , вводят, кроме характеристического, еще и эквивалент­ное сопротивление.

В двухпроводных, коаксиальных и подобных им линиях передачи эквивалентное сопротивление может быть определено тремя путями че­рез значения:

а) напряжения и тока;

б) передаваемой мощности и тока;

в) передаваемой мощности и напряжения (все три подхода дают одинаковый результат). Те же определения в применении к волноводу дают различные результаты:

a) ;

б) ;

в) ,

что указывает на приближенный характер определений эквивалентного сопротивления для волновода.

Однако, несмотря на неоднозначность, понятие в любом из пе­речисленных определений позволяет решать вопросы согласования волноводных трактов с разными размерами поперечных сечений, если эта разница не превышает 15±20 %. Скачкообразное изменение размера вол­новода приводит не только к изменению сопротивления эквивалентной линии: эквивалентная схема такой неоднородности представляет собой трансформатор, одна из обмоток которого шунтирована реактивным соп­ротивлением. Подбор равных значений не устраняет отражений, выз­ванных этим сопротивлением. Полное согласование может быть достиг­нуто лишь с помощью соответствующих компенсирующих элементов.

Как известно, при стыковке двух линий, имеющих эквивалентные сопротивления и , коэффициент отражения в месте стыковки

.

Согласование этих линий можно осуществить в помощью четверть­волнового отрезка линии с эквивалентным сопротивлением

.

Введение эквивалентной линии позволяет описывать в терминах теории цепей и другие волноводные неоднородности. Наличие таких неоднородностей в волноводе приводит к появлению отраженной волны. Естественно, что и в эквивалентной линии должны существовать отра­женные волны напряжения и тока.

Неоднородности в волноводе будет соответствовать некое сопротивление (в общем случае комплексное), включенное в эквивалентную линию. Значение этого сопротивления определяется соотношением амплитуд падающей и отраженной волн, а характер реактивности  раз­ностью фаз для напряжения и тока (в волноводе  электрического и магнитного полей) отраженной волны. Именно поэтому говорят, что неоднородность в волноводе имеет, например, индуктивный характер, если магнитное поле отраженной волны отстает по фазе от электрического.

Для компенсации отражений от неоднородностей в волноводе ис­пользуют диафрагмы, штыри и шлейфы.

Диафрагмы образуются в результате введения в волновод тонких металлических поперечных перегородок. Эквивалентная проводимость перегородок, в зависимости от их вида, будет индуктивной (рис. 4, а), емкостной (рис. 4, б) или резонансной (рис. 4, в); в соответствии с этим диафрагмы называются индуктивной, емкостной и резонансной. Ве­личина нормированной проводимости диафрагм, рассчитанная с учетом структуры поля, для индуктивной диафрагмы:

а б

в

Рис. 4

;

для емкостной диафрагмы:

.

Штыри, введенные в волновод, также могут иметь емкостную, индуктив­ную и резонансную эквивалентные проводимости, что зависит от длины штыря и его расположения в волноводе. В частности, штырь, изобра­женный на рис. 5, ведет себя как разомкнутая линия, включенная па­раллельно волноводу. Поэтому его эквивалентная проводимость будет емкостной при , индуктивной при , а при штырь подобен последовательному контуру, шунтирующему волновод.

Шлейф представляет собой волноводный тройник, в одно из плеч которого введен короткозамыкающий поршень; его перемещение изменяет значение проводимости, вносимой шлейфом в линию (см. [1 c. 170]).

Рис. 5

Цель работы

1. Исследование зависимости структуры поля в волноводе от ха­рактера и величины нагрузки.

2. Измерение проводимости волноводных диафрагм.

3. Исследование поля в волноводе с потерями.

4. Исследование проводимости скачкообразной неоднородности.

Задание

При подготовке к работе

1. Построить графики распределения мгновенных значений составляющих векторов ; ; для волны типа в прямоугольном волноводе при следующих режимах: а) коротком замыкании; б) нагрузке на конце линии или ( < ); в) нагрузке на конце линии или .

2. Рассчитать длину волны в волноводе, фазовую и групповую скорости и построить структуру поля для типов волн, указанных в таблице.

Параметры	Номер бригады
	1	2	3
Частота, Гц	9102	9,3102	9,6102
Размер волновода, мм	23х10	23х10	23х10
Тип поля

3. Рассчитать КСВ и коэффициент отражения при стыковке волно­водов, поперечные сечения которых имеют размеры 23х10 и 23х5 мм. Рассчитать размеры четвертьволнового трансформатора, согласующего эти волноводы.

4. Ознакомиться с устройством и принципом действия волноводной измерительной линии, генератора СВЧ, измерительного усилителя и де­текторной секции.

5. Изучить методы измерений параметров устройств СВЧ и соста­вить методику измерений в соответствии с объемом работ, перечислен­ных в разделе "В лаборатории".

6. Составить функциональную схему измерений в соответствии с заданием.

В лаборатории

Установка содержит генератор сантиметрового диапазона, измери­тельную линию, набор диафрагм, согласованную волноводную нагрузку, металлические заглушки, поглощающую пластину.

Перед началом работы установить частоту генератора по указанию преподавателя, ведущего занятия.

1. Закрыть конец волновода металлической заглушкой. С помощью измерительной линии снять зависимость показаний индикатора измери­тельной линии от положения зонда в короткозамкнутом волноводе. Из­мерить длину волны в волноводе . Отметить положение одного из уз­лов стоячей волны  опорную точку ( ).

2. Снять короткозамкнутую заглушку с конца волноводного тракта и получить картину распределения напряженности электрического поля по длине волновода. Убедиться в одновременном существовании бегущей и стоячей волн. Объяснить результат.

3. Подключить к измерительной линии согласованную нагрузку и убедиться в существовании только бегущей волны. Поочередно устано­вить между линией и согласованной нагрузкой диафрагмы, соответству­ющие разным значениям и . Снять зависимость показаний индикатора от координаты для каждого случая. Построить зависимость .

4. Подключить к измерительной линии нагрузку с сечением волно­вода 23х5 мм и измерить ее входное сопротивление.

5. Установить в волновод поглощающую пластину и снять зависи­мость напряженности поля от продольной координаты.

При подготовке отчета

1. Проградуировать индикаторное устройство измерительной линии с целью установления зависимости показаний индикатора от мощности, поступающей на него. Для этого воспользоваться результатом п. 1 по распределению электрического поля вдоль оси волновода:

,

где  отсчет по измерительному прибору;  координата по оси волновода.

Учитывая, что при стоячей волне в волноводе относительная на­пряженность электрического поля выражается соотношением

,

где  координата опорной точки, определенная в п. 1, рассчитать зависимость и построить график , являющийся искомой градуировочной кривой.

При малых показаниях прибора характеристика индикаторного уст­ройства близка к квадратичной.

Для определения диапазона 0… , внутри которого харак­теристика может считаться квадратичной, построить график градуировочной кривой в координатах .

Линейный участок этого графика соответствует квадратичному участку характеристики индикаторного устройства. Построить эпюру распределения относительной напряженности электрического поля вдоль волновода при коротком замыкании в конце.

2. Пользуясь круговой диаграммой для длинных линий, рассчитать входное нормированное сопротивление нагрузок, для которых проводи­лись измерения в пп. 2, 3 и 4.

Контрольные вопросы

1. Основные типы направляющих систем и основные типы волн в них.

2. Отличие полей в волноводах от полей в коаксиальных (и дру­гих подобных) линиях.

3. Режимы работы волноводов.

4. Основной тип поля в волноводе. Преимущества работы на волне основного типа.

5. Смысл индексов и в обозначении типов поля.

6. Концепция парциальных волн.

7. Структура поля и основные параметры волн типа , в прямоугольных волноводах.

8. Зависимость параметров волн от частоты и размеров волновода.

9. Структура поля и основные параметры волн типа , в круглых волноводах.

10. Структура токов в стенках прямоугольных и круглых волново­дов для волн, перечисленных в пп. 7 и 8. Излучающие и неизлучающие щели.

11. Способы возбуждения волноводов.

12. Зависимость мощности, передаваемой по волноводу, от составляющих электромагнитного поля, частоты (длины волны) генератора и размеров волновода.

13. Предельная мощность, передаваемая по волноводу. Что проис­ходит при превышении предельной мощности?

14. Зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода от частоты (длины волны).

15. Распределение составляющих поля в волноводе при коротком замыкании, открытом конце волновода, индуктивной и емкостной наг­рузках.

16. Характеристическое и эквивалентное сопротивление волновода.

17. Виды неоднородностей в волноводе и их эквивалентные схемы.

18. Функциональная схема установки и методика проведения эксперимента.

19. Функциональная схема лабораторного генератора СВЧ.

20. Функциональная схема измерительного устройства.

21. Устройство измерительной линии.

22. Определение сопротивления нагрузки с помощью круговой ди­аграммы для длинных линий.

23. Градуировка индикаторного устройства.

24. Определение размеров волновода для работы на волне задан­ного типа по известной частоте генератора.

25. Устройство и принцип действия волноводных согласующих шлейфов.

Библиографический список

1. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Ч. 1. М.: Высшая школа, 1970. С. 13-17, 49-67, 73-77. 126-132. 137-157, 194-209.

2. Бова Н.Т., Лайхман Т.Б. Измерение параметров волноводной передачи. Киев: Техника, 1968.

Дополнительный список

1. Харвей А.Ф. Техника сверхвысоких частот. ,T. 1. М.: Советское радио, 1965.

2. Саусворт Дж. Принципы и применения волноводной передачи. М.: Советское радио, 1955.